Дріс Топологиялы кеістікті анытамасы. Жекеленушілік, байланыстылы, компактылы. Облыс. здіксіздік жне гомеоморфизм.

Лекция жоспары

1. Топологиялык кеiстiк

2. Топологиялык кеiстiктi аныктамасын, мысалдар.

3. Жекеленушiлiк, байланыстылы, компактылык

4. Облыс.

5. здiксiздiк жене гомеоморфизм

Дріс тезисі

Топологиялы кеістік – нктелері мен ішкіжиындары аныталан Х жиыны. Бл жиынdарасындаы шектік атынас немесе жаынды атынас сонымен атар тмендегі аксиомалара баынуы {х}; 3) егерdХ шін хÎкерек: 1) бос жиына ешбір нкте жаын емес; 2) барлы х В; 5)dА немесе хdВ) болса, онда хÈ(АdВ; 4) егер хdХ болса, онда хÌВÌА жне Аdх А. Топологиялы кеістік нктелерініdА болса, онда хdВ шін уdВ жне хÎегер у жиынынан тйы жне ашы жиын блініп алынады. Кез келген метрикалы кеістік Топологиялы кеістік болады. Санды тзу, кез келген лшемдік санны евклидтік кеістігі, р трлі функционалды кеістіктер метрикалы, олай болса Топологиялы кеістікті де мысалы бола алады. Топологиялы кеістікте здіксіз функциялар мен здіксіз бейнелеулер де арастырылады. Топологиялы кеістікті тйытау операциясы, т.б. арылы анытауа болады. Берілген Х жиынына топология енгізіп, оны Топологиялы кеістікке айналдыруды бірнеше тсілдері бар. Мыс., метрик. кеістік жадайында топология араашыты ымыны кмегі арылы енгізіледі. Кп жадайларда берілген жиына топология нктені маайы (тірегі) арылы енгізіледі: Х жиыныны кез келген элементі (нктесі) шін Х жиыныны кейбір ішкі жиындары берілген нктені тірегі ретінде ерекшеленеді. Топологиялы кеістік ымыны ттенше жалпылануы шектік атыса ойылан сол немесе баса шарттармен шектеледі. Бл шарттар Топологиялы кеістікті аксиомасы деп аталады. Топологиялы кеістікті дістері Р А-ны акад. Н.Білиев, А.Жмаділдаев, .асымов, .Слтаназин, М.телбаев, Т.Клменов, ылым докторлары Г.Бижанова, К.Кенжебаев, т.б. ебектерінде ке олданыс тапан.

Кп лшемді кеістік – лшемділігі штен арты болатын кеістік. Бізді оршаан кеістік ш лшемді, жазыты екі лшемді, ал тзу бір лшемді болады. Элементар геометрияда арастырылатын евклидтік кеістік – ш лшемді кеістік, n лшемді евклидтік кеістік кп лшемді кеістікті арапайым трі болады, мндаы n кез келген натурал сан болуы ммкін. Кдімгі евклидтік кеістіктегі нкте ш координат бойынша аныталатыны сияты n лшемді евклидтік кеістікті “нктесі” х1, х2, ..., хn (олар кез келген наты мндер абылдауы ммкін) n “координаттары” арылы беріледі. n лшемді кеістіктегі M(х1, х2, ..., хn) жне мына (кдімгі евклидтік r(у1, у2, ..., уn) екі нктені ара ашытыы ¢M кеістіктегі екі нкте арасындаы ашыты формуласына сас) формуламен рнектеледі: . Баса да К. . к-тер маызды рл атарады. Салыстырмалыты физ. принципін баяндаанда трт лшемді кеістік пайдаланылады, оны “нктесі” ш “кеістік” жне бір “уаыт” координаттары арылы беріледі. Физиканы кптеген мселелерінде фазалы кеістік деп аталатын К. . к. олданылады, оны “нктелері” физ.-хим., мех. не баса бір жйені жадайын анытайды.

Нкте — координаттары бар, біра лшемі, массасы, баыты жо, ешандай геометриялы немесе физикалы асиеті жо кеістіктегі абстракт нрсе. Математика мен физикадаы іргелі ымдарды бірі. Нкте – геометриядаы негізгі ымдарды бірі. Геометрияны жйелі трде баяндалуында бастапы ымдарды бірі ретінде абылданады. азіргі математикада трлі кеістікті растыратын табиаты р трлі элементтерді нкте деп атайды (мыс., n-лшемді евклидтік кеістіктегі нкте деп n саннан тратын реттелген жиынтыты айтады). Математиканы кптеген салаларында арнайы аттары бар нктелер кездеседі. Мысалы, геометрияда исы сызыты ерекше нктелері, екі есе ерекше нктелер, ошауланан нкте, иілу нктесі, жанау нктесі, брышты нкте, математика талдауда дифференциал тедеулер шешулеріні ерекше нктелері, аналитикалы функцияларды ерекше нктелері, ал жиындар теориясында жиынны асиетін сипаттайтын шектік, шекаралы, тыызды нктелері зерттеледі.

НЕГІЗГІ ДЕБИЕТТЕР.

1. Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия: Учеб. пособие.— М.; Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.— 672 с:

2. Атанасян Л.С, Базылев В.Т. Геометрия. В 2-х ч. Ч. I. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов.— М.: Просвещение, 1986.— 336 с

3. Атанасян Л.С, Базылев В.Т. Геометрия. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. В 2 ч. Ч. 2.— М.: Просвещение, 1987.—352 с:

ОСЫМША ДЕБИЕТТЕР

1. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. — 7-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 584 с.

2. Егоров И.П. Основания геометрии. М., Просвещение 1984г7

3. Кузютин В.Ф., Зенкевич Н.А., Еремеев В.В. Геометрия: учебник для вузов. - Лань, 2003. - 415 c.

4. Прасолов В. В., Тихомиров В.М. Геометрия.—М.: МЦНМО, 2007.—2-е изд., перераб. и доп.—328 с: