Бетті жанама жазытыы
жазытыы Ф бетіні Р нктесінен тетін болсын. Бетті стінен Q нктесін алып, одан Р нктесіне жне жазытыына дейінгі ашытытарды d жне h деп белгілейік(30-сурет).
Егер 
мтыланда 
, онда жазытыы Р нктесінде бетке жанама жазыты деп аталады.
Теорема. Тегіс Ф бетті 
рбір нктесінде жалыз ана жанама жазытыы ьолады. Егер 
бетті тегіс параметризациясы болса, онда 
нктесіндегі жанама жазыты 
векторларына параллель.
Длелдеуі. 
нктесіндегі Ф бетіне жанама жазыты болсын жне оны бірлік нормаль векторы 
болсын. 
нктесінен нктесіне шейінгі ашыты 
-ке те.
.
Анытама бойынша, 
Дербес жадайда,
егер 
Біра
Сонымен
(себебі, 
) боландытан, 
Осы сияты 
екендігін де крсету оай. Сонымен, егер жанама жазыты бар болса, ол 
векторларына параллель екен.
Енді жанама жазытыты бар болатындыын крсетелік. жазытыы векторларына параллель болсын, оны нктесіндегі жанама жазыты болатындыын крсетелік.
Орындалатындыын креміз. Мндаы 
мтыланда, 
жне 
нольге мтылады. мтыланда екенін крсету шін, кез-келген 
шін
болатындыын длелдеу жеткілікті (мндаы с-траты). 
жне 
сандарыны квадраттарыны осындысы бірге те боландытан, оларды е болмаанда біреуі 
санынан кем емес. Мысалы, 
делік. 
жне 
векторларыны арасындаы брышты 
–деп, ал 
-ге перпендикуляр жне векторларымен компланар бірлік векторды 
-деп белгілеп, тмендегі тесіздіктерді аламыз.
Сол сияты 
дегенмен
тесіздігін аламыз. Сонымен траты с
шін 
сандарыны кішісін алса боланы.
НЕГІЗГІ ДЕБИЕТТЕР.
1. Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия: Учеб. пособие.— М.; Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.— 672 с:
2. Атанасян Л.С, Базылев В.Т. Геометрия. В 2-х ч. Ч. I. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов.— М.: Просвещение, 1986.— 336 с
3. Атанасян Л.С, Базылев В.Т. Геометрия. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. В 2 ч. Ч. 2.— М.: Просвещение, 1987.—352 с:
ОСЫМША ДЕБИЕТТЕР
1. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. — 7-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 584 с.
2. Егоров И.П. Основания геометрии. М., Просвещение 1984г7
3. Кузютин В.Ф., Зенкевич Н.А., Еремеев В.В. Геометрия: учебник для вузов. - Лань, 2003. - 415 c.
4. Прасолов В. В., Тихомиров В.М. Геометрия.—М.: МЦНМО, 2007.—2-е изд., перераб. и доп.—328 с:
№ 15 лекция Квадратты форма. (1с)
Лекция жоспары
1. Геодезиялык шбрышты дефектiсi
2. Иiлiмi терiс тракты беттер Лобачевскйдi кiшi геометриясын рнектеу.
