Евклидке дейінгі геометрия

Адамдарды алашы геометриялы тсініктері палеолит дуірінде (яни жз мындаан жылдара созылан ежелгі тас дуірінде) алыптаса бастаан болса керек. Палеолитті соы кезінде адамдар здері паналаан мекен гірлерді суреттермен жне мсіндермен мнерлейтін болан. Ашылы пен балы аулаушылытан жер ксібіне жеткен адамдар неолит дуіріне (жаа тас дуіріне) кшкен. Бл шамамен 10 мы жыл кейін болды. Сол кезде деревнялар бой ктеріп, олнер мен сауда дами бастады, блар сан ымыны алыптасуына себепші болды. Заттарды зындыын, бетіні ауданын жне клемін лшеу ажет болды.

Адамдарды кнделікті практикалы ызметі кезінде біртіндеп жазытытаы жне кеістіктегі фигуралар жніндегі тсініктер сараланып, фигураларды те-мте арапайым асиеттері байалды.

Ежелгі Вавилон мен Египетті те ерте замандаы мдениетіні бізге жеткен ескерткіштері бл елдерде геометрия жадаай эмпериялы сипатта жріп, р трлі есептерді дербес жадайлардаы шешімдеріні жиынтыы трінде боландыын крсетеді. Мселен, египеттіктер бізді эрамыза дейінгі II мыжылдыта шбрышты ауданы мен дрыс тртбрышты иы пирамиданы клемін дл есептеп шыара білген, диаметрі d дгелекті ауданын ретінде есептеп шыараан, бдан саныны жуы мні 3,16 болады.

Вавилон геометриясы да, египет геометриясы сияты, лшеуден туан практикалы есептер негізінде дамыан. Вавилондытар бізді заманымыздан брыны II мыжылдыты зінде «Пифагор теоремасы» деп аталан сйлемді білген. Вавилонда астрономия ылымы елеулі табыстара жеткен.

Ежелгі Шыыс елдеріні (Вавилон мен Египет) математикасында ешандай длелдемелер болмаандыын атап айту керек, оларда тек: «былай есептеп шыар» дейтін жала ережелер ана болан.

Бізді заманымыздан брыны VII асырда геометрияны грек алымдары дамыта бастады. Аыз бойынша, грек математикасыны атасы гректерді мемлекет аласы Милеттен шыан кпес Фалес деп есептеледі. Грек кпестері Ежелгі Шыысты математикасымен танысып, Шыыс алымдары теориямен жнді шылданбаандыын ааран. «Былай есептеп шыар» дейтін ережелер бар, біра мынадай сраа жауап жо: неге осылай ана шыарамыз, дрыс шыарандыымызды айдан білеміз?

Пифагорды (б.э. дейінгі 570 - 471 жылдар шамасы) философиялы мектебінде математика айрыша орын алан.Бл мектепті идеялы жолын стаандар – пифагоршылдар – шбрыш брыштарыны осындысы туралы теореманы. Пифагор теоремасыны длеледемесін, дрыс копжатарды бес типі бар екендігін, орта лшемдері жо кесінділерді болатындыын ашан деп есептеледі.

Демокрит (б.э. дейінгі 470 - 370 жылдар шамасы) дниені затсыз кеістікте озалып жрген атомдарды жиыны деп есептеген. Атомдар (яни «блінбейтіндер») – бліктері болмайтын, біра белгілі бір млшерлері болатын, материалды элеметтер. Демокрит блінбейтіндер дісін пайдаланып, пирамида мен конусты клемдері туралы теоремаларды ашан. Бертін бл дісті Архимед, Декарт, Галилей, Кавальери олданан.

Платон (б.э. дейінгі 429 - 348 жылдар шамасы) уелі геометриямен танысу керек, философияны содан кейін оу керек деп йреткен. Оны академиясыны мадайшасында мынадай, татайшаа жазылан, жазу тран: «Геометрияны білмейтіндер мнда кірмесін». Платонны ізбасарлары теоремаларды басым кпшілігін сол Платон ашан деген. рине, бл – тым асырып айтылан сз. Платонны сіірген ебегі шкірттерін ойлай білуге, логикалы орытындылар жасй білуге йретуінде жатыр, соны арасында математикалы пайымдауларды длдігі мен логикалы жйелілігі артты.

Евдокс (б.э. дейінгі 410 - 356 жылдар шамасы) – пропорцияларды геометриялы теориясын жасаан алым, гректер иррационал сандарды білмейтін еді, бл сандарды теориясы арылы шешілетін мселелер пропорциялар арылы шешілетін еді. Сонымен атар Евдокс тауысу дісін ашты, бл дісті негізгі аидасы мынадай: «Егер А шамадан А немесе одан грі лкенірек блігін алса, алдыынан, таы да солай, жартысын немесе одан грі лкенірек блігін алса, осылай айталап ала берсе, шамасы кез келген алдын ала берілген шамадан кіші болатын алдыа жетуге болады». Евдокс осы діспен пирамиданы, конусты жне шарды клемдерін тапан.

Аристотель (б.э. дейінгі 384 - 322 жылдар) – ежелгі заманны аса ірі философы, формальды логиканы негізін салушы. Геометриямен ол тікелей шылданан жо.

Сонымен, математика Грецияда философиямен ынтыматаса отырып дамыды.

Б.э. дейінгі III асырды басында гректерде кптеген геометриялы фактілер мен оларды длелдеу дістеріні срыпталып жиналан мол оры болды. Осы кезде белгілі геометриялы материалды тгел жинап алу жне оны логикалы жаынан тртіпке келтіру мселесі ктерілді. Бл мселені шешуге кптеген грек авторлары талаптанды, біра оларды жазан шыармалары бізге жетпей шіп кетті, Евклидті «Негіздемелері» шыаннан кейін олар млде мыт болды.