Проверка результатов расчета

 

Проверка расчетов может быть выполнена в двух вариантах. Первый вариант – проверяется только этап аппроксимации, когда определяется насколько точно созданная передаточная функция соответствует исходным требованиям к фильтру по ослаблению в ПП и в ПН. Второй вариант – проверяется точность уже всего расчета, когда по известной передаточной функции схемы фильтра (т. е. с учетом значений элементов схемы) рассчитывается и строится график H(f) или А(f) всей схемы фильтра и анализируется, насколько хорошо этот график соответствует исходных требованиям по ослаблению в ПП и в ПН. Конечно, второй вариант для разработчика предпочтительнее.

При синтезе пассивного полосового фильтра получена передаточная функция только НЧ-прототипа и в этом случае возможен только первый вариант проверки. При синтезе активного ПФ известна передаточная функция одного звена уже самой схемы фильтра. Очевидно, что Н(р) всего фильтра будет

где значения каждого сомножителя будут отличаться из-за разницы в значениях сопротивлений звеньев фильтра. Итак, формула позволяет реализовать второй вариант проверки выполненных расчетов.

С этой целью в производится замена переменной вида р = jw, в результате чего получают выражение

Находится модуль H(jw) в виде

Зная H(w), легко найти зависимость ослабления от частоты вначале каждого звена, а затем всего фильтра:

(1)

где

(2)

В качестве числового примера выполним расчет первого звена фильтра.

Берем значения элементов:

С1 = С2 = 2 нФ, R1 = 3250 Ом, R5 = 9270 Ом, R2 = 69 Ом.

На частоте границы ПП fп2 = 114,814 кГц находим Н1(wп2) = 0,76. На частоте границы ПН fз2 = 127,407 кГц находим Н1(wз2) = 0,480. Кроме того находим Н1(w) на частотах fп1 = 87,404 кГц и fз1 = 77,30 кГц.

Аналогичные расчеты выполняем для второго и третьего звеньев. Ослабления рассчитываются по формулам (1) и (2). Все результаты сведем в таблицу

 

f, кГц fз1 fп1 fп2 fз2
77,30 87,404 114,814 127,407
Н1(w) Н2(w) Н3(w)
0,44
0,26
1,11

 
0,75
0,37
3,40

 
0,76
2,23
0,50

 
0,48
0,96
0,36

 
Н (w) 0,13 0,95 0,85 0,16
А1(w), дБ А2(w), дБ А3(w), дБ
7,11
11,80
-0,93

 
2,47
8,55
-10,62

 
2,36
-6,96
6,01

 
6,44
0,36
8,86

 
А (w), дБ 17,98 0,40 1,41 15,66

При анализе табличных данных обратить внимание на разный характер зависимости ослабления от частоты у разных звеньев фильтра.

 

На рис. 5.1 приведена ожидаемая теоретическая кривая зависимости ослабления фильтра от частоты. На рис. 5.2 приведена принципиальная схема активного полосового фильтра.

 

 

Рис. 5.1

 

 

R1, R2, R5 – сопротивления 1-го звена

R¢1, R¢2, R¢5 – сопротивления 2-го звена

R²1, R²2, R²5 – сопротивления 3-го звена

Рис. 5.2

 

 

Литература

 

1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. Учебник – М.: Радио и связь, 2000. – 589 с.

2. Бакалов В.П., Воробиенко П.П., Крук Б.И. Теория электрических цепей. Учебник – М.: Радио и связь, 1998. – 444 с.

3. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей: Учеб. пособие для вузов. 4-е изд., перераб. и доп. – М.: «Высшая школа», 1990. – 544 с.

4. Воробиенко П.П. Теория линейных электрических цепей. Сб. задач и упражнений. – М.: Радио и связь, 1989. – 328 с.

5. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров. – М.: Радио и связь, 1983. – 752 с.

6. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. Учебник. – М.: Радио и связь, 1986. – 544 с.