Вычитание шестнадцатеричных чисел
Начнем мы снова с привычной нам десятичной системы счисления. Давайте решим пример: 123-85.
Вычитание снова происходит поразрядно, но переносы делаются на сей раз слева направо. Поясню. В нашем примере необходимо из 3 отнять 5. Этого сделать нельзя, поэтому мы занимаем один десяток из левого разряда. Теперь 5 нужно отнять от 13. В результате мы получим 8, запишем этот результат под разрядом единиц. От десятков в уменьшаемом (число 123) мы один десяток заняли в разряд единиц. Теперь здесь только 1 десяток. Нам нужно из одного вычесть 8. Для этого снова приходится занять единицу из левого разряда (теперь уже сотен). Значит нужно из 11 вычесть 8. В результате получаем – 3 и записываем его под разрядом десятков. А единственную сотню мы заняли для вычитания десятков. Пример решён: 123-85 = 38.
Перейдем к вычитанию шестнадцатеричных чисел. Все делается аналогично, надо только помнить, что в случае необходимости из левых разрядов мы будем занимать не 10, а 16. Ну и снова вспомним, чему равны цифры старше девятки:
a = 10, b = 11, c = 12, d = 13, e = 14, f = 15.
Давайте решим пример BC4-AF.
Из 4 нельзя вычесть F, значит из левого разряда мы займем 16. Теперь F надо вычитать из 20. В результате — 5, записываем его под разрядом единиц. Цифра C уменьшилась на 1, теперь это B. Значит надо A вычесть из B. Нетрудно догадаться, что в результате будет 1. Записываем этот результат в разряде десятков. Из сотен в этот раз мы ничего не занимали и в вычитаемом только 2 цифры — сотен нет, то есть сносим B из уменьшаемого в результат.
УМНОЖЕНИЕ
Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.
Произведем умножение двух чисел A214 и DF в шестнадцатеричной системе счисления.
1. Начинаем справа: умножаем F (15) на 4 = 60.
2. Делим 60 на основание системы счисления (16) и переносим целую часть в следующий разряд (3) , а в ответ пишем остаток (12 = С).
3. Умножаем F(15) на следующую цифру (1) = 15 и прибавляем 3 из предыдущего пункта, получаем 18.
4. Делим 18 на основание системы счисления (16) и переносим целую часть в следующий разряд (1), а в ответ пишем остаток (2).
5. Умножаем F(15) на следующую цифру (2) = 30 и прибавляем 1 из предыдущего пункта, получаем 31.
6. Делим 31 на основание системы счисления (16) и переносим целую часть в следующий разряд (1), а в ответ пишем остаток (15=F).
7. Умножаем F(15) на следующую цифру (A=10) = 150 и прибавляем 1 из следующего пункта, получаем 151.
8. Делим 151 на основание системы счисления (16) и переносим целую часть в следующий разряд (9), а в ответ пишем остаток (7).
9. В следующий разряд пишем целую часть от предыдущего деления (9).
10. Получаем 97F2C.
11. Проводим аналогичные операции с умножением D на А214.
12. Складываем получившиеся произведения и записываем ответ 8D2F6C.
ДЕЛЕНИЕ
В любой позиционной системе счисления деление производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе.
Разделим число 8D2F6C на DF в шестнадцатеричной системе счисления.
1. Сравниваем самый больший разряд и делитель, если дели-тель больше данного разряда, то рассматриваем этот разряд и следую-щий как число. Повторяем операцию до того момента, как полученное число не сравняется либо превысит значение делителя. (8<DF, 8D<DF, 8D2>DF).
2. Когда нашли искомый разряд, то подбираем такое число (A), при котором произведение делителя и этого числа (8B6) будет максимально близким по значению (но не больше) к числу, образованному разрядами (пункт 1). Записываем это число в ответ первым.
3. Отнимаем произведение (пункт 2) от разрядов (пункт 1) (8D2-8B6).
4. Остаток пишем после черты (1C).
5. Сносим следующий разряд к остатку и проверяем больше ли получившееся число, чем делитель. Если нет, то сносим ещё один разряд до тех пор, пока это число не станет больше чем делитель и не забываем записывать нули в ответ.
6. Проделываем все вышеперечисленное до тех пор, пока оставшиеся цифры не закончатся, или в остатке получится число меньше делителя.
Записываем ответ (A214).
ЗАДАЧИ:
1. AB5+D7F
2. A214+DF
3. FE-7F
4. AC2-63A
5. ABC*10A
6. AD5*A3
7. 83E/A
8. 773AD4/ BD