Манн-Уитниді U- критерийі.

Критерий екі тадама арасындаы айырмашылыты андай-да бір санды лшенген белгіні дегейі бойынша баалау шін арналан, жне е бастысы, Манна-Уитни критерийі тадамаларды варианталарыны таралуы алыпты болмаан жадайда баалауа ммкіндік береді. Сонымен бірге ол клемдері аз тадамалар немесе арасындаы айырмашылыты айындауа ммкіндік береді.

Бл діс екі тадама арасындаы мндерді аншалыты лсіз иылысатын (беттесетінін) анытайды.

иылысатын мндер нерлым аз болса, айырмашылыты шынайлы ытималдыы соурлым кп.

U_тж нерлым аз болса, айырмашылыты бар болу ытималдыы сорлым кп.

Нлдік жорамал: 2-тадамадаы белгіні дегейі 1-тадамадаы белгіні дегеінен тмен емес.

U критерийімен баалау алдында жргізілейтін рдісті мегеріп алу ажет.

Ранжирлеу – вариациалы атарды ішіндегі варианталарды кіші шамалардан лкен шамалара арай таралуы.

Ранжирлеу ережесі

1. Кіші мнге кіші ранг есептеледі, детте, бл 1. лкен мнге ранжирленетін мндерді санына сайкес келетін ранг есептеледі (егер n=10 болса, онда е лкен мнні рангы 10 болады).

2. Егер бірнеше мндер те болса, онда алатын рангтеріні орта мні болып табылатын ранг есептеледі: .

3. Рангтерді жалпы осындысы формуласымен аныталатын есептеумен сйкес келуі керек, мндаы N – ранжирленетін мндерді жалпы саны. Рангтерді наты жне есептелген осындылары сйкес келмуі, рангтерді есептегенде немесе оларды осанда ателікті жіберілгенін крсетеді. Ол ателікті тауып, жою ажет.

Мысалы.

Келесі атарды ранжирлейік.

Мндер	Ранг
	2,5           2,5	11 саныны рангі 1. Мні 12-ге те варианта екі рет кездеседі, орта рангті табайы: мндері 12 болатын екі варианталарды рангтері сйкес 2 жне 3. Табамыз: . Мндері 12 болатын варианталара 2,5 рангын береміз. Мні 13-ке те варианта реті бойынша келесі 4 рангін алады. Сол сияты, 14 - 5, 15 - 6, 16 – 7 рангтеріне ие болады.

 

Формула бойынша ранжирлеуді дрыстыын тексерейік.

. Наты рангтерді осайы: 1+2,5+2,5+4+5+6+7=28.

Есептелген жне наты осындылар сйкес, демек рангтер дрыс ойылан.

 

А) U Манн-Уитни критерийін есептеу схемасы:

1. Кесте ру, оны бір баанында салыстырылатын топты біреуі, ал екінші баанында – екіншісі болады.

2. Екі баандаыда варианталарды мндерін ранжирлеу.

(Ескерту: ранг бергенде лкен бір тадамамен жмыс істегендей болу керек).

Барлы рангтерді саны екі баандаы варианталар санына те болады .

3. Бірінші жне екінші баандар шін блек рангтер осындысын есептеу. Рангтерді жалпы осындысы есептелген рангтер сйкес келетіні, келмейтінгі тексеру.

4. Екі рангілік осындыларды лкенін анытау.

5. U мнін формула бойынша табу: .

Мндаы - 1 тадамадаы варианталар саны;

- 2 тадамадаы варианталар саны;

- екі рангтік осындыларды лкені;

- рангілерді осындысы лкен топтаы варианталар саны.

6. Кесте бойынша U сыни нктелерін анытау.

Егер , онда абылданады.

Егер , онда жоа шыарылады.

3-мысал.Z заты топыраа тскен бойда, алалы су бырларына жуылып кетеді. Тжірибе жзінде Z затыны брша сімдігіні дамуына ыпал ете ме, жо па екендігін тексерген. Бірінші тадамадаы (баылау тобы) (5 сімдік) таза, сзілген суда сірілген, екінші тадамадаы (тжірибе тобы) (7 сімдік) Z заты осылан суда сірілген.

Баылау тобы	Тжірибелік тобы
Бір туліктегі сім, мм	Ранг	Бір туліктегі сім, мм	Ранг

 

 

Н₀: Тжірибелік топтаы туліктік сім баылау тобындаы туліктік сімнен лкен емес, яни Z заты брша сімдігіні дамуына ыпал етпейді. (екі топтаы арасындаы статистикалы айырмашылы жо)

Н₁: – Тжірибелік топтаы туліктік сім баылау тобындаы туліктік сімнен лкен емес, яни Z заты брша сімдігіні дамуына ыпал етеді. (екі топтаы арасындаы статистикалы айырмашылы бар)

Шешуі:

Табамыз .

Сыни мнмен салыстыру шін кіші шаманы аламыз U: .

Кесте бойынша сйкес сыни мндерді анытаймыз: кіші деп алып жоары жолдан іздейміз, лкен деп алып сол жатаы бааннан іздейміз.

.

