Взвешивание, перемешивание, время, монеты
Нестандартные математические задачи в начальной школе
Распиливание, разрезание и сводимые к ним задачи
1 класс
1. Пилят бревно. Сделали 10 распилов. Сколько получилось поленьев?
2. Пилят бревно. Получили 10 поленьев. Сколько сделали распилов?
3. Длина бревна 5 аршин. За 1 минуту от этого бревна отпиливают 1 аршин. Сколько минут понадобится, чтобы все бревно распилить на куски по 1 аршину?
4. Колесо имеет 15 спиц. Сколько промежутков между спицами?
5. Круглый торт режут на куски. Можно сделать 10 разрезов. Как их делать, чтобы получилось 10 кусков? 11 кусков? 20 кусков? Куски могут быть неодинаковыми.
2 класс
6. Пилили бревна. Сделали 15 распилов, получили 20 поленьев. Сколько бревен распилили?
7. Нужны 100 чурбачков по 20 см. Что удобнее: 20 бревен по 1 метру или 10 бревен по 2 метра? Почему?
8. Сколько потребуется минут, чтобы распилить 6 бревен на 4 части каждое, если на один распил нужно 5 минут?
9. Чтобы распилить бревно на 3 части, нужно 12 минут. Сколько нужно минут, чтобы распилить бревно на 4 части?
10. Чтобы поставить забор, вкопали 20 столбов через 2 метра. Какой длины получится забор?
11. Чтобы поставить забор, вкопали 30 столбов через 2 метра. Половина забора была из дерева, а остальной – из сетки. Сколько метров сетки нужно для забора?
12. Нужно поставить забор длиной 50 метров. Сколько нужно вкопать столбов, если они должны стоять через 2 метра?
13. В ряд сажают деревья через 5 метров. Посадили 20 деревьев. Какой длины получился ряд?
14. В ряду длиной 100 метров нужно посадить деревья через 5 метров. Сколько для этого понадобится деревьев?
15. Как разрезать круглый торт на 7 частей тремя разрезами?
16. Разрежьте квадрат так, чтобы получились два треугольника, два прямоугольника, два четырехугольника (не являющихся прямоугольниками), один треугольник и один четырехугольник, один треугольник и один пятиугольник.
3 класс
17. Имеется 60 трехметровых бревен. Их нужно распилить на полуметровые. Сколько распилов придется сделать?
18. Нужны 100 чурбачков по 30 см. Что удобнее: 10 бревен по 3 метра, 20 бревен по полтора метра, или 30 бревен по 1 метру? Почему?
19. Имеются бревна длиной 4 м и 5 м одинаковой толщины. Бревно перепиливается за 1 минуту. Надо напилить 20 бревен длиной 1 м. можно пилить только 4-метровые или только 5-метровые бревна. Какие бревна надо пилить? Почему?
20. Пильщики распиливают бревно на метровые обрубки. Длина бревна 5 м. Распиловка бревна поперек отнимает каждый раз 1 минуты времени. Во сколько минут распилили они все бревно?
21. 3 одинаковых арбуза надо разделить поровну между 4 людьми. Как по-разному это можно сделать? Какое количество разрезов нужно сделать в каждом случае?
22. Требуется разделить 5 одинаковых яблок поровну между восемью мальчиками. Найдите 2-3 способа сделать это. Как это сделать с наименьшим числом разрезов?
23. Разделить поровну 5 пряников между шестью мальчиками, не разрезая ни одного пряника на 6 равных частей.
24. Как разделить 7 бревен между двенадцатью людьми поровну? Показать на рисунках два разных способа.
25. Надо разделить девять яблок поровну между 12 школьниками, но при этом, чтобы ни одно яблоко не разрезать более чем на четыре части.
26. Зайцы пилят бревно, но оба конца закреплены. Десять средних чурбачков упали, а два крайних так и остались закрепленными. Сколько распилов сделали зайцы? (Зайцы получили 12 чурбачков – 10 упавших и 2 закрепленных. Значит распилов было 11).
27. Можно ли испечь такой торт, который может быть разделен одним прямолинейным разрезом на 4 части?
Взвешивание, перемешивание, время, монеты
1 класс
1. Нужно сделать три укола с перерывами по 1 часу. Сколько времени уйдет на эти процедуры?
2. Как с помощью 5-литрового бидона и 3-литровой банки набрать на берегу реки ровно 4 литра воды?
3. Надо опустить яйцо в кипящую воду ровно на 4 минуты. Как это сделать с помощью песочных часов на 3 минуты и 7 минут?
4. Когда отцу было 30 лет, сыну было 6 лет. Теперь сыну 11 лет. Сколько лет отцу?
5. Когда матери будет 41 год, дочери будет 11 лет. Теперь матери 33 года. Сколько лет дочери?
6. Если из кувшина с молоком отлить 6 стаканов, то там останется 9 стаканов. А долить туда 6 стаканов не удастся, т.к. 2 стакана не войдут. Сколько стаканов молока входит в кувшин?
7. В кувшине 12 л воды. Когда из него перелили во второй кувшин 3 л воды, то в первом стало на 5 л меньше, чем во втором. Сколько литров воды было во втором кувшине?
2 класс
4. Геологи нашли 7 камней, массы которых 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг, 6 кг, 7 кг. Они разложили их в четыре рюкзака так, что в каждом рюкзаке масса камней была одинакова. Как это сделали?
5. Гончар продавал глиняную посуду. Старушка купила у него кувшин, за который заплатила одну монету и еще половину от стоимости кувшина. Сколько стоит кувшин?
6. Одна сторона ломтика хлеба поджаривается за 1 минуту. Как поджарить три ломтика с обеих сторон за 3 минуты, если имеется сковорода, на которой помещается только два ломтика?
7. Имеется две нормальные монеты и одна фальшивая, которая легче других. Как определить фальшивую монету, если по внешнему виду они ничем не отличаются, но их можно взвешивать на чашечных весах?
8. Из 7 монет 1 – фальшивая (более легкая). Как при помощи 2 взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?
9. Имеется 9 одинаковых по виду шариков. 8 из них имеют одинаковую массу, а один – меньшую. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти этот шарик?
10. Бюро прогнозов сообщило в 3 часа дня, что в ближайшую неделю сохранится безоблачная погода. Можно ли ожидать, что через 60 часов будет светить солнце?
11. Как с помощью двух бидонов емкостью 17 л и 5 л отлить из молочной цистерны 13 литров молока?
12. Как с помощью двух бидонов емкостью 5 л и 8 л отлить из молочной цистерны 7 л молока?
13. В доме трое часов. 1 января все они показывали верное время. Но шли верно только первые часы; вторые отставали на 1 минуту в сутки; третьи на 1 минуту в сутки уходили. Если часы будут продолжать так идти, через сколько времени все трое часов будут снова показывать верное время?
14. У Тани пять монет: 1 коп., 2 коп., 3 коп., 5 коп. 10 коп. Можно ли из этих монет составить все суммы денег от 1 коп. до 21 коп.?
15. У брата было шесть 2-копеечных монет, а у сестры – десять 3-копеечных монет. Сколько своих монет сестра должна отдать брату, чтобы денег у них стало поровну?
16. У Тани и Алеши денег поровну. У Тани 20-копеечные монеты, а у Алеши 15-копеечные монеты. Сколько монет у Тани, если у 4 монеты?
3 класс
17. Как тремя взвешиваниями определить одну фальшивую монету (более легкую) из 8? 10? 16? 17? 26? 27?
18. Из 80 одинаковых по виду монет одна – фальшивая (более легкая). Как ее определить четырьмя взвешиваниями на чашечных весах?
19. Как на чашечных весах уравновесить кусок металла массой в 47 г с помощью набора из пяти гирь: 1 г, 3 г, 9 г, 27 г, 81 г? Гири можно класть на обе чашки весов.
20. У брата и сестры вместе 10 монет. У брата 3-копеечные монеты, у сестры 2-копеечные монеты. У них денег поровну. Сколько монет у сестры?
21. Петя сказал однажды друзьям: "Позавчера мне было 9 лет, а в будущем году мне исполнится 12 лет". Какого числа родился Петя?
22. Назовите дату (число, месяц и год) первого дня двадцать первого века.
23. Который сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше прошедшей? втрое больше? вдвое меньше? впятеро меньше?
24. Имеем 3 сосуда вместимостью 8, 5 и 3 л. Наибольший сосуд полон молока. Как разделить это молоко на 2 равные части, используя остальные сосуды?
25. См. задачу № 24 для сосудов 12, 7 и 5 л.
26. На монетном заводе 100 рабочих. Каждому выдавали 1 кг золота для изготов-ления 100 монет по 10 г. Один стал делать монеты по 9 г, а сэкономленное золото при-сваивать. Как за одно взвешивание определить мошенника?
27. В 10 мешочках одинаковые на вид монеты. Но в одном – они фальшивые – на 1 г легче настоящих. Как найти этот мешочек с помощью одного взвешивания?
28. С бароном Мюнхгаузеном за его долгую баронскую жизнь случилось 336 удивительных приключений и каждое было описано бароном в его замечательных книгах. С третьеклассником Федей за его школьные годы случилось вдвое больше приключений, и каждое послужило причиной опоздания в школу на 15 минут. На сколько суток в общей сложности опоздал на уроки за свои школьные годы третьеклассник Федя?
29. Мотоциклист ехал 7 часов. Первый час он ехал со скоростью 20 км/ч, а каждый следующий увеличивал скорость на 10 км/ч. Его путь = ?
30. На I чашу весов положен кусок мыла, а на другую ? такого же куска и еще 50 г. Весы находятся в равновесии. Какова масса куска мыла?