Нкте кинематикасы. Нкте озалысын векторлы діспен анытау

Векторлы діс.озалушы М нктесіні кез келген t уаыт кезеіндегі орны r радиус векторымен, ал келесі t1=t +t уаыт кезеіндегі М1 орны r1=r +r радиус векторымен аныталса, сонда М нктесіні элементар t уаыт ішіндегі орын ауыстыруы мынадай болады:

ММ1=r1 – r= r

Осы векторды зіне сйкес t уаыт сісшесіне атынасы:

voрт

М нктесіні сол уаыт ішіндегі орташа жылдамдыы деп аталады. Нктені орташа жылдамдыы оны радиус векторыны сімшесімен баыттас.

Орташа жылдамдыты t нлге мтыландаы шегі v нктені t уаыт кезеіндегі сызыты жылдамдыы деп аталады,

v= = ;

Орташа деуді t нлге мтыландаы шегі М нктесіні деуі деп аталып, а арылы белгіленеді:

а= = ;

16. Нкте кинематикасы. Нкте озалысын координатты діспен анытау. Уаыт ткенде бір нктеден екінші нктеге орын ауыстыранда, дене (материалды нкте) дене озалысыны траекториясы деп аталатын андай да бір исыты сызады. Материалы нктені кеістіктегі орны белгілеп алынан декартты координаталар жйесіндегі x, y, z координаттары арылы аныталады.
Нктені озалысы берілген деп есептеледі, егер нкте координаталары здіксіз жне екі рет дифференциалданатын функциялар болып берілсе: x = f1(t), y = f2(t), z = f3(t) (координаттарды уаыттан туелділігінен аныталады) тедеулері -нкте озалысыны тедеулері.
Денені орын ауыстыруы деп денені бастапы орнын оны кейінгі орнымен осатын баытталан кесіндіні айтады. Орын ауыстыру – векторлы шама.
Жрген жолы - денені белгілі t уаытты ішінде траектория доасыны зындыына те болады. Жол – скалярлы шама.

17. Нкте кинематикасы. Нкте озалысын табии діспен анытау.Нктені траекториясы беріліп, нктені берілген траектория бойымен озалысыны заы деп аталатын S=S(t) функциясы белгілі болса, нктені озалысы табии діспен берілген дейміз. Нктені бастапы орны О нктесінде болып, одан кейін нкте траектория бойымен бір баыта ана озалса, доалы координата уаытты монотонды функциясы болады.

Жылдамды мынаан те болады: v= |S|.

Мнда S>0 (v=S) болса, нкте доалы координатыны о баытында, ал S<0 (v=-S) болса –арсы баытта озалыста боланы. v= S алгебралы жылдамды деп аталады.

18. Динамиканы аксиомалары.Классикалы механиканы негізінде аксиомалар ретінде абылданатын, Ньютонны задары жатады. Оларды Ньютон 1686 жылы «Натуралы философияны математикалы негіздері» деп аталатын шыармада алашы рет келтірген. Аксиомалар азір математикалы денені е арапайым моделі – материалы нктеге олданылып тжырымдалады.

1.Инерциялы деп аталатын, оан атысты ешбір кш сер етпейтін немесе тедестірілген кштер жйесі сер ететін материалы нкте зіні тынышты кйін немесе тзу сызыты біралыпты озалысын сатайтын сана жйелері бар.

2. Материалы нктені инерциялы сана жйесіне атысты деуі нктеге сер етуші кшке пропорционал жне кшпен баыттас.

Матеиалы нктеге тсірілген кшті F деп белгілеп, ал инерциялы сана жйесіне атысты нкте деуін а деп белгілесек, онда ma = F.

3.Екі материалы нкте біріне бірі, бл нктелерді осатын тзу бойымен арама-арсы баытталан, модульдері те кштермен сер етеді, яни F1=-F2.

Демек, шінші аксиома екі материалы нктелерді зара шарттарын анытайды.

4. Кштер жйесі серінен нктені деуі рбір кш жеке сер еткендегі деулерді векторлы осындысына те, яни (F1, F2, …, FN) – нктеге сер ететін кштер жйесі болса, онда а = ак, Мнда ак= ;

Сйтіп, тртінші аксиома кштерді супперпозицялы немесе серлеріні туелсіздігі принйпін тжырымдайды.

19. Материалы нкте озалысыны дифференциальды тедеулері.Декарт координатты стеріне (базисы i,j, k ) проекцияланан трдегі нкте озалысыны дифференциалды тедеулері:

Мнда - нкте деуіні координаталы стерге проекциялары Fx, Fy, Fz – нктеге сер етуші кшті осы стерге тсірілген проекциялары.

20. Материалы нкте динамикасыны негізгі екі мселесі.Материалы нкте озалысыны диффереренциалды тедеулеріні негізінде нкте динамикасында негізгі екі мселе шешіледі.

Нкте динамкасыны бірінші мселесінде массасы m нкте озалысыны берілген заы бойынша, осы задылыта болатын озалысты тудыратын кшті табу керек. Бл мселені жиі, берілген озалысты амтамасыз ететін серлерді анытауда талап ететін басару есебі аумаында арастырады.

Нкте динамкасыны екінші мселесінде берілген кштер жне озалысты бастапы шарттары бойынша нкте озалысын анытау керек, мнда кштер, озалыс беруге пайдаланылан, айнымалыларды функциясы ретінде болуы керек. Бл мселені шешу шін екінші ретті ш дифференциалды тедеулер жйесін интегралдауа келтіріледі, шешімде анытау керек болатын траты шамалар пайда болады.

2. Материалдар кедергісі

1. Материалдар кедергісі. Негізгі тсініктер. Есептеуде абылданан негізгі болжамдар.Материалдар кедергісі - машиналар мен конструкцияларды элементтерін беріктікке, атадыа жне орнытылыа есептеуді негізін райтын ылым.

Беріктік – рылымны немесе оны жеке бліктеріні сырты кш серіне ирамай, арсыласу абілетін айтамыз

атады– рылымны немесе оны жеке бліктерін сырты кш серінен болатын деформацияа арсыласу абілеті

Орнытылы – рылымны немес оны жеке бліктерін сырты кшті серінде серпімді тепе-тедік бастапы алпын сатау болып табылады.

Сырты кштер серінен денелер дефомацияланады, яни зіні лшемдірімен калыптарын згертеді. Егер кш белгілі бір мннен аспаса деформация кшті суіне пропорционал артады, ал кш серін тотатса, дене бастапы алпына келеді. Денеі бл асиетін серпімділік дейді. Шамасы айтарлытай лкен сырты кш серінен денеі ирамай, айтымсых деформациялану асиетін пластикалы (созылымдылы) деп атаймыз.

Беріктікке есептеуде екі діс олданылады:

1) ммкін кернеулер дісі – брустардаы е лкен кернеу табасымен белгіленетін кернеуден аспауы талап етіледі.

2) ирату кштер дісі – брус лшемі берілетін жадайда оны за мерзім жмыс істеуі кезіндегі ешандай згеріске шырамайтынын, яни кш серіне тзімділігін анытау есептері арастырылады.

Серпімді орын ауыстыруларды шектеуге арналан есептер атадыа есептеу д.а.

Тепе-тедік формасыны тарматалуы басталатын сыу кшіні е аз мні кризистік кш д.а. сол кшті болдырмайтын, яни бастапы (тзу сызыты) алпын сатауа арналан есеп орнытылыа есептеу д.а.