Определения, аксиомы, теоремы

 

Теоремы

	Свойство смежных углов	Сумма смежных углов равна 180°. (Доказательство: У смежных углов одна сторона общая, а две другие - дополнительные полупрямые. А они образуют развёрнутый угол, который равен 180°. И внутри этого угла проходит луч, который делит его на две части, сумма градусных мер которых равна градусной мере этого угла, т.е. 180°.
	Свойство вертикальных углов	Вертикальные углы равны. (Доказательство: 1 и 3 – смежные. Их сумма 180°. 1 + 3 = 180°. 2 и 3 – смежные. Их сумма 180°. 2+ 3 = 180°. Приравниваем левые части, получаем 1 = 2.
	Теорема о двух перпендикулярах к одной прямой	Два перпендикуляра к одной прямой параллельны. (Док-во: Предположим, что перпендикуляры пересекутся и отобразим чертёж зеркально в нижнюю полуплоскость. Получилось противоречие: через две точки проходят две различные прямые. А через две точки можно провести только одну прямую. Следовательно, предположение не верно. Значит, прямые не пересекаются.)
	Теорема о единственности опущенного перпендикуляра	Из точки вне прямой на данную прямую можно опустить перпендикуляр и притом только один.
	Первый признак равенства треугольников.	Если две стороны и угол, заключённый между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу, заключённому между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
	Второй признак равенства треугольников.	Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
	Свойство равнобедренного треугольника	В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
	Свойство медианы равнобедренного треугольника	Медиана угла при вершине равнобедренного треугольника является одновременно биссектрисой и высотой.
	Третий признак равенства треугольников.	Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.