Дріс тезисі
Квадратты форма – дрежесі 2-ге те x1, x2, ..., xn n айнымалыдан тратын форма, яни р мшесі не осы айнымалыларды біреуіні квадратынан не р трлі екі айнымалыны кбейтіндісінен тратын кпмше. n=2 боланда квадратты форманы жалпы трі мынадай: , мндаы a, b, c – андай да бір сандар. Кез келген квадратты форма былайша жазылады: , мндаы aіj – наты сандар, ал aіj=ajі деп арастырылады. 2, 3 жне 4 айнымалыдан тратын квадратты формалар 2-ретті сызытар (жазытыта) мен беттер (кеістікте) теориясына тікелей байланысты болып келеді. Декартты координаттар жйесінде центрге келтірілген 2-ретті сызытар мен беттерді тедеулері мына трде жазылады: A(x)=1, яни тедеуді сол жаы квадратты форма болады. Егер x1, x2, ..., xn айнымалыларын оларды сызыты комбинациялары болатын баса y1, y2, ..., yn айнымалыларымен алмастырса, онда квадратты форма баса квадратты формаа ауысады. Квадратты форманы жаа айнымалыларды сйкес трде тадап алу жолымен, белгілі сана кбейтілген осы айнымалыларды квадраттарыны осындысы тріне келтіруге болады. Бл жадайда, не квадраттарды саны (квадратты форманы рангісі), не квадраттарды о жне теріс коэффициенттеріні айырмасы (квадратты форма-ны сигнатурасы) квадратты форманы квадраттар осындысына келтіру тсіліне (инерция заы) туелді болмайды. Крсетілген формаа арнаулы трлендіру (ортогональ трлендіру деп аталатын) арылы келтіруге болады. Геометриялы трыдан мндай трлендіру 2-ретті сызыты не бетті басты осьтерге келтіруге сйкес келеді.Омар Хайям - парсы математигі, астрономы, аын, философы (толы аты — Абу-ль-Фатх Омар ибн Ибрахим аль-Хайям) шамамен 1048 жылы Хорасанны Нишапур аласында дниеге келген, рі сонда айтыс болан. Жас кезінде жасы отбасыны трбиесінде болан, рі леге мартып скен, оны кейбір ледері осы кнге дейін жеткен. Нишапурда жмыс атаран кезінде, сол кездегі оымыстылармен бірлесіп сол замандаы кнтізбеге згерістер енгізген.Оны е негізгі ебегі «Алгебра мселелеріні длелі» атты кітап. Бл кітапты арабша олжазбасы мен латынша аударма нсасы саталан, рі азір кптеген шет тілдеріне аударлып басылды. Осы кітапта алгебраа "тедеу шешетін ылым" деген анытама берген, бл анытама 19-асырды соына дейін саталып келді. Кітапта таыда тыш рет зі ашан кнуысты исытарды кмегімен шінші дрежелі тедеуді шешуді дісі берілді, бл алгебра мен геометрияны біріктрген керемет діс еді. Ол таыда екімшеліктерді жаймасын, тарату дісін да зеріттеген. Евклидті кітабын аударып жне оан тініктеме берген. Оны «Еуклидті геометрияны бастамалары кітабындаы иын формулалара тсініктеме» атты кітабы шыыс математикасыны дамуына ерекше рл атаран.кесі Ибраим лашы й жасаумен шылданан, “айям” – осы ксіпке байланысты туан атау. мыры Балх, Самаранд, Мерв, Исфаан, т.б. алаларда ткен. йгілі ламалардан дріс алып, Аристотель мен ибн Синаны философиялы кзарастарын олдаан. Араб, парсы тілдерін атар мегерген ол “Болмыс жне борыш туралы трактат” (1080), “ш сауала жауап”, “Жалпы ылыми пн туралы аылды нры”, “мір сру туралы трактат” (1980 – 91), “Наурызнама” (1095 – 98), “мір сруді жалпылы асиеті туралы трактат” (1105 – 10), т.