Ден 10 дейінгі сандарды онды логарифмдері

 

 

Бас орта

бас орта деп бас жиынты белгісіні орта арифметикалы мнін айтады.

Егер N клемді бас жиынты белгісіні барлы х₁,......х_N мндері ртрлі болса, онда

Егер x₁, x₂,….x_к белгісіні мндері сйкесінше N₁, N₂, …….N_k жиіліктерге ие болса,

мнда N₁+ N₂+....+.N_k=N

;

 

Тадама орта

Х санды белгісіне атысты бас жиынтыты зерттеу шін n клемді тадама алынсын.

тадама орта деп тадама жиынты белгісіні орта арифметикалы мнін айтады.

Егер n клемді тадаманы барлы x₁, x₂,….x_n мндері р трлі болса, онда

Егер тадаманы x₁, x₂,….x_к мндеріні сйкесінше жиіліктері n₁, n₂,……..n_k болса, жне

n₁+ n₂+…..+n_k = n онда

немесе

Клемі n – ге те Х санды белгіні мндер жиынтыын арастырамыз.

Белгіні мні	х1	х2	…	хк
Жиілік	п1	n2	…	пк

 

мнда .

Жазуа олайлы болу шін осынды табасы табасымен ауысады.

 

 

Бас дисперсия

Бас жиынтыты Х санды белгісі мндеріні з орта мніні маайында шашырауын сипаттау шін бас дисперсия сипаттамасы енгізіледі.

бас дисперсиясы деп бас жиынты белгісі мндеріні орта мнінен ауытуыны квадратыны орта арифметикалы мнін айтады.

Егер N клемді бас жиынты белгісіні барлы х₁, х₂ ,.., х_N мндері ртрлі болса, онда

Егер белгіні барлы х₁, х₂ ,.., х_к мндеріні сйкес жиіліктері N₁, N₂, …, N_k бар болса, жнеN₁+N₂+ +…+N_k=N, онда

;

Бас жиынтыты санды белгісі мндеріні з орта мніні маайында шашырауын сипаттау шін дисперсиядан баса орта квадратты ауытуды пайдаланады.

Бас орташа квадратты ауыту деп бас дисперсиядан алынан квадрат тбірді айтады: .

Тадама дисперсия D_т деп белгіні баыланатын мндеріні орта мнінен ауыту квадраттарыны орта арифметикалы мнін айтады.

Егер n клемді тадаманы барлы x₁, x₂,….x_n белгілеріні мндері р трлі болса, онда

Егер x₁, x₂,….x_n мндеріні жиіліктері бар жне сйкесінше n₁, n₂, …, n_k болса, мндаы

n₁+ n₂+ …+ n_k=n, онда .

 

Теорема: Дисперсия тадама мндеріні квадраттарыны орта мні мен орта мніні квадратыны айырымына те: .

 

СЕНІМДІЛІК ИНТЕРВАЛЫ

Белгілі нктелік тадама сипаттамалар бойынша интервалды баа немесе сенімділік интервалын руа болады, онда андай да бір ытималдыпен генеральды паратер орналасады. Белгілі тадама крсеткіштер негізіндегі генеральды параметрлер туралы сенімді трде айтуа келетін болып есептелген ытималдытар сенімді деп аталады. детте медициналы-биологиялы зерттеулерде Р=0,95 (95%) сенімділік ытималдыыны мні олданылады. Жне де параметрді наты мніні осы шектерден шыу ытималдыы 1–0,95=0,05 (5%)-тен аспайды. Сенімділік ытималдыты толытыратын шаманы детте деп белгілейді.

Орталы шекті теоремадан білетініміздей, тадамалар алынан бастапы жиынтыты тарамдалуына туелсіз тадама орташалар жуытап аланда алыпты тарамдалуа ие. Осылайша, тадама орташа мн шін сенімділік интервалы жне мндеріні арасында орналасан, мндаы S_x орташаны стандартты атесі, t – Стьюдент коэффициенті, п тадама клеміне туелді (немесе сйкес df=n-1 бостанды дрежеліріні саны) шама жне сенімділік ытималдыыны тадалан дегейіне туелді шама Стьюдент тарамдалу кестелері бойынша аныталады. t коэффициент шамасы сенімділік ытималдыын 1-ге дейін толытыратын дегейінде кесте бойынша аныталады, яни сенімділік ытималдыы 95% жадайда интервал симметриясы ескерілгенде (1-0,95)=0,05 дегейінде.

алыпты таралуды негізгі сипаттамалары:

Ø Санды сипаттамаларды тедігі (орта мн, мода жне медиана з ара те);

Ø орта мннен ауытуды симметриялылыы;

Ø исы астындаы жалпы аудан 1 ге те;

Ø исыты штары екі баытта да абцисса осіне здіксіз жаындай отырып, алайда ешашан онымен жанаспай шексіздікке мтылады.

Ø исыты трі бас жиынтыты орта квадратты ауытуымен аныталады;

Ø орта квадратты ауытуы аз таралуа жіішке, жоары созылан исытар, ал орта квадратты ауытуы лкен таралуа жазыы исытар сйкес келеді.

 

3 сигма ережесі.

 

барлы мндерді 68,26% -і ± аралыында жатады (орта мннен ±1 орта квадратты ауыту);

барлы мндерді 95,44% -і ±2 аралыында жатады ( орта мннен ±2 орта квадратты ауытулар);

барлы мндерді 99,73% -і ±3 аралыында жатады (орта мннен ±3 орта квадратты ауытулар).

 

Гаусс исыы

алыпты таралу тыыздыыны графигін алыпты исы немесе Гаусс исыы деп атайды.

алыпты таралуды исыы центрге атысты симметриялы, оырау трізді трі бар

 

 

Сигма ережесі.

 

Мысал. те лкен ампулалар партиясынан клемі 50 болатын кездейсо тадама алынды. Х белгісі – 1 см-ге дейінгі длдікпен лшенген ампулаларды зындыы келесі вариациялы атар трінде берілген: 22, 24, 26, 26, 27, 28, 28, 31, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 33, 33, 34, 34, 34, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 40, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 43, 44, 44, 45, 45, 47, 50. Таралуды статистикалы дискретті, интервалды атарларын, мода, медиана, тадама ортасын, дисперсияны, орта квадратты ауыту, сенімділік интервалын табу керек жне те адаммен жиілік жне салыстырмалы жиілік гистограммасын трызу керек. Тадаманы алыпты таралу заына баынатындыын немесе баынбайтындыын тексеру керек (3 сигма ережесіні орындалуы).

Шешімі. Тадаманы дискретті статистикалы таралуы

 

	0,02	0,02	0,04	0,02	0,04	0,06	0,04	0,08	0,1	0,04	0,1	0,12	0,04	0,1	0,04	0,02	0,04	0,04	0,02	0,02

 

Мода М₀=37.

 

Медиана

 

Тадама орта

 

 

Тадама дисперсия

 

 

Тадама орта квадратты ауыту деп тадама дисперсиядан алынан квадрат тбірді айтады: .

 

Тадама ортаны стандартты атесі:

 

Бас орта жне сенім интервалыны арасында жатады.