Сызыты регрессия

Регрессия функциясыны, яни - ті - ке (немесе - ті - ке) туелділігіні моделіні трін тадап аланнан кейін, мселен, сызыты моделін, моделді коэффициенттеріні наты мндерін анытау ажет.

жне ртрлі мндері бойынша тріндегі шексіз кп туелділікті алуа болады, яни координата жазытыындаы шексіз кп тзулер трызуа болады, ал бізге баылап отыран мндерге те жаын, е тиімді трде сйкес келетін туелділік ажет. Яни, е жасы коэффициенттерді тадау керек.

Е кіші квадраттар дісі (ЕК)

сызыты функциясын баылау нтижесінде алынан мндерге атысты іздейміз. Баылау мндеріне те жаын сйкес келетін функцияны табу шін е кіші квадраттардісін олданамыз.

Мынадай белгілеулер енгіземіз: - тедеуі бойынша есептелінген мндер,

- баылау нтижесінде лшелініп алынан мндер,

- лшелініп алынан мндер мен тедеу бойынша есептелінген мндерді айырмасы, .

Е кіші квадраттар дісінделшелініп алынан мндері мен теідеу бойынша есептелінген мндеріні айырмасы е аз (минимальды) болуы талап етіледі. Яни, а жне коэффициенттерін баылап отыран мндерді тзу сызыты регрессияны мндерінен ауытуыны квадраттарыны осындысы те аз болатындай етіп іздейміз:

.

Бл - фукнкциясы а жне аргументтеріне туелді екі айнымалыны функциясы болып табылады. - функциясын туындыны кмегі арылы экстремума зерттей отырып, бл функция минимальды мнді, егер а жне коэффициенттері мынадай жйені шешімі болан жадайда абылдайтынын длелдеуге болады.

(*)

Бл жйе е кіші квадраттар дісіні алыпты тедеулер жйесідеп аталады.

Егер алыпты тедеулерді екі жаын да n – ге блсек, онда

аламыз.

, (**)

екенін ескерсек,

аламыз. Бдан , а- ны мнін бірінші тедеуге ою арылы

аламыз. - регрессия коэффициенті, а- регрессия тедеуіні бос мшесі.

Алынан тзу теориялы регрессия сызыыны баасы болып табылады.

.

Сонымен, сызыты регрессияны тедеуі.

Регрессия тура жне кері болуы ммкін.

Егер бірінші параметрді мндері скенде, екінші параметрді мндері сетін болса, онда ол тура регрессия,ал бір параметрді мндері скенде, екінші параметрді мндері кемитін болса, онда ол – кері регрессияныбілдіреді.

1-мысал.n елді мекендерінде тулігіне тщы суды санитарлы-трмысты мтаждыа пайдалануды Х (л/адам) берілген дегейіне жалпы ауру-сыраулыты (%) дегейіні кптеген мні сйкес келеді. (% - ке шаанда). Бл жадайда Х-ті суіне - кемуісйкес келетіні байалады. Бл – кері, теріс корреляциялы байланыс. (1 сурет).

1-сурет. Х факторы мен параметріні арасындаы кері корреляциялы байланысты баылау рісі.

2-мысал.ндіріс аймаындаы жмыс орныны тыыздыы Х (адам) скен сайын жпалы ауру дегейіні (% пен) суі – тура, о корреляциялы байланысты мысалы болып табылады (2 сурет).

2-сурет.Х факторы мен параметріні арасындаы тура корреляциялы байланысты баылау рісі.