б. философиялы ебектер жазды. Салж слтаныны тапсыруымен кнтізбеге реформа жасады. Бл кнтізбе бойынша рбір 33 жылда 8 кібісе 7 рет 4 жыл сайын, 1 рет 5 жылдан кейін болады. Мндаы уаыт айырмасы 5000 жылда 1 тулікке тееледі. Оны жыл санауы Григорий кнтізбесінен анарлым дл. Омар айям ебектеріні басым блігі математика ылымыны лесінде. “Алгебра жне лмабала мселелерін длелдеу туралы” трактатында математикалы тарихында тыш рет шінші дрежелі тедеулерді саралап, оларды шешуді жйесін жасауа талпынды, куб тедеулерді р тріні (барлыы 19) тбірін геометриялы тсілмен шешуді сынды. ш кітаптан тратын “Евклид ебектеріндегі иын тжырымдара тсініктеме” зерттеуіні “Параллель тзулерді шын мні туралы” деп аталатын бірінші кітабында Евклид ымына дл келетін параллель тзулерді жаа теориясы баяндалан. “атынастар, пропорциялар жне оларды натылы мні туралы” атты екінші кітабында Евклидті атынастар теориясын жетілдіріп, сандар мен шамалара орта теория жасауа кш салды. “атынастарды ру жне оларды зерттеу” туралы кітабында шамаларды рационал жне иррационал атынастарына санды рнек табу жніндегі бу Наср л-Фараби идеясын дамытып, сан ымын о наты сан ымына дейін кеейту ажеттігін длелдеді. Омар айям ебектеріндегі жаалытарды бу Жафар ат-Туси, т.б. математиктер дамытты. “Дене рамындаы алтын мен кмісті млшерін анытау тсілі туралы” трактатында Архимед шешкен физикалы есептерді жетілдірді. Омар айям медицина, музыкалы теориясымен де шылданды.Омар айям лемге аян трт таандарды (рубай) авторы. ледерін парсы тілінде жазды, оны аындыын алаш таныан (1176) алым Байхаки еді. Аын мір мен лім, жасы мен жаман, жма пен тоза, анаат пен обырлы, жасты пен крілік, махаббат пен злымды, штарлы пен тауалы парын трт жолдан тратын леге сыйызды. Оны рубайлары адамгершілік станымдара негізделген, ол ділетсіздікке арсылы білдірді, оршаан ортаа сын кзімен арап, озы ойларын батыл айта білді. з ойын жеткізу шін белгілі дрежеде бейнелеу тсілдерін олданды. Мысалы, мыра, пияла, дкен, шеберхананы жырлау арылы жаратушы мен лемні, адамны араатынасын сипаттаса, адам мрдесі топыраа айналан жерден сіп шыан глді мір мен материяны мгілік былысы ретінде бейнеледі. Аын ледерінде махаббатты жырлау арылы метафоралы тере ой тжырымдалды. Оны ледерінен аиата талпыныс, тіршілікті мнін парытау мен енжарлыты, екіжзділікті жулау сарыны байалады. Омар айям ледері аз сзбен келелі ой айтуымен, арапайым сздерді зара жарасымды йлесім тауып, уезді болып келуімен ерекшеленді. 19 асырда Э.Фицджеральд аын ледерін аылшын тіліне аударды (1859). Бл аударманы алым Теннисон “жаадан ашылан планетаа” теесе, кей алымдар таырып уендерін зінше згертіп, кейде осымшалар енгізіп жіберген деген пікір айтады (Идрис Шах “Суфизм”, М., 1994, 193 – 201-б.). Омар айям рубайларыны І.Шаытбаев аударан нсасы (325 рубай) 1965 жылы жеке кітап болып шыты. .Кмісбаев “Иранбаты блблдары” атты жинаында бірнеше шыыс аындарымен атар Омар айям ледерін аударды (2004). Омар айямны кесенесі Нишапур аласында орналасан.
НЕГІЗГІ ДЕБИЕТТЕР.
1. Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия: Учеб. пособие.— М.; Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.— 672 с:
2. Атанасян Л.С, Базылев В.Т. Геометрия. В 2-х ч. Ч. I. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов.— М.: Просвещение, 1986.— 336 с
3. Атанасян Л.С, Базылев В.Т. Геометрия. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. В 2 ч. Ч. 2.— М.: Просвещение, 1987.—352 с:
ОСЫМША ДЕБИЕТТЕР
1. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. — 7-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 584 с.
2. Егоров И.П. Основания геометрии. М., Просвещение 1984г7
3. Кузютин В.Ф., Зенкевич Н.А., Еремеев В.В. Геометрия: учебник для вузов. - Лань, 2003. - 415 c.
4. Прасолов В. В., Тихомиров В.М. Геометрия.—М.: МЦНМО, 2007.—2-е изд., перераб. и доп.—328 с: