Тест № 3. Перпендикулярность в пространстве

1. Найдите угол между пересекающимися диагоналями граней куба.

1) 30⁰.

2) 45⁰.

3) 60⁰.

4) 90⁰.

2. В кубе A…D₁ найдите угол между прямыми AD₁ и CB₁.

1) 30⁰.

2) 45⁰.

3) 60⁰.

4) 90⁰.

3. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, в два раза больше стороны основания. Найдите углы между диагоналями параллелепипеда, которые лежат в одном диагональном сечении.

1) 45⁰ и 45⁰.

2) 90⁰ и 90⁰.

3) 30⁰ и 60⁰.

4) 60⁰ и 120⁰.

4. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, в два раза больше стороны основания. Найдите углы между диагоналями параллелепипеда, которые лежат в разных диагональных сечениях.

1) 45⁰ и 135⁰.

2) 90⁰ и 90⁰.

3) 30⁰ и 150⁰.

4) 60⁰ и 120⁰.

5. Найдите угол между скрещивающимися ребрами правильной треугольной пирамиды.

1) 30⁰.

2) 45⁰.

3) 60⁰.

4) 90⁰.

6. Из точки, не принадлежащей плоскости опущен на нее перпендикуляр и проведена наклонная. Найдите проекцию наклонной, если перпендикуляр равен 12 см, а наклонная 15 см.

1) 3 см.

2) 9 см.

3) 27 см.

4) 81 см.

7. Найдите геометрическое место прямых, перпендикулярных данной прямой и проходящих через данную на ней точку.

1) Прямая, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку.

2) Плоскость, перпендикулярная данной прямой.

3) Плоскость, параллельная данной прямой.

4) Плоскость, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку.

8. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек.

1) Перпендикуляр, проведенный к середине отрезка, соединяющего данные точки.

2) Прямая, параллельная прямой, проходящей через данные точки.

3) Плоскость, перпендикулярная прямой, проходящей через данные точки.

4) Плоскость, перпендикулярная отрезку, соединяющему данные точки и проходящая через его середину.

9. Из данной точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Зная, что их разность равна 25 см, а расстояние между их серединами 32,5 см, найдите наклонную.

1) 7,5 см.

2) 57,5 см.

3) 97 см.

4) 169 см.

10. Концы отрезка находятся от данной плоскости на расстоянии 26 см и 37 см. Его ортогональная проекция на плоскость равна 6 дм. Найдите отрезок.

1) 61 см.

2) 63 см.

3) 64 см.

4) 65 см.

11. Один из катетов прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости, а другой наклонен к ней под углом 45⁰. Найдите угол между гипотенузой этого треугольника и данной плоскостью.

1) 15⁰.

2) 30⁰.

3) 45⁰.

4) 60⁰.

12. Найдите угол наклона отрезка к плоскости, если его ортогональная проекция на эту плоскость в два раза меньше самого отрезка.

1) 30⁰.

2) 45⁰.

3) 60⁰.

4) 90⁰.

13. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от всех точек окружности.

1) Центр окружности.

2) Окружность.

3) Плоскость, перпендикулярная плоскости окружности и проходящая через ее центр.

4) Прямая, перпендикулярная плоскости окружности и проходящая через ее центр.

14. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от всех сторон ромба.

1) Перпендикуляр, проведенный к плоскости ромба и проходящий через его вершину.

2) Плоскость, перпендикулярная к плоскости ромба и проходящая через его диагональ.

3) Перпендикуляр, проведенный к плоскости ромба и проходящий через точку пересечения его диагоналей.

4) Окружность, вписанная в ромб.

15. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна a, боковое ребро b.

1) .

2) .

3) .

4) .

16. Найдите двугранный угол j между боковыми гранями правильной четырехугольной пирамиды, все ребра которой равны 1.

1) sin j = .

2) sin = .

3) cos j = .

4) cos = .

17. Точка A находится от одной из двух перпендикулярных плоскостей на расстоянии 4 см, а от другой на 16 см. Найдите расстояние от точки A до линии пересечения плоскостей.

1) 6 см.

2) 16 см.

3) 2 см.

4) 4 см.

18. Найдите двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 2 см, а сторона основания 4 см.

1) 30⁰.

2) 45⁰.

3) 60⁰.

4) 90⁰.

19. Точка B, удаленная от ребра двугранного угла на расстояние a, отстоит от каждой его грани на одинаковое расстояние. Найдите это расстояние, если двугранный угол равен j.

1) asinj.

2) acosj.

3) asin .

4) acos .

20. Точка E принадлежит плоскости a, точка F принадлежит плоскости b. Плоскости перпендикулярны. Ортогональные проекции отрезка EF, равного 10 см, на плоскости a и b соответственно равны 8 см и 7,5 см. Найдите проекцию отрезка EF на линию пересечения плоскостей a и a.

1) 4,5 см.

2) 6 см.

3) 15,5 см.

4) 20 см.

 

ОТВЕТЫ

Номер задания	Номер теста
	4)	3)	3)	4)	4)	2)	1)
	4)	3)	4)	3)	3)	1)	2)
	2)	4)	2)	3)	4)	1)	4)
	4)	1)	4)	3)	2)	3)	3)
	2)	1)	4)	3)	3)	4)	3)
	2)	2)	2)	2)	3)	4)	3)
	4)	3)	4)	2)	1)	4)	4)
	4)	2)	4)	2)	2)	3)	2)
	3)	3)	3)	1)	4)	3)	3)
	1)	4)	1)	4)	3)	3)	4)
	3)	1)	2)	2)	2)	3)	3)
	2)	2)	3)	3)	1)	2)	1)
	2)	3)	4)	4)	4)	4)	3)
	4)	4)	3)	3)	2)	3)	4)
	3)	4)	3)	2)	1)	2)	4)
	3)	2)	2)	2)	4)	3)	3)
	3)	4)	4)	2)	2)	2)	4)
	4)	3)	2)	4)	3)	2)	2)
	2)	4)	3)	1)	3)	2)	2)
	1)	2)	1)	4)	2)	3)	4)