Контрольная работа по курсу

«Экономико-математическое моделирование»

Вариант 1

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

· указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

· обосновать выбор управляемых переменных;

· составить в математическую модель

Задача 1. Детали четырех видов (В1, В2, В3, В4) последовательно обрабатываются на станках трех видов (А1, А2, А3). Известно, сколько часов каждая деталь изготавливается на каждом станке, сколько времени может проработать каждый станок и какая прибыль может быть получена при продаже одной детали каждого типа. Все эти данные приведены в Таблице.

Станки	Затраты времени работы станка на обработку 1 ед. изделия	Фронт времени работы станка, час
В1	В2	В3	В4
А1 А2 А3
Прибыль на 1 ед. изделия, ден. ед.				-

Требуется найти оптимальный план работы станков, т.е. установить, сколько деталей и каких видов надо выпустить, чтобы получить максимальную прибыль, при дополнительном условии: деталей В2 должно выпускаться не менее чем деталей В3.

Задача 2. Имеется три сорта бумаги в количествах 10,8 и 5 т, которую можно использовать на издание четырех книг тиражом в 8000, 6000, 15000 и 10000 экз. Расход бумаги на одну книгу составляет 0.6, 0.8, 0.4 и 0.5 кг. Известна себестоимость (в ден. ед) печатания каждой книги при использовании каждого сорта бумаги. Условия задачи представлены в Таблице.

Бумага	Книги	Запасы бумаги
К1	К2	К3	К4
В1 В2 В3
Расход бумаги на 1 книгу	0,6	0,8	0,4	0,5	-
План					-

Определить оптимальное распределение бумажных ресурсов.

Контрольная работа по курсу

«Экономико-математическое моделирование»

Вариант 2

· указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

· обосновать выбор управляемых переменных;

· составить в математическую модель

Задача 1. Требуется составить план жилищного строительства. Задана потребность в квартирах по типам. Предназначенные к сооружению дома различаются по стоимости, а также по количеству квартир разных типов. Установить, сколько домов и каких типов надо возвести, чтобы удовлетворить заданную потребность в квартирах с минимальными затратами. Исходные данные задачи приведены в Таблице.

Типы квартир	Виды домов	Потребность в квартирах данного типа
В1	В2	В3	В4
А1 А2 А3 А4 А5
Стоимость дома, тыс. ден. ед.				-

Найти оптимальное решение при следующих условиях:

Удовлетворить полностью спрос на квартиры данного типа;

Задача2. Местное управление гражданского воздушного флота имеет самолеты четырех типов, которые используются для перевозки пассажиров на пяти воздушных линиях. Каждый самолет имеет определенные расходы, связанные с выполнением перевозок. Месячные расходы (в ден. ед.) на один самолет, количество самолетов каждого типа и потребности авиалиний в самолетах заданы в Таблице.

Тип самолета	Воздушные линии	Количество самолетов

А В С Д	1,8	2,1	1,4
Потребности				-

Как закрепить самолеты за воздушными линиями, чтобы эксплуатационные расходы были минимальными?

Контрольная работа по курсу

«Экономико-математическое моделирование»

Вариант 3

· указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

· обосновать выбор управляемых переменных;

· составить в математическую модель

Задача1. Завод располагает тремя видами ресурсов, необходимыми для производства четырех видов товаров. В Таблице 1.16 приведены запасы ресурсов, их затраты на изготовление 1 ед. данного вида товара, а также прибыль, получаемая предприятием.

Таблица 1.16

Вид ресурса	Вид товара	Объем ресурсов

Трудовые, чел.–час Материальные, т Финансовые, ден. ед.
Прибыль на 1 ед. товара, ден. ед.			-

Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий прибыль, при дополнительных условиях: товара первого вида выпустить не менее 11 ед., третьего – не менее 5 ед., четвертого – не менее 3 ед.

Задача 2. Ресурсы угля трех сортов составляют 300, 800 и 400 т, а их теплотворная способность соответственно 1800, 2500 и 3000 кал/кг. Уголь сжигается в печах, потребности которых составляют 750, 920, 1100 и 800 млн. кал. В Таблице приведены суммарные затраты (в ден. ед./т) на производство и доставку каждого сорта угля по каждой печи.

Уголь	Печи
Р1	Р2	Р3	Р4
S1 S2 S3

Представить условия задачи в виде таблицы. Составить оптимальный план распределения ресурсов угля по печам.

Контрольная работа по курсу

«Экономико-математическое моделирование»

Вариант 4

· указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

· обосновать выбор управляемых переменных;

· составить в математическую модель

Вид ресурсов	Вид продукции	Объем ресурсов

Сырье, кг
Рабочая сила, час.
Оборудование, час.
Прибыль

Задача1. Химический завод располагает ресурсами сырья, рабочей силы и оборудования, необходимыми для производства любого из четырех видов производимой продукции. Затраты ресурсов на изготовление 1 ед. данного вида продукции, прибыль на ед. продукции, получаемая предприятием, а также запасы ресурсов указаны в Таблице.

Определить оптимальный ассортимент при условии: выпустить продукции 1-го вида не более 5 ед., продукции 2-го вида - не менее 8 ед., продукции 3-го и 4-го видов - в отношении 1:2.

Задача 2. Под посев пяти культур отведено три различных участка земли площадью 30, 40 и 50 га соответственно. В Таблице приведены данные о среднем урожае (в ц) каждой культуры на каждом участке с 1 га, стоимость 1 ц культуры, которое необходимо получить по плану со всей земли.

Участки	Культуры

А В С
Стоимость
План

Определить, какую площадь на каждом участке земли следует отвести под каждую культуру, чтобы выполнить план и получить максимальную выручку.