Как изменится объем правильной четырёхугольной пирамиды, если ребро основания увеличить в 6 раза, а высоту уменьшить в 4 раз?

Тема 14. Объём многогранников

Объём призмы с любым основанием: Призма состоит из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях (верхнее и нижнее основание) и боковых граней в виде параллелограммов. Объём призмы равен произведению площади основания на её высоту

Если все грани призмы параллелограммы (в том числе и основания), то призма является параллелепипедом. Объём параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту параллелепипеда.

Самый распространённый многогранник – это прямоугольный параллелепипед. Каждая грань такого параллелепипеда – прямоугольник. Его противоположные грани равны Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений (высоты, длины, ширины)

Среди всех параллелепипедов особое место занимает куб. Куб - это такой параллелепипед, у которого все ребра равны, поэтому все его грани - квадраты. Объём куба равен

Объём пирамиды: Объём пирамиды составляет одну третью часть от объёма прямоугольного параллелепипеда с таким же основанием

Единицы измерения объёма.

За единицу измерения объема принимается объем единичного куба (т.е. объем такого куба, длина ребра которого равна 1 единице длины).

Например:

- объем куба, длина ребра которого равна 1 см;

- объем куба, длина ребра которого равна 1 дм

- объем куба, длина ребра которого равна 1 м

Основная единица измерения объёмов – метр кубический

Для измерения объёма жидкостей используют внесистемную единицу - 1 литр.

Перевод едениц объёма.

Так как , то

Инъекция объёмом 1 кубик (это одно большое деление шприца) соответствует или .

Примеры выполнения заданий по теме «Объём многогранников»

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с ребрами 6, 3 и 4 см. Ответ запишите в .

Дано:

Найти:

Решение:

Перевод в :

Ответ:

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 5 дм. Объем призмы равен 60 . Найдите ее боковое ребро.

Дано:

Найти:

Решение:

Т.к. , то

Ответ:

Как изменится объем параллелепипеда, если его длину уменьшить в 6 раза, ширину уменьшить в 3 раз, а высоту увеличить в 9 раз?

Дано:

Найти:

Решение:

Ответ:

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна см, а её высота – 5 см. Найдите объём пирамиды.

Дано:

Найти:

Решение:

Т.к. в основании пирамиды равносторонний треугольник, то