Тригонометрические функции
Вариант 1
Базовый уровень
Справочные материалы
Алгебра
Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99
Свойства арифметического квадратного корня
при 
, 
при , 
Корни квадратного уравнения 
, 
, 
при 
при 
Формулы сокращенного умножения
Степень и логарифм
Свойства степени Свойства логарифма
при 
, 
при , 
, , 
, 
Геометрия
Функции
Тригонометрические функции
| Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Единицы измерений писать не нужно. |
Задание 1. Найдите значение выражения 
.
Ответ: ___________________________.
Задание 2. Найдите произведение чисел 
и 
.
Ответ: ___________________________.
Задание 3. Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине 20 рублей, а пенсионер заплатил за него 19 рублей 40 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?
Ответ: ___________________________.
Задание 4.Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле 
, где c удельная теплоёмкость 
, m масса тела (в кг), 
начальная температура тела (в кельвинах), а 
конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите 
, если 
К, 
, 
кг и 
К.
Ответ: ___________________________.
Задание 5. Найдите значение выражения 
при 
.
Ответ: ___________________________.
Задание 6. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 29 литров бензина по цене 33 руб. 70 коп. за литр. Какую сумму сдачи он должен получить у кассира? Ответ запишите в рублях.
Ответ: ___________________________.
Задание 7.Найдите корень уравнения 
.
Ответ: ___________________________.
Задание 8. Колесо имеет 12 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
Ответ: ___________________________.
Задание 9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ | |
| А) высота вагона Б) рост пятилетнего ребёнка В) высота Троицкой башни Кремля Г) длина Москвы-реки | 1) 112 см 2) 79,3 м 3) 370 см 4) 503 км |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Ответ:
| А | Б | В | Г |
Задание 10. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
Ответ: ___________________________.
Задание 11. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков в сутки выпадало в указанный период. Ответ дайте в миллиметрах.
Ответ: ___________________________.
Задание 12. Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.
| Поставщик | Цена кирпича (руб.за 1 шт.) | Стоимость доставки (рублей) | Специальные условия |
| А | Нет | ||
| Б | Доставка бесплатная, если сумма заказа превышает 50000 рублей | ||
| В | При заказе товара на сумму свыше 50000 рублей скидка на доставку 50% |
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с учётом доставки?
Ответ: ___________________________.
Задание 13. Из единичного куба вырезана (как показано на рисунке) правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите объем оставшейся части куба.
Ответ: ___________________________.
Задание 14. На рисунке точками показан прирост населения Китая в период с 2004 по 2013 годы. По горизонтали указывается год, по вертикали прирост населения в процентах (увеличение численности населения относительно прошлого года). Для наглядности точки соединены линией.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику прироста населения Китая.
| ИНТЕРВАЛЫ | ХАРАКТЕРИСТИКИ | |
| А) 2005–2007 гг. Б) 2007–2009 гг. В) 2009–2011 гг. Г) 2011–2013 гг. | 1) Падение прироста остановилось. 2) Наибольшее падение прироста населения. 3) Прирост населения находился в пределах от 0,5% до 0,52%. 4) Прирост населения увеличивался. |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам.
Ответ:
| А | Б | В | Г |
Задание 15.На клетчатой бумаге с клетками размером 1см 
1см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
Ответ: ___________________________.
Задание 16. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
Ответ: ___________________________.
Задание 17. На координатной прямой точками отмечены числа a, b, c, d и m. Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца.
| ТОЧКИ | ЧИСЛА | |
| 1) 
2) 
3) 
4) 
|
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам.
Ответ:
| a | b | c | d |
Задание 18. Хозяйка к празднику купила торт, ананас, сок и мясную нарезку. Торт стоил дороже ананаса, но дешевле мясной нарезки, сок стоил дешевле торта. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Ананас стоил дешевле мясной нарезки.
2) За сок заплатили больше, чем за мясную нарезку.
3) Мясная нарезка самая дорогая из покупок.
4) Торт самая дешёвая из покупок.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: ___________________________.
Задание 19. Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении на 4 и на 15 даёт равные ненулевые остатки, и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ: ___________________________.
Задание 20. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за один прыжок. Кузнечик начинает прыгать из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков?
Ответ: ___________________________.