Леонтьев моделі жне ондаы тура жне толы шыындар..

Дріс №8

Балансты тедеулерді шешу жйелері

1. Балансты тедеулерді шешу жйелері

2. Леонтьев моделі жне ондаы тура жне толы шыындар..

крсетеді жне оны жалпы тріxij - . Мндаы, i жне j ндіргіш жне

ттынушы салаларыны сйкес номерлері. Мысалы, x32 - 3-ші номерлі салада ндірілген жне 2-ші номерлі салада материалды шыын ретінде

ттынылан ндіріс ралдарыны баасын білдіреді.

ІІ-ші ширекте материалды ндірісті барлы салаларыны аыры

німі келтірілген . Аыры нім деп ндіру сферасынан соы пайдаланылан ттыну жне жинатау шін шыатын нім ылады.

ІІІ-ші ширекте лтты табыс сипатталады. Сипаттау оны баа жаынан таза нім мен амортизациясыны осындысы ретінде арастыру трысында жргізіледі. Таза нім ебекаы мен салаларды таза табысыны осындысы трінде алынады.

Сij- амортизациямен (vj+mj) =таза німіні осындысын кейбір j саласыны шартты таза німі деп атап, алдаы уаытта zj деп белгілейміз.

IV-ші ширекте ІІ-ші ширектерді бааналары тйіскен жерінде осынды мндер орналасан. Бл ширекті мазмнын анытайды, яни ол аыры орналастырулар мен лтты табысты пайдалануды бейнелейді.

Балансты схемасын баа бойынша арастырудан мынадай тжырым

шыаруа болады: Кез келген ттынушы салаларды материалды шыыны

мен оны шартты німіні осындысы, сол салаларды жалпы німіне те.

Оны атынас трінде былай жазуа болады:

 

(1)-ші фоормула бойынша материалды сфераны барлы салаларыны

німдеріні баалы рамын бейнелейтін n тедеулеріні жйесін амтиды.

САБ-ты схемасын рбір ндіргіш салаларды жаты жолдары бойынша

арастыранда ртрлі салаларды жалпы німіін оны німін ттынатын

салаларды материалды шыын мен сол салаларды аыры німдерні

осындысына те екендігін аламыз.

 

 

(2)-ші формула да n тедеулер жйесін сипаттайды. жне ол материалды

ндірісті пайдалану баытына арай реттелетін німді орналастыру тедеуі

деп аталады.

(1)-ші тедеуді барлы салалар бойынша осындыласа, мына тедікті

аламыз:

 

 

Леонтьев моделі жне ондаы тура жне толы шыындар..

 

САБ-ты апаратты амтамасыз етілуін негізін рамында німіні 1 блігіне шыатын тікелей материалды шыынны коэффициенті болатын технологиялы матрица райды. Бл матрица САБ-ты экономика-математикалы лгілеіні негізін береді. андай бір болмасын j салада німіні 1 бірлігін шыару шін і сала шыаратын белгілі бір клемдегі шыын болуы ажет. Оны aij деп белгілейді.

a -ді шамасы тікелей материалды шыын коэффициенті деп аталады. жне ij

aij = Xxijj , і,j=1,n (4) - арылы аныталады.

Анытама: Егер j салада німні бір бірлігін шыару шін кететін тікелей шыындарды ана есептесек, онда тікелей материалды шыын і саласыны німіні аншасы ажет екендігін крсетеді.

(4)-ші коэффициентті ескерсек, (2)-ші баланс тедеулеріні жйесі

мына трге келеді:

 

Егерде осы белгілеулерді пайдаланса , біз векторлы-матрицалы

жазуды мынадай формасына келеміз:

(5)-ші тедеулер жйесі немесе (6)-шы матрицалы форма САБ-ты

экономика –математикалы лгілеуі деп атаалады.Оны Леонтьев лгісі

деп немесе шыын -нім шыару лгісі деп те атауа болады.

Бл лгіні пайдаланып, есептеулерді мынадай ш жадай шін жргізуге болады:

1. лгіде жалпы німдерді рбір (Xi) саласы мнін енгізіп, аыры

німіні клемін рбір сала шін анытауа болады.

Y=(E-A)X, Е- бірлік матрица. (7)

2. Барлы (Yi ) салаларыны аыры німдеріні шамасын енгізу арылы рбір (Xi ) саласыны жалпы німдерін шамасын анытауа болады.

