Таким образом, в строке баланса показано распределение годового объема произведенной продукции на производственное потребление и на конечное потребление.

Так, например, если первая строка отвечает промышленности, то величины x₁₁, x₁₂, ..., x_1n показывают те объемы промышленной продукции, которые израсходованы в отчетном году в самой производящей отрасли промышленности, в сельском хозяйстве, строительстве и других отраслях народного хозяйства (производственное потребление).

Величина Y_i - это та промышленная продукция, которая израсходована вне сферы материального производства, т.е. для личного и общественного потребления (конечное потребление).

2. Рассматривая схему баланса по столбцам, можно сделать очевидный вывод, что сумма материальных затрат любой потребляющей отрасли и ее условно-чистой продукции равна валовой продукции этой отрасли. Данный вывод можно записать в виде следующего соотношения:

(2)

В столбцах баланса, таким образом, отражен стоимостной состав продукции всех отраслей.

Просуммируем по всем отраслям уравнения (1), в результате получим:

(3)

Аналогичное суммирование уравнений (2) дает:

Любые части обоих равенств равны между собой, так как представляют собой валовой общественный продукт. Первые слагаемые правых частей этих равенств также равны между собой, их величина равна итогу первого квадранта. Следовательно, должно соблюдаться соотношение:

(4)

Левая часть уравнения есть сумма третьего квадранта, а правая часть - итог второго квадранта. В целом же это уравнение показывает, что в межотраслевом балансе соблюдается важнейший принцип единства материального и стоимостного состава национального дохода.

Пример укрупненного отчетного межотраслевого баланса показан в табл. 2.

Таблица 2

Отрасли	Промышленность	Сельское хозяйство	Прочие отрасли	Конечный продукт	Валовой продукт
Промышленность
Сельское хозяйство
Прочие отрасли
УЧП
ВП

Экономико-математическая модель межотраслевого баланса

Основу информационного обеспечения балансовых моделей в экономике составляет матрица коэффициентов затрат ресурсов по конкретным направлениям их использования. Так в модели межотраслевого баланса эту роль играет так называемая технологическая матрица, т.е. таблица, составленная из коэффициентов (нормативов) прямых затрат на производство единицы продукции в натуральном выражении.

Коэффициент прямых затрат aij показывает, какое количество продукции i-ой отрасли необходимо, учитывая только прямые затраты, для производства единицы валовой продукции j-ой отрасли XJ.

Величины a_ij рассчитываются следующим образом:

(5)

Отсюда:

(5а)

(7)

С учетом формулы (5а) систему уравнений баланса (1) можно переписать в виде:

(6)

Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых материальных затрат:

А=(a_ij),

вектор-столбец валовой продукции Х и вектор-столбец конечной продукции Y:

то система уравнений (6) в матричной форме примет вид:

X=AX+Y

(7)

Система уравнений (6) или в матричной форме (7) называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса (моделью В. Леонтьева) или моделью "затраты-выпуск".

Плановые расчеты на основе матричных моделей систем производства и распределения продукции

Используя балансовую модель при составлении некоторого планового баланса, предполагают, что коэффициенты прямых материальных затрат рассчитаны по базисному отчетному периоду и скорректированы с учетом научно-технического прогресса.

Система уравнений (6) содержит 2n неизвестных и n уравнений. Такая система имеет множество решений. Чтобы она имела единственное решение, нужно задать n неизвестным определенные числовые значения. Возможны следующие варианты:

Вариант I. Задавая в модели величины валовой продукции каждой отрасли (X_i), можно определить объем конечной продукции каждой отрасли (Y_i):

Y=(E-A)´X

(8)

Вариант II. Задавая величины конечной продукции всех отраслей (Y_i), можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (X_i):

X=(E-A)^-1´Y

(9)

Вариант III.Задавая для ряда отраслей величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей задав объемы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых; в этом варианте расчета удобнее пользоваться не матричной формой модели (7), а системой линейных уравнений (6).

Первый вариант отражает долговременную практику планирования, когда на основе учета возможностей для капиталовложений, сырьевых и прочих ограничений даются задания по валовым выпускам продукции, а структура и величина национального дохода оказываются производными показателями. Такой подход полностью отражает затратный механизм и не ориентирован на конечные результаты.

Второй вариант считается более предпочтительным: он не противоречит принципу наибольшего удовлетворения потребностей общества.

Планирование от национального дохода является более оправданным, так как в этом случае задаются величина конечной продукции и его материально-вещественная структура, а в качестве производных показателей выступают валовые выпуски. Однако этот вариант имеет и свои недостатки. Так, рассчитанные валовые выпуски могут быть нереальными и приводить к перегрузке или недогрузке действующих производственных мощностей. Поэтому для отраслей, определяющих фундамент производства, - энергетики, топливной или металлургической - могут быть заданы валовые показатели, а для отраслей, участвующих в непосредственном удовлетворении потребностей, могут быть намечены конечные объемы потребления.

Балансировка в этом варианте достигается путем нахождения остальных n неизвестных показателей.

3.1. Методика расчета планового баланса по заданным валовым выпускам продукции X_i^пл

Плановый баланс при заданных величинах валовой продукции Х_J^пл по формуле (8) рассчитывается в следующем порядке:

1. По имеющемуся отчетному балансу рассчитываются коэффициенты прямых материальных затрат:

2. Определяются плановые межотраслевые потоки:

х_ij^пл=a_ij´X_j^пл.

3. Рассчитываются величины конечной продукции планового баланса.

4. Определяются элементы вектора условно-чистой продукции:

5. Проверяется правильность вычислений:

6. Формируется межотраслевой баланс производства и распределения продукции.