VI. Условия контрольных заданий по математике
(первый семестр)
1. Числа и их графическое изображение.
а) Приведите по три примера целых чисел, рациональных, иррациональных.
б) Выполните операции с комплексными числами.
в) Изобразите графически заданные комплексные числа.
2. Исчисление процентов.
а) На сколько процентов изменится цена товара, если сначала повысить её на р%, а затем снизить на q%?
б) Сколько воды необходимо долить в р килограммов q % раствора, чтобы получить m %?
в) Поместив в банк сумму S, вы хотите получить сумму vS, при начислении φ сложных процентов годовых. Через сколько лет вы получите нужную сумму?
г) Вы взяли кредит в банке размером S на n лет. Определите сумму ежегодной выплаты, если банковский процент равен q.
3. Векторы.
а) Определите проекции векторов 
и 
на оси координат.
б) Определите скалярное произведение векторов и .
в) Определите угол между векторами и .
г) Определите сумму и разность векторов и .
4. Основы матричной алгебры.
а) Найдите произведение матриц А и В: АВ и ВА.
б) Найдите матрицу, обратную данной.
в) Вычислите определитель.
г) Решите систему уравнений.
5. Аналитическая геометрия на плоскости.
а) Напишите уравнение прямой, проходящей через две заданные точки А и В.
б) Напишите уравнение прямой, отсекающей на осях х и у отрезки а и b соответственно.
в) Напишите уравнение прямой, проходящей через заданную точку А и параллельную заданному вектору р.
г) Напишите уравнение прямой, проходящей через заданную точку А и перпендикулярную заданному вектору р.
д) Вычислить расстояние от заданной точки до заданной прямой.
6. Функции одной переменной:
Постройте график функции.
7. Последовательности, пределы.
Вычислить пределы.
8. Дифференциальное исчисление.
Вычислить производные функций.
VII. Литература.
1. Лихолетов И.И. Высшая математика – Минск, 1976.
2. Кудрявцев В.А., Демидович В.П. Краткий курс высшей математики – М., Физматиз, 1962, 1975.
3. Высшая математика для экономистов /под редакцией Н.Ш.Кремера/ Москва, 1998.
4. Высшая математика. /под ред. Г.Н.Яковлева/. Москва, «Просвещение», 1988.
5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука. 1969.
Варианты контрольных заданий по курсу «Математика »
(первый семестр)
| № зада-ния | ||||||
| Ва-риант | б. z1+ z2 , z1· z2 , 
| в. zi | а | б | в | г |
| 
| P= 30% q= 20% | P= 1 q= 30% m= 20% | V= 2 q= 5% | n= 10 q= 5% | |
| 
| P= 15% q= 10% | P= 2 q= 20% m= 15% | V= 2 q= 4% | n= 10 q= 6% | |
| 
| P= 20% q= 10% | P= 25 q= 40% m= 25% | V= 2 q= 3% | n= 10 q= 7% | |
| 
| P= 22% q= 20% | P= 25 q= 50% m= 40% | V= 1.5 q= 5% | n= 10 q= 8% | |
| 
| P= 35% q= 70% | P= 3 q= 25% m= 20% | V= 1.5 q= 6% | n= 12 q= 9% | |
| 
| P= 10% q= 30% | P= 25 q= 40% m= 10% | V= 1.5 q= 4% | n= 12 q= 10% | |
| 
| P= 15% q= 15% | P= 4 q= 30% m= 25% | V= 1.5 q= 3% | n= 12 q= 5% | |
