Сумма ежегодного вклада составит
Задача 1
В покупку объекта недвижимости вложены 100 000 рублей. Ставка доходности 10% годовых. Чему будет равна цена земли через 5 лет?
Для решения данной задачи применяется математическая модель – наращенная сумма единицы или множитель наращения F1:
F1 = (1+r)n
r – процентная ставка;
n – количество периодов наращения.
Решение.
P = 100 000, r = 0,1, n = 5
S = 100 000 (1+0,1)5 = 161 051 руб.
Задача 2
Чему будет равна стоимость серии равных сумм вложений через некоторое количество интервалов, если вложения осуществляются (депонируются) в конце каждого из периодических интервалов?
Для решения задачи используется фактор накопления единицы за период F2:
Накопления, полученные при депонировании вкладов в начале каждого периода, могут быть рассчитаны путем суммирования сложных процентов за весь рассматриваемый период.
Задача 3
Чему равна текущая стоимость дохода, которая может быть получена от инвестиций в будущем?
Решение этой задачи позволяет привести доходы, полученные в будущем к настоящему времени, и сравнить суммы вложений в проект, которые осуществляются сегодня с доходом, который будет получен через определенный период времени. Для этого используется понятие дисконтирования.
Дисконтирование позволяет устранить неравноценность затрат и результатов, осуществляемых и получаемых в различные моменты времени. Для собственников капитала ставка дисконтирования идентифицируется с нормой дохода, ожидаемой от вложения капитала. Поэтому чем больше шансы потерь, тем выше ставка дисконтирования, по которой разновременные доходы на инвестиции приводятся к моменту инвестирования.
Размер ставки дисконтирования (норматива приведения по фактору времени) связывают с риском деловых операций (см. табл.2).
Таблица 2
Связь ставки дисконтирования с риском деловых операций
| Уровень риска | Характер проекта | Величина ставки дисконтирования |
| 1. Очень низкий | Рефинансирование государственных облигаций | < 7% |
| 2. Средний | Развитие действующих производств на стабильном рынке | 8 – 16 % |
| 3. Высокий | Новые проекты на стабильном рынке | 17 – 20 % |
| 4. Очень высокий | Новые технологии | > 21% |
Дисконтирование используется только в расчетах эффективности бизнес-плана, но не учитывается при определении традиционных показателей деятельности организации (прироста прибыли, снижении себестоимости и тому подобное).
Задача 3 решается на основе применения реверсии – величины, обратной накопленной сумме единицы, используемой при решении задачи 1.
Фактор текущей стоимости (реверсия) рассчитывается по следующей формуле:
Текущая стоимость рассчитывается как произведение стоимости прогнозируемой к получению в будущем и реверсии.
Задача 4
Какую сумму следует вложить в проект, чтобы ежеквартально (ежегодно) получать определенный доход с учетом процентной ставки? Процентный доход предусматривается в размере, достаточном для возмещения потери стоимости во времени.
Алгоритм решения задачи идентичен определению текущей дисконтированной стоимости денежного потока, генерируемого в течение ряда разных периодов времени в процессе реализации бизнес-проекта. Отдельные элементы денежного потока относятся к разным временным интервалам, и поэтому их непосредственное суммирование искажает реальную доходность инвестиций. Приведение денежного потока к одному моменту времени осуществляется при помощи функции, называемой текущей стоимостью аннуитета (денежных поступлений за определенный период).
F4 = 1 – (1+r)-n
r
Текущая стоимость аннуитетов рассчитывается по следующей формуле:
PV = a ´ F4
где а– величина аннуитета
Данная формула применяется для определения текущей стоимости только в том случае, если доходы, полученные за текущий год равны. При неравенстве доходов по временным периодам их получения рассчитывается дисконтированная стоимость за каждый период.
Пример. В результате осуществления бизнес-проекта ежегодные доходы в течение 5 лет будут составлять по 100 тысяч рублей, процентная ставка = 10%. Текущая стоимость денежных потоков составит:
PV = 100 ´ 1-(1+0,1)-5= 100 ´ 3,7908 = 379,08 тыс. руб.
0,1
Задача 5
Данная задача может существовать в двух постановках:
1. Какой доход необходимо получать ежегодно для того, чтобы возместить (окупить) инвестиции за определенный период времени с учетом процентной ставки?
2. Какую сумму необходимо ежегодно (ежеквартально, ежемесячно) вносить в банк для погашения кредитов и процентов по нему?
