Лекция Лобачевский жне оны геометриясы
Лекция жоспары
1. Н.И.Лобачевский жне оны геометриясы.
2. Лобачевский аксиомасы.
Дріс тезисі
Лобачевский Геометриясы - евклидтік емес геометрияны бір трі; Евклид геометриясындаы параллель тзулер жніндегі аксиома арама-арсы маыналы аксиомоа ауыстырылан. Евклид “Негіздемелерінде” параллель тзулер жніндегі аксиома былайша тжырымдалан: берілген тзуді бойында жатпайтын нкте арылы осы тзумен бір жазытыта жататын жне онымен иылыспайтын бір ана тзу жргізуге болады. Ал Лобачевский геометриясы оны орнына мынадай аксиома олданылады: берілген тзуді бойында жатпайтын нкте арылы осы тзумен бір жазытыта жататын жне онымен иылыспайтын кем дегенде екі тзу жргізуге болады. Лобачевский геометриясын Н.И. Лобачевский жасап дамытан. Сл кейін осындай теорияны Я.Больяй (1802 — 1860) да длелдеген. Сондытан, Лобачевский геометриясы кейде Лобачевский — Больяй геометриясы деп те аталады. Евклидтен Лобачевскийге дейінгі 2 мы жылдан аса уаыт аралыында кптеген алымдар К.Птолемей, Д.Прокл, Ибн л-Хайсам, О.Хайям, П.Катальди, Дж.Валлис, Дж.Саккери, А.Лежандр, Ф.Швейкарт, Ф.Тауринус, т.б. осы теорияны длелдемек болып ебек еткен. Лобачевский геометриясын арнайы гиперболалы евклидтік емес геометрия деп атайды. Олай атау Риманны эллипс[эллипстік] геометриясына арсы ою шін ажет болды (. Риман геометриясы). Лобачевский геометриясы математикада да, физикада да олдануа болатын мазмны бай теория. Лобачевский бл теорияны ру арылы Евклидтік емес геометрияны озы ммкіндіктерін крсетті. Ол геометрия жне жалпы математика дамуындаы жаа белес болды (. Геометрия). Лобачевский геометриясы Лобачевский жазытыы (планиметрияда) мен Лобачевский кеістігіні (стереометрияда) асиеттерін зерттейді.
НЕГІЗГІ ДЕБИЕТТЕР.
1. Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия: Учеб. пособие.— М.; Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.— 672 с:
2. Атанасян Л.С, Базылев В.Т. Геометрия. В 2-х ч. Ч. I. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов.— М.: Просвещение, 1986.— 336 с
3. Атанасян Л.С, Базылев В.Т. Геометрия. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. В 2 ч. Ч. 2.— М.: Просвещение, 1987.—352 с:
ОСЫМША ДЕБИЕТТЕР
1. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. — 7-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 584 с.
2. Егоров И.П. Основания геометрии. М., Просвещение 1984г7
3. Кузютин В.Ф., Зенкевич Н.А., Еремеев В.В. Геометрия: учебник для вузов. - Лань, 2003. - 415 c.
4. Прасолов В. В., Тихомиров В.М. Геометрия.—М.: МЦНМО, 2007.—2-е изд., перераб. и доп.—328 с:
Дріс Лобачевский жазытыыны геометрияны жай теоремалары.
Жоспары
1. Лобачевский жазыктыында геометрияны жай теоремалары.
2. Лобачевский жазыктыыны аксиомалар жйесiнi кайшылыксыздыы
3. Аксиома, кесіндіні зындыы.
4. Бар болу жне жалызды теоремасы
5. Кпжатар ауданы аксиомасы
6. Бар болу жне жалызды теоремасы
7. Клемдер теориясы
Дріс тезисі
Лобачевский жазытыы - параллель тзулер туралы аксиомадан баса Евклид геометриясы аксиомаларыны барлыына баынатын тзу сызытар мен фигураларды озалысы (сонымен атар ашытытар, брыштар, т.б.) аныталан жазыты (нктелер жиыны). Осыан сас жолмен Лобачевский кеістігі де аныталады. Лобачевский геометриясыны наты мнін анытау мселесі Лобачевскийді жазытыы мен кеістігіні лгісін табу болатын, яни Лобачевский геометриясыны планиметриясы мен стереометриясыны ережелері шамалап тсіндірілген нысандарды табу еді. 1868 ж. Э.Бельтрами Лобачевский жазытыыны бір блігіндегі геометрияны траты теріс исытыы бар беттердегі геометриямен сйкес келетінін байаан; оны арапайым мысалы — псевдосфера.
Лобачевский геометриясыны Евклид геометриясынан бірнеше айырмашылытары бар:
· Лобачевский геометриясында сас біра бір-біріне те емес шбрыштар кездеспейді; егер брыштары те болса, ондай шбрыштар зара те болады.
· -ден кіші жне барынша дерлікpКез келген шбрышты брыштарыны осындысы 0-ге жаын болуы ммкін.
· а тзуіні бойында жатпайтын кез-келген О нктесі арылы а тзуімен бір жазытыта жататын жне онымен иылыспайтын шексіз кп тзу жргізуге болады.
· Егер тзулерде орта перпендикуляр болса, онда олар перпендикулярдан екі жаа шексіз таралады.
· Тзулерден те ашытытаы сызы тзу емес, ерекше исы, ол эквидистанта немесе гиперцикл деп аталады.
· Шексіз лаятын дгелекті шегі тзу емес, ерекше исы, ол шектік шебер немесе орицикл деп аталады.
· 
Радиусы шексіз заратын сфераны шегі жазыты емес, ерекше бет, ол шектік сфера немесе орисфера деп аталады; бны бір ерекшелігі, бл бетте Евклид геометриясы да орындалады. Бл Лобачевскийге тригонометрия формуласын орытып шыаруа ммкіндік берді.
· Шебер зындыы радиусына пропорционал емес, ол шапша седі.
· Лобачевский жазытыы мен кеістігіндегі айма нерлым кішірек болса, осы айматаы метрик. араатынастар евклид геометриясы араатынастарынан сорлым аз ерекшеленеді. Яни, шексіз аз аймата Евклид геометриясы орынды деп айтуа -денpболады. Мысалы, шбрыш нерлым кіші болса, оны брыштарыны осындысы сорлым алшатайды, т.б.
Лобачевский геометриясында салу есептері, кпжатар, исытар мен беттерді жалпы теориясы, т.б. есептерді шешулері арастырылады. Лобачевский зіні геометриясын аныталан интегралдарды есептеуге олданан. Лобачевский геометриясы кмегімен кешенді айнымалы функциялар теориясында автоморфты функциялар теориясы рылды. Ол сандар теориясында, дербес салыстырмалы теориясы кинематикасында, жалпы салыстырмалыты теориясында олданылады.
арапайым бет.
Бет — негізгі геометриялы ымдарды бірі. Бетке геометрияны р саласында р трлі маына беріледі.
1) Геометрияны мектеп курсында жазытытар, кп жатар жне кейбір исы беттер арастырылады. рбір исы бет арнаулы тсіл арылы аныталады жне ол, кбінесе, белгілі бір шарттарды анааттандыратын нктелерді жиыны ретінде арастырылады. Мысалы, шар беті — берілген нктеден бірдей ашытыта орналасан нктелер жиыны;
Бет ымыны математикалы дл анытамасы топология ымдарына негізделеді. Бл жадайда негізгі ым — арапайым бет. Оны жазытыты здіксіз деформацияланан (созылан, ысылан жне иілген) блігі ретінде арастыруа болады. Бдан да длірек анытамасында арапайым бет квадрат ішін гомеоморфты бейнелеуді (яни, зара бір мнді рі здіксіз бейнелеуді) бейнесі. Бетті бл анытамасына аналитикалы рнек те беруге болды. арапайым бетті мысалына жарты сфера жатады, ал толы сфера жатпайды.
Бетті топологиялы рылысы екі лшемді кп бейне ретінде: тйы бет, ашы бет, бадарланан бет, бадарланбаан бет, т.б. болып бірнеше трге ажыратылады. Ал дифференциалды геометрияда, детте зерттелетін бет, дифференциалды есептеу тсілдерін пайдалануа туелді болады. Аналитикалы жне алгебралы геометрияда бет координаттары Ф (х, y, z)=0 тріндегі тедеуді анааттандыратын нктелер жиынтыы ретінде аныталады
Бет нктесіндегі нктедегі жанама жазыты.
Жанама жазыты, S бетіні M нктесіндегі жанама жазытыы — М' нктесі M нктесіне мтыланда, M нктесінен тетін жазытытан S бетіні айнымалы М' нктесіне дейінгі ашытыы MM' ашытыымен салыстыранда шексіз аз болатын жазыты. S бетіні ерекше нктелерінде Ж. ж-ты болмауы да ммкін (мыс., конусты бетті тбесі арылы тетін жазыты). Егер S беті =f (x, y) тедеуімен берілсе жне f (x, y) функциясыны (x0, y0) нктесінде толы дифференциалы бар болса ана, онда Ж. ж-ты тедеуі х0, у0, 0 нктесінде [мндаы 0=f (x0, y0)] мынадай трде болады: Бл жадайда A жне B (x0,y0) нктесіндегі жне дербес туындыларыны мні.