| 
| P= 20% q= 15% | P= 45 q= 25% m= 20% | V= 2.5 q= 5% | n= 12 q= 6% | |
| 
| P= 25% q= 10% | P= 2 q= 20% m= 5% | V= 2.5 q= 4.5% | n= 14 q= 7% | |
| 
| P= 25% q= 25% | P= 1 q= 5% m= 1% | V=2.5 q= 3.5% | n= 14 q= 5% | |
| 
| P= 15% q= 15% | P= 1.5 q= 80% m= 20% | V= 2.5 q= 3% | n= 14 q= 6% | |
| 
| P= 5% q= 10% | P= 3 q= 60% m= 40% | V= 3 q= 5% | n= 14 q= 7% | |
| 
| P= 15% q= 40% | P= 40 q= 10% m= 5% | V= 3 q= 4% | n= 15 q= 5% | |
| 
| P= 35% q= 12% | P= 3 q= 10% m= 5% | V= 3 q= 20% | n= 11 q= 5% | |
| 
| P= 40% q= 20% | P= 3 q= 15% m= 10% | V= 3 q= 15% | n= 11 q= 6% | |
| 
| P= 35% q= 20% | P= 3 q= 20% m= 15% | V=3 q= 10% | n= 11 q= 7% | |
| 
| P= 50% q= 30% | P= 4 q= 10% m= 5% | V= 3 q= 5% | n= 11 q= 8% | |
| 
| P= 40% q= 20% | P= 6 q= 20% m= 10% | V=3 q= 3% | n= 8 q= 5% | |
| 
| P= 45% q= 25% | P= 6 q= 25% m= 15% | V= 3.5 q= 25% | n= 8 q= 6% | |
| 
| P= 45% q= 20% | P= 7 q= 10% m= 1% | V= 3.5 q= 20% | n= 8 q= 7% | |
| 
| P= 15% q= 30% | P= 7 q= 20% m= 10% | V= 3.5 q= 15% | n= 8 q= 8% | |
| 
| P= 10% q= 30% | P= 8 q= 30% m= 10% | V= 3.5 q= 10% | n= 8 q= 9% | |
| 
| P= 25% q= 25% | P= 8 q=30% m= 20% | V= 3.5 q= 5% | n= 8 q= 10% | |
| 
| P= 25% q= 15% | P= 0.5 q= 80% m= 20% | V= 3.5 q= 3% | n= 9 q= 5% | |
| 
| P= 40% q= 30% | P= 0.5 q= 60% m= 10% | V= 2.8 q= 7% | n= 9 q= 3% | |
| 
| P= 50% q= 10% | P= 0.2 q= 30% m= 10% | V= 2.8 q= 5% | n= 9 q= 7% | |
| 
| P= 15% q= 20% | P= 0.8 q= 40% m= 20% | V= 2.8 q= 3% | n= 9 q= 8% |
| № зада-ния | ||||
| Ва- риант | а | б | в | г |
| 
| 
| 
| |
| 
| 
| 
| |
| 
| 
| 
| |
| 
| 
| 
| |
| 
| 
| 
| |
| 
| 
| 
| |
|
| 
| 
| |
|
| 
|
| |
|
|
| 
|
| |
|
|
| 
| 
| |
|
|
| 
|
| |
|
|
| 
| 
| |
|
|
|
| 
| |
| 
|
| 
| |
|
|
|
|
| |
|
|
|
| 
| |
|
| 
|
|
| |
|
|
| 
| 
| |
|
|
| 
|
| |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| |
|
|
|
| 
| |
|
| 
|
|
| |
|
|
|
|
| |
|
| 
|
|
| |
|
| 
| 
|
|
| № зада-ния | ||||
| Ва- риант | а | б | в | г |
| 
| 
| 2x - y +5z = 8 -x +3y -6z = 2 7x –2y +8z = -4 | |
| 
| 
| -x +8y +6z = 2 3x +7y - 4z = 1 -5x +3y +7z = 5 | |
| 
| 
| 3x +5y - z = 1 2x -4y +8z = -4 -7x +6y -4z = 6 | |
| 
| 
| -2x +7y +4z = 2 3x - 2y - z = 11 5x +4y +3z = 7 | |
| 
| 
| x -5y +z = 7 4x +2y -z = 8 -x +3y +2z = 5 | |
| 
| 
| 6x -y +2z = 12 2x +3y -z = 9 x -2y +3z = 6 | |
| 
| 
| 3x +2y -z = 6 x -3y +z = 5 6x +2y -3z = 12 | |
| 
| 
| 2x +7y -2z = 14 x –8y +5z = -4 -x +3y +2z = 6 | |
| 
| 
| x + 8y -2z = 4 -2x +7y +3z = -3 4x - y + 2z = 5 | |
| 
| 
| 3x +5y - z = 15 x - 4y +5z = -2 -3x +6y +z = 4 | |
| 
| 
| 4x +5y –8z = 2 -2x +y +2z = -6 x + y – 3z = 2 | |
| 
| 
| x – y +12z = 7 x +2y –7z = 3 4x - y +5z = 8 | |
| 
| 
| -x +5y +z =-2 5x +y -2z = 4 2x +3y +z = 7 | |
| 
| 
| x -2y +8z = 8 2x -y + 5z = 2 x -2y +3z = 6 | |
| 
| 
| x -y +12z = 8 5x +y +4z = 12 4x +5y -8z = -2 | |