Содержание задач определяет название функции, применяемой при ее решении – функция погашения кредита, которая определяется как величина, обратная текущей стоимости аннуитета
Ежегодный доход (аннуитет) определяется умножением суммы инвестиций на множитель F5
FV = IC ´ F5
где IC – начальная сумма инвестиций.
Пример. Инвестиции в проект составили 500 тыс. руб. Для того, чтобы окупить инвестиции в течение 5 лет и получить доход в размере 10% годовых, ежегодный денежный поток должен составить:
FV = 500 ´ 0,1 = 500 ´ 0,264 = 132 тыс. руб.
1-(1+0,1)-5
Эта задача используется для составления графика платежей по кредиту при использовании заемных средств для осуществления бизнес-проекта.
Пример.Сумма кредита составляет 7717500 руб., процентная ставка – 20% за период, срок кредитования – 6 периодов. Составить график погашения долга.
FV = IC* F5
IC – начальная сумма кредита,
FV – ежегодная срочная уплата, равная сумме, направляемой на погашение основного долга и процентного платежа за период пользования кредитом
FV = 7717500*0,30070574586 = 2320696,59 руб.
PR = IC*r
PR – процентный платёж за период
F = FV – PR
F – сумма, направляемая на погашение основного долга
1) PR1 = 7717500*0,2 = 1543500 руб.
F1 = 2320696,59 – 1543500 = 777196,59 руб.
IC1 = 7717500 – 777196,59 = 6940303,41 руб.
2) PR2 = 6940303,41*0,2 = 1388060,68 руб.
F2 = 2320696,59 – 1388060,68 = 932635,91 руб.
IC2 = 6940303,41 – 932635,91 = 6007667,50 руб.
3) PR3 = 6007667,50 *0,2 = 1201533,50 руб.
F3 = 2320696,59 – 1201533,50 = 1119163,09 руб.
IC3 = 6007667,50 – 1119163,09 = 4888504,41 руб.
4) PR4 = 4888504,4124 *0,2 = 977700,88 руб.
F4 = 2320696,59 – 977700,88 = 1342995,71 руб.
IC4 =4888504,41 – 1342995,71 = 3545508,70 руб.
5) PR5 = 3545508,70 *0,2 = 709101,74 руб.
F5 = 2320696,59 – 709101,74 = 1611594,85 руб.
IC5 = 3545508,70 – 1611594,85 = 1933913,85 руб.
6) PR6 = 1933913,85 *0,2 = 386782,74 руб.
F6 = 2320696,59 – 386782,74 = 1933913,85 руб.
IC6 = 1933913,85 – 1933913,85 = 0 руб.
Таблица 9
План погашения долга, руб.
| Период | Ежегодная срочная уплата | Процентный платёж | Платёж в погашение основного долга |
| 2320696,59 | 777196,59 | ||
| 2320696,59 | 1388060,68 | 932635,91 | |
| 2320696,59 | 1201533,50 | 1119163,09 | |
| 2320696,59 | 977700,88 | 1342995,71 | |
| 2320696,59 | 709101,74 | 1611594,85 | |
| 2320696,59 | 386782,74 | 1933913,85 | |
| ИТОГО | 13924179,54 | 6206679,54 |
Задача 6
Какую сумму следует ежегодно вкладывать на депозитный счет в банк, чтобы через определенное количество лет получить заданную стоимость?
Для решения данной задачи используется функция, называемая фактор фонда возмещения – величина, обратная фактору накопления единицы за период.
Сумма ежегодного вклада составит
FV = A ´ F6,
где A–стоимость поступлений по истечении срока вложений.
Фактор фонда возмещения показывает денежную сумму, которую необходимо депонировать в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов остаток составил необходимую величину. Данный фактор учитывает процент, получаемый по депозитам.
Часто в тех случаях, когда вплоть до истечения срока кредитного договора (договорного обязательства) кредитором выплачивается только процент, заемщики для погашения основной суммы кредита создают специальные фонды возмещения. В каждый период должник вносит в отдельный фонд сумму, которая вместе с начисляемыми на нее процентами должна обеспечить погашение основной части кредита.