Бізді жадайымызда , сонымен нлдік жорамал абылданады жне Z заты брша сімдігіні дамуына сер етпейді.

 

Б) Туелді тадамалар (жп байланысан тадамалар) шін Уилкоксон Т-критерийі олданылады. Дейінгі жне кейінгі мндерді жп айырмашылытары есептелінеді. Жп айырмашылытар табасы алынбай бір атара ранжирленеді (е кіші абсолютті айырма (таба арастырылмайды) бірінші ранг алады, бірдей мндерге бір ранг беріледі). Жеке трде о (Т+) жне теріс (Т-) айырмашылытарды рангілеріні суммасын есептейді. Осындай екі сумманы табасына арамай кішісін критерий статистикасы ретінде алады.

Егер берілген мнділік дегейінде есептелген Т мні критикалы мннен лкен болса (жп баылаулар санын алып тасталан нольдік айырмалар санын азайтады), онда нлдік болжам абылданады, яни «дейінгі» «кейінгіге» араанда згерген жо.

Осылайша, нольдік болжам дрыс болса, Т(+) жне Т(-) статистикалары жуытап аланда те, T-статистикаларды салыстырмалы аз немесе кп мндері айырмалар бары туралы нлдік болжамды абылдамауа мжбрлейді.

4-мысал.Зерттеу жргізу нтижесінде екі жптаса байланысан топтарда (n₁=n₂=10) эффект ксеткіші арасындаы жп айырмашылытар атары есептелінді (мысалы, «дейін» жне «кейін» есебі):

0,2

-0,4

0,7

-0,9

1,3

1,5

-0,1

0,8

-1,0

1,1

Жп айырмашылытарды бір атара ранжирлейміз. Табасына арамастан келесі атарды аламыз:

-0,1	0,2	-0,4	0,7	0,8	-0,9	-1,0	1,1	1,3	1,5

Жеке трде о Т(+) жне теріс Т(-) айырмашылытарды рангілеріні суммасын есептейміз:

Т(+) = 2+4+5+8+9+10=38, Т(-) = 1+3+6+7=17

Екі жаты Т-критерийін тексеру шін кіші статистиканы алып Т(-)=17, оны n=10 жп айырмашылытар саны шін жне мнділік дегейі 5% шін кестелік мнмен салыстырамыз. Ондай кестелік критикалы мн 9-а те. Есептелген Т-статистиканы минималды мні сйкес кестелік мнінен асып тсті, яни нлдік болжам абылданады.

Табалар критерийі

Табалар критерийіні жптасан баылауларды (мысалы, емдеуге дейін жне кейін) баалаанда олданылатын t критерийінен згешелігі ол згеріске шыраан шамаларды емес, ал тек ана оларды баыттарын ескереді. Сондытан бл згерістерді сипаты балама трде ескеріледі (лайан - кеміген, нашарлаан – жасаран жне с.с., ысарту шін детте «+» жне «–» табаларымен белгіленеді,осыдан келіп критерийді атауы шыан). Айырмасы жо жптасан баылаулар (=табасымен немесе 0-мен белгілеуге болады) рі арай салыстырылудан шыарылып тасталынады. Осыан байланысты осындай нлдік айырмалар санын мейлінше аз болдыруа тырысу ажет(санды жне жартылай санды баылауларды лшеу длдігін жо-арылату арылы тадама деректерді зіліссіздігін амтамасыз ету).

Егер о згерістер саны теріс згерістер санына жаын болса, онда салыстырылып отыран тадама жиынтытар арасындаы айырмашылы статистикалы мнді бола алмайтыны айын. Керісінше, мнді айырмашылытар ытималдыы згерістер бір жаа арай елеулі баытталан жадайда, яни табаларды біреуі басым болан жадайда артады.

Табалар критерийін практикада олдану тмендегідей трде жзеге асады:

1) салыстырылып отыран жптасан баылаулардаы згерістерді баыттары аныталады жне баылауды р жбы шін + немесе – табаларымен,ал згерістер жо болан жадайда 0-мен белгіленеді;

2) айырмашылыы бар (яни, + жне - табаларымен белгіленген) жп баылауларды жалпы саны (n) саналады;

3) салыстыруды бірдей нтижелеріні (яни, + немесе –табалары саныны) аз саны есептеледі де Zрпімен белгіленеді;

4) алынан Z саны берілген жп баылаулар саны шін арнайы кестедегі сыни мндермен (Z₀₅, Z₀₁) салыстырылады;

5) егер Z саны Z₀₅ (5% мнділік дегейіне сйкес келетін) сыни кестелік мнге те немесе одан лкен болса, онда орын алан згерістер кездейсо, статистикалы мнді емес (нлдік жорамал дрыс) деген орытынды жасалады.

Егер Z саны Z₀₅ (немесе Z₀₁ ) сыни мндерінен кіші болса, онда айырмашылы 5% -тен кем(1%-тен кем) ате жіберу ытималдыымен мнді деп саналады.

Есепті шарты: 10 науасты ттеріндегі билирубинні млшері антибиотик енгізгенге дейінгі жне енгізгеннен кейін лшенді.

Тапсырма. Билирубин саныны айырмашылыыны маыздылыын анытау ажет.