| 
| 
| -x +3y +2z = 5 x +8y +5z = 11 3x - y +4z = 2 | |
| 
| 
| x +3y +7z = 16 9x -4y +5z = 3 2x +y - 4z = 4 | |
| 
| 
| 5x - 6y +3z = -3 -2x +3y +8z = 5 x + 2y - 3z = 1 | |
| 
| 
| 2x +7y +9z = 17 -3x +4y -z = -2 x - 6y +7z = 6 | |
| 
| 
| x +2y +9z = 11 -8x +5y + z = -4 -2x +3y +8z = 2 | |
| 
| 
| 5x +y +2z = 9 x +4y +z = 7 8x -3y - z = 2 | |
| 
| 
| 6x +5y +2z = 12 -5x +9y +8z = 13 2x - 5y - 7z = 2 | |
| 
| 
| -2x -y +8z = -4 4x +2y +z = 2 x +5y -4z = 1 | |
| 
| 
| x + 7y +5z = 14 2x - 4y + z = 4 -3x +8y +4z = 2 | |
| 
| 
| 2x -3y +16z = 12 x - 6y +7z = -2 -5x +y -3z = 1 | |
| 
| 
| x +4y +7z = 15 3x -4y +2z = 9 -4x +3y +z = 8 | |
| 
| 
| 3x -8y + 5z = 3 -7x +y + 4z = 5 5x -y + 2z = 6 |
| № зада-ния | |||||
| Ва- риант | а | б | в | г | д |
| А ( 2, 1) В ( -2, 3) | а= -3 b= 4 | 
| 
| D ( 0, 3) 5x - 4y + 3=0 | |
| А ( -1, 2) В ( 7, 1) | а= 3 b= -2 | 
| 
| D ( 1, 4) -2x +3y - 4=0 | |
| А ( -1, 4) В ( 3, 2) | а= 1 b= - 4 | 
| 
| D ( 1, -2) 3x-5y+6 =0 | |
| А ( 0, 5) В ( 8, -3) | а= 7 b= -5 | 
| 
| D ( 1, -4) -4x + 7y- 4=0 | |
| А ( 5, 3) В ( 2, -1) | а= 5 b= -5 | 
| 
| D ( 1, 6) 5x+2y+ 7=0 | |
| А ( -3, -1) В ( 4, -7) | а= -7 b= 1 | 
| 
| D ( -2, 5) 7x - 4y + 3=0 | |
| А ( 3, 4) В ( 7, 1) | а= 8 b= -3 | 
| 
| D ( -2, 3) 8x+3y -5 =0 | |
| А ( -3, 2) В ( -8, 5) | а= 3 b= - 4 | 
| 
| D ( -4, -1) 5x- 3y+ 8=0 | |
| А ( 5, 2) В ( -7, 1) | а= 7 b= -1 | 
| 
| D ( -1, -8) -5x+6y - 7 =0 | |
| А ( 1, -1) В ( 3, 2) | а= 5 b= -4 | 
| 
| D ( 5, -1) 4x - 5y+ 6=0 | |
| А ( 5, 5) В ( -6, 3) | а= -6 b= 9 | 
| 
| D ( 1, -4) 3x+7y+ 9=0 | |
| А ( 3, 0) В ( 6, 2) | а= 9 b= -1 | 
| 
| D ( 3, 7) -5x+6y - 2=0 | |
| А ( 2, 1) В ( -4, 5) | а= 8 b= 2 | 
| 
| D ( 4, 5) x+y+ 2=0 | |
| А ( 4, 3) В ( 5, -2) | а= 1 b= -3 | 
|
| D ( -3, 5) -6x+8y - 9 =0 | |
| А ( 3, -2) В ( 1, 7) | а= 13 b= -7 |
|
| D ( 1, 1) x+y+ 4=0 | |
| А ( -1, 2) В ( 5, 3) | а= 11 b= -8 |
|
| D ( 1, -6) x -5y- 3=0 | |
| А ( -2, -1) В ( 4, -3) | а= -4 b= 5 |
| 
| D ( 2, -5) x+8y –4=0 | |
| А ( 2, 7) В ( 3, -5) | а= -3 b= -5 | 
|
| D ( 11, 7) 3x – 11y+ 1=0 | |
| А ( 4, -2) В ( 2, -1) | а= 1 b= -6 |
|
| D ( 7, -3) 5x+4y+ 2=0 | |
| А ( 3, 0) В ( -7, 8) | а= -6 b= 2 |
|
| D ( 9, 1) -7x+y -4=0 | |
| А ( -2, -1) В ( -4, 5) | а= 5 b= 7 |
|
| D ( -5, -8) 8x+6y –7=0 | |
| А ( -4, -8) В ( 3, 2) | а= 7 b= 5 |
|
| D ( -4, 11) -2x+3y -4=0 | |
| А ( 6, -3) В ( 1, 2) | а= -9 b= 1 |
|
| D ( -2, 7) x+5y+ 4=0 | |
| А ( 4, 2) В ( 7, -1) | а= 10 b= -3 |
|
| D ( -1, -4) -2x -7y+ 11=0 | |
| А ( 1, -3) В ( -2, -4) | а= -4 b= -6 |
|
| D ( 4, 13) 11x+8y+ 5=0 | |
| А ( 4, 0) В ( 2, -5) | а= 7 b= 5 |
| 
| D ( 5, -7) 13x – y+ 8=0 | |
| А ( -3, 1) В ( 2, -7) | а= 1 b= -6 | 
| 
| D ( -6, -5) -5x – 7y+ 4=0 |
| № зада-ния | |||
| Ва- риант | |||
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
|