Дріс таырыбы: ш лшемді евклидтік кеістігі шін Вейль аксиомаларыны айшылысыздыы мен толытыы

Жоспары

ш лшемді евклидтік кеістікке арналан Вейль аксиомалары
Вейль аксиомалары системасыны айшылысыздыы мен толытыы

Дріс тезисі.

1. ш лшемді наты евклидтік кеістік структурасыны анытамасын еске тсірейік.

V кеістігі –наты сандарды R рісі стіндегі щ лшемді векторлы кеістік болсын. Егер Вейльді тмендегі ш аксиомасын анааттандыратын бейнелеуі берілсе, жиыны кеістік деп аталады., ол аксиомалар мыналар:

1) рбір элементі шін бейнелеуі

Заы бойынша биекция болып табылады.

векторын детте деп белгілейді. Осы 1-аксиома бойынша

Болады жне мндай элементі біреу ана болады.

3) векторлы кеістікгі стінде о табалы

Бисызыты форма берілді деген сз( мндаы санын векторларыныи скаляр кбейтіндісі деп атайды

1-2 аксиомалар щ лшемді наты Аффиндік А₃ кеістігіні структурасын анытайды.

Сонымен, евклидтік кеістігі структурасыны базасы E,V,R жиындарыны штігі болады, мндаы R –наты сандарды рісі, ал V жиыннны лсіне R стіндегі щ лшемді евклидтік векторрлы кеістікті струтурасы тиген. структурасын анытауда Е жиыны- негізіг жиын рлін, VменR жиындары – кмекші жиындар рльдерін атарады, атап айтанда R рісі векторлы кеістікті аксиомалары бойынша V стінде олданылатын операторларды жиыны, ал V жиыны Вейльды 1-3 аксиомалары бойынша Е жиыны стінде олданылатын операторларды жиыны болады.

2. Кітапты екінші блімінде кез келген п натурал сан шін Е евклидтік кеістік болатындыы длелденген. Онда Е жиыны ретінде п рет жиыны алынан.

3. Теорема. Егер наты сандарды арифметикасы айшылысыз болса, онда 1-3 Вейль акстомаларыны системасы айшылысз болады.

Аксиомаларды бл системасыны толымдылы асиеті де бар, йткені оны интерпретацияларыны брі изоморфты болып отырады.

НЕГІЗГІ ДЕБИЕТТЕР.

1. Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия: Учеб. пособие.— М.; Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.— 672 с:

2. Атанасян Л.С, Базылев В.Т. Геометрия. В 2-х ч. Ч. I. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов.— М.: Просвещение, 1986.— 336 с

3. Атанасян Л.С, Базылев В.Т. Геометрия. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. В 2 ч. Ч. 2.— М.: Просвещение, 1987.—352 с:

ОСЫМША ДЕБИЕТТЕР

1. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. — 7-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 584 с.

2. Егоров И.П. Основания геометрии. М., Просвещение 1984г7

3. Кузютин В.Ф., Зенкевич Н.А., Еремеев В.В. Геометрия: учебник для вузов. - Лань, 2003. - 415 c.

4. Прасолов В. В., Тихомиров В.М. Геометрия.—М.: МЦНМО, 2007.—2-е изд., перераб. и доп.—328 с:

Дріс таырыбы: Тзулерді, жазытытарды, кесінділерді, сулелерді, брыштарды аныталуы

Жоспары:

Тзулерді, жазытытарды аныталуы
Кесінділерді, сулелерді, брыштарды аныталуы

Дріс тезисі.

Осы параграфты атымен аталынан фигураларды кеістігіндегі анытамаларын еске тсірейік ( 1 блімні 2 бліміндегі IV тарауды араыз)

1. нктесі мен векторын алайы ( мндаы V жиыны кеістігіні кшірулер кеістігі) d тзуі M нктелеріні жиыны ретінде аныталады:

(*)

векторы – d тзуіні баыттаушы векторы. Егер векторына коллинеар векторы алынса, онда жне сондытан векторы да тзуіні баыттаушы векторры болады.

нктесін алайы. Сонда

(1)

Болады. Сонымен атар (2)

Болатыны млім.

(1), (*) (2) мндаы

Демек нктесі d тзуіні анытамасында айтарлытай айрыша роль атармайды, оны сол тзуді кез келген нктесімен ауыстыруа болады.

2. Колленеар емес векторлары мен нктесін алайы. М нктелеріні мынадай II жиынын біз жазытыдеп атаймыз.

Бл анытамада да нктесін кез келген нктесімен ауыстыруа болады. Айта берсек векторларыны орнына сол векторлары арылы тетін екі лшемді векторлы блімше кеістікті кез келегн баса бір базисін аланда да П жиыны брыы алпында алады. Бл блімше кеістігі П жазытыыны баыттайтын блімше кеістігі немесе баыттаушысы деп аталады. Бір тзуді бойында жатпайтын ш нкте A.B.C здерінен тетін (A.B.C) жазытыын анытайды:

(A.B.C)

Егер (А,В) тзуіні р трлі екі нктесі П жазытыыында жатса, онда ол тзуді рбір нктесі де П жазытыында жатады. Мндай жадайда (А,В) тзуі П жазытыында жатады делінеді де былай жазылады:

Болатыныдыы тсінікті.

П жазытыында жататын d тзуін алаы жне болсын.

П жазытыында (139 сурет) координаталар системасы берілсін фигуралары арастырылды. Яни мнда

А₂

А_а

А₁

П^\^\

(139- сурет)

П жазытыында. Бас нктесі орта, (ОА) жне (ОВ) сулелері берілсін

( 140- сурет). Алдымен осы сулелерді бір тзуді бойында жатпайтын жадайын арастырайы. Онда П жазытыында жататын тмендегідей фигураларды арастырайы:

болатыны айын

Егер =Г тзу сызы болса, онда тзу П Г фигурасын П^/жне П^{// блікке бледі (141- сурет)}. Онда рбір Е^/= П^/U Г , Е^//= П^//U Г фигуралары, тбесі О нктесі, абыралары [ОА) жне [ОВ) сулелері болатын жазы брыш деп аталады, ал П^/

Фигурасы Е^/ брышты ішкі облысы деп аталады.

Сонымен, жазы брыш дегеніміз- шекарасында брышты О тбесі крсетілген жарты жазыты.

П^/

П^//