Пример. Предприятие рассматривает бизнес-план приобретения нового оборудования, затраты на его приобретение 20 млн. рублей. Срок эксплуатации 4 года. Износ начисляется равномерно по 25% в год. Суммы, вырученные от ликвидации оборудования в конце срока эксплуатации, покрывают расходы по его демонтажу. Текущие расходы по годам (за вычетом амортизации) осуществляются следующим образом: 4900 руб. в первый год эксплуатации, а затем ежегодно увеличиваются на 4%. Ставка налога на прибыль 24%. Ставка процента за кредит 15%. Выручка от реализации прогнозируется по годам: 14300 тыс. руб., 18000 тыс. руб., 12700 тыс. руб., 15100 тыс. руб.
Таблица 6
Расчет денежных поступлений, тыс. руб.
| Показатель NPV | Период | |||
| 1. Объем реализации | ||||
| 2. Текущие расходы | ||||
| 3. Амортизация | ||||
| 4. Валовая прибыль (с.1 – с.2 – с.3) | ||||
| 5. Налог на прибыль (с.4 ´ 0,24) | ||||
| 6. Чистая прибыль (с.4+с.5) | ||||
| 7. Чистые денежные поступления (с.3+с.6) |
= 4918 тыс. руб. > 0, следовательно, проект является прибыльным
Индекс прибыльности – PI (Profitableness Index)
Для сравнения альтернативных проектов в бизнес-планировании используется показатель рентабельность инвестиций
Для первого проекта PI = 8344 +1107+ 6824 + 8487/ 20000 = 1,25
(1+0,15)1 (1+0,15)2 (1+0,15)3 (1+0,15)4
Для второго проекта PI = åPV= 4988 = 71,3
IC 70
По величине PI делают следующие выводы:
- если PI < 1 проект убыточен, и его следует отвергнуть;
- если PI > 1 проект прибыльный, и его следует принять;
- если PI = 1 проект не является ни прибыльным, ни убыточным и следует привлечь дополнительную информацию для оценки проекта.
Внутренняя норма доходности – IRR (International Rate Return)
Внутренняя норма доходности IRR – это ставка процента за кредит, при которой NPV(r) = 0. То есть, для того, чтобы определить внутреннюю норму доходности необходимо решить относительно 
уравнение:
Данное уравнениерешают, используя приближенные методы вычисления. Пусть r1,r2 – различные ставки процента, причем r1 < r2
IRR = r1 + NPV(r1)´ (r2 – r1)
NPV(r1) - NPV(r2)
Значения r1 и r2 выбираются таким образом, что NPV(r1)>0; NPV(r2)<0, то есть функция NPV(r) на интервале (r1; r2) меняет знак с плюса на минус.
Пример
Таблица 7
Расчет внутренней нормы доходности
r1 = 0,1r2 = 0,15
| Год | Чистый денежный поток, руб. | 1 (1+r1)i | PV1 | 1 (1+r2)i | PV2 |
| - 2000 000 | 1,000 | - 2000 000 | 1,000 | - 2000 000 | |
| 300 000 | 0,909 | 272 700 | 0,869 | 280 700 | |
| 450 000 | 0,826 | 371 700 | 0,756 | 340 200 | |
| 720 000 | 0,751 | 540 720 | 0,658 | 473 760 | |
| 780 000 | 0,683 | 532 740 | 0,572 | 446 160 | |
| 700 000 | 0,621 | 434 700 | 0,497 | 347 900 | |
| NPV | 152 560 | - 131 280 |
r1 = 0,1 NPV(r1) = 152 560 руб.
r2 = 0,15NPV(r2) = - 131 280 руб.
IRR = 0,1 +152 560 ´ (0,15 – 0,1) = 0,121 или 12,1%
152 560 + 131 280
Чем меньше интервал (r1; r2), тем точнее рассчитано IRR.
Пусть С – цена заемного капитала. Если IRR >C, то проект будет прибыльным. Если IRR <C, то при данных условиях финансирования проект будет убыточным.
Пример: внутренняя норма доходности бизнес-проекта 18%, следовательно , если процентная ставка по кредиту превысит этот уровень, то чистая текущая стоимость бизнес-проекта примет отрицательное значение, что свидетельствует об убыточности проекта.Инвестор предлагает ссуду под 20% годовых. Данное предложение является невыгодным, и его следует отвергнуть
Срок окупаемости проекта – (Payback Period)
где P– срок окупаемости;
– среднегодовой дисконтированный чистый денежный поток.
В нашем примере при r = 0,1
= 272 700 + 371 700 + 540 720 + 532 740 + 434 700 = 430 512
P = 2000 000 = 4,64 года.
430 512