 

Х=(E-A)-1 (8)

3. кейбір салаларда жалпы німні шамасын, ал барлы алан салалар

шін аыры німдерді шамаларын енгізіп, бастапы салалар шін –

аыры німді алан салалар шін –жалпы німді анытауа болады.

Бл жадайда (8) –ші формула мына трде жазылады:

Х=BY (8¹)

B матрицасыны элементтерін bij арылы белгілесек, онда (8¹)

тедеуінен мынадай жйелік тедеу алуа болады:

 

(9)

Алынан атыстан жалпы німні аыры німіні екшелген

осынды німі екендігін круге болады. Брыны арастыран aij

коэффициенттерінен згешелігі bij коэфициенттері – толы материалды 183 шыын коэффициенттері деп аталады да, барлы тікелей жне жанама шыындарды амтиды.

Барлы салаларды аыры німдеріні клемін згертуді. ойа

алса, онда оны мына тедеу арылы жзеге асыруа болады:

мндаы, Xi = жне Yi жалпы жне аыры німдерді згеру шамасы немесе сімшелері деп аталады.

Алынан атынастан жалпы німні аыры німні екшелген

(взвешанная) осынды німі екенін круге болады. Брында арастырылан aij коэффицентерінен згешелігі bij коэффеценттері толы материалды шыын коэффиценттері - деп аталады да, барлы тікелей жне жанама шыындарды амтиды.

.

Мысал. ш салалы экономикалы жйелер шін тікелей материалды

шыын матрицасыны коэффиценттері мен аыры нім векторы берілген:

1.Біріншіден - толы материалды шыын коэффицентін табу

керек - bij?;

2.Жалпы нім векторын табу керек - X?;

3.САБ материалды баланс схемасын толтыру ажет.

 

B = (EA)1; X=B * Y (8*)

 

1.Толы материалды шыын коэффиценттері матрицасын бірнеше трлі

дістермен табуа болады. Біз алдымен туындыланбайтын, яни (нлге

айналмайтын) кері формулалар дісін олданып табуды крсетейік.

а) Бл бойынша алдымен (Е-А) матрицасын анытаймыз. Мндаы Е-

бірлік матрица, A- ш лшемді матрица:

 

 

Бл мн шінші ретті анытауышты ашу ережесі бойынша есептеліп

алынды.

в). (Е-А) матрицасын транспонирлейміз. Ол былай жргізіледі:

 

г)(E A)1 матрицасыны элементтері шін алгебралы толытауыштарды анытайы та орнына ояйы:

 

2.(8*)-формуласын пайдалана отырып, ш саланы жалпы німіні шамасы

X-векторын табамыз:

Енді ндірісті салааралы балансы мен німді тарату кестесін райы:

 

рылан кестеге тсінікті ткен дрісте келтірілген ширектер бойынша былай беруге болады:

А) САБ-ты І-ші ширегіні элементтерін анытау шін (4)-ші формуланы

пайдаланамыз:

Басаша айтанда 1-ші баананы элементтерін XJ ге, 2-шіні - X2 -ге,

3-шіні- X3 -ке кбейтеміз. X1 = 775,3; X2 = 510,1; X = 729,6.

) шінші ширектегі Шартты таза нім раушыларын (1)-ші формуланы

пайдаланып табамыз:

Б) Тртінші ширек бізді мысалда бір ана крсеткіштен трады жне

кбінесе, есептеулерді дрыстыын тексеру шін пайдаланылады: ІІ-ші

ширекті элементтеріні осындысы, баалы материалды баланс бойынша шінші ширекті элементтеріні осындысымен бірдей болуы тиіс.

 

Баылау сратары:

1. Балансты діс, балансты лгілерді алай тсінесіз?

2. Негізгі балансты пропорцияларды атадар.

3. Тура материалды шыын коэффициенті деп нені атаймыз?

4. Тура материалды шыын коэффициенті алай есептеледі?

5. Толы материалды шыын коэффициенті деп нені атаймыз?

6. Толы материалды шыын коэффициенті алай есептеледі?

7. Балансты лгіні трлері андай?

8. Балансты лгіні пайдаланып андай есептер шыаруа болады?