Састы жне гомотетия дістері

АЗАСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖНЕ ЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

ОТСТІК АЗАСТАН МЕМЛЕКЕТТІК ПЕДАГОГИКАЛЫ ИНСТИТУТЫ

 

 

ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ЖНЕ МАТЕМАТИКА ЖОАРЫ МЕКТЕБІ

 

 

«ФИЗИКА-МАТЕМАТИКА» КАФЕДРАСЫ

 

«Геометрияда сас трлендіру дісін олданып есептер шыару»

 

Д И П Л О М Д Ы Ж М Ы С

 

Маманды -5В010900-Математика

 

 

Орындады Берікызы Н.

 

 

ылыми жетекшісі рмыш Е.

 

 

Шымкент 2016

 

МАЗМНЫ

КІРІСПЕ 3

 

1. сас трлендіруді теориялы негізі 5

 

1.1састы жне гомотетия дістері 5

1.2сас трлендіру. сас фигуралар 7

 

2. Мектеп геометрия курсындаы сас трлендіру 10

2.1 сас трлендіру жне оны асиеттері 10

2.2 Фигураларды састыы 12

2.3 шбрыштарды екі брышы бойынша састы белгісі 12

2.4 шбрыштарды екі абырасы жне оларды арасындаы брышы

бойынша састы белгісі 14

2.5 шбрыштарды ш абырасы бойынша састы белгісі 15

2.6 Тік брышты шбрыштарды састыы 16

2.7 Шеберге іштей сызылан брыштар 17

2.8 Шебер хордалары кесінділеріні жне июшыларды

пропорционалдыы 19

 

3. Геометрияда сас трлендіру дісін олданып есептер шыару 21

3.1 Мектеп геометрия курсындаы салу есептеріндегі сас

трлендірулерге мысалдар 21

3.2 Планиметрия курсында геометриялы есепті шешуді жалпы діс -

тсілдері жне есептерді шешуге мысалдар 30

3.2.1Трлендіру дісін олдануамысалдар 33

3.2.2 Салуа берілген есептерді сас трлендіру (гомотетия) дісімен

шыару мысалдары36

3.3 Кеістіктегі салу есептерін шешу дістері жнесалуа берілген

есептерді шешуге мысалдар 55

 

ОРЫТЫНДЫ 67

 

ПАЙДАЛАНЫЛАН ДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 69

 

осымша А 74

осымша В

осымша С 78

 

 

КІРІСПЕ

Таырыпты зектілігі. Геометрияны оытуда есептерді шеше білу дадысын алыптастыру жне оны жалпы трде дамыту аса маызды мселелерді бірі болып табылады. Геометриялы есептерді шешу туралы жалпы білік - дадылар детте кптеген есептерді шешу арылы алыптасады. Олай болса, малім мен оушыны жйелі трде за уаыт ебектенуіне тура келеді. Шешілу жолы беймлім, р трлі теориялы фактілерді байланыстыруды ажет ететін, оушылар шыара алмайтын жаа есептер де жиі кездеседі. Сондытан оушыларды кез келген геометриялы есепті шешуді жалпы тсілдерімен аруландыру керек.

Есептерді геометриялы діспен шешкенде логикалы ойлауды жрдемімен белгілі теоремалар арылы тжырымдауды ажет ететін сйлемдерді длелдейміз. Ал есептерді алгебралы діспен шешкенде ізделген шаманы табу, не тжырымдауа тиісті сйлемді длелдеу тікелей есептеу жолымен немесе тедеулер мен оларды жйелерін ру арылы іске асады. Тікелей есептеу дісіні мні мынада: есепті берілгендері мен белгісіздеріні жан-жаты байланыстарынан аралы осымша белгісіз шамалар тізбегі рылады, тізбекке атысатын рбір белгісіз шама аныталады немесе іздеген шама белгілі шамалар арылы рнектеледі.

Мектеп геометрия курсын оытуды негізгі масаты - оушыларды геометрия ылымыны негіздерін мегеруі мен оларды практикаа олдануа йрету, кеістік тсінігін жне елестетуін алыптастыру, логикалы ойлауын дамыту, негізделген, тжырымды ой орытуы мен длелдеу абілетін жетілдіру, ойды дл жне аны жеткізе алу. Осы масаттара жету есептер шыару іс – рекетін мегерумен бірге жзеге асады. Есептер шыару нтижесінде оушылар алан білімдерін тиянатап, теориялы материалды олдана білуге йренеді, есеп шыара отырып жаа білімдер алады. Сонымен атар, есептер шыару – оушыларды талдау, жинатау, салыстыру, жалпылау, натылау т.б. ойлау операциясын мегеретін де ортасы.

Жоарыда айтыландар осы зерттеу жмысы шін таырыпты тадауды зектілігін крсетеді.

Зерттеу нысаны - мектеп геометрия курсында сас трлендіру дісіне есептер шыару барысы.

Зерттеу пні – мектепте геометрияны оыту дістемесі.

Жмысты негізгі масаты – сас трлендіру дісіне есептер шыару жолдарын айындау жне есептер шыаруда назар аудару керек болатын жалпы дістемелік ережелерді жасау.

Болжам: сас трлендіру дісіне есептер шыаруды йрету жоары дрежеде болады, егер:

1) сас трлендіру дісіне есептер шыаруды йретуден брын арапайым салу есептерімен жеткілікті жмыс жргізілетін болса;

2) Салу есептері тек ана зіндік нысан ретінде ана емес, сондай-а декартты координат жйесіні элементі ретінде де арастырылады;

3) сас трлендіру дісіне есептер шыару, салу есептерін жасы мегергеннен со орындалады;

Зерттеуді міндеттері:Зерттеуді проблемасын шешу, болжамны дрыстыына кз жеткізу жне масата жету шін келесі мселелер орындалады:

- осы таырып бойынша ылыми-дістемелік дебиеттерді зерттеу;

- заманауи оу ралдарына осы таырыпты баяндалуына логикалы дидактикалы талдау жргізу;

- алынан мліметтерді жалпылау жне жйелеу;

- жасалынан дістемені пайдалануды тиімділігін есептер шыаруда тексеру;

Зерттеу дістері:Жмысты масатына жету, болжамды тексеру жне жоарыда ойылан мселелерді шешу шін келесі дістер пайдаланылды:

- мектепте геометрияны оытуа атысты бадарламаларды, оу ралдарын, дістемелік материалдарды йрену;

- ртрлі авторлы мектеп оулытарын салыстырмалы талдау арылы жмыс таырыбына сай материалдарды жинатау, срыптау;

- озат малімдерді іс-тжірибелерімен танысу, зерделеу;

- саба стінде оушыларды іс-рекеттерін баылау.

Жмысты рылымы:кіріспеден, ш блімнен, орытындыдан жне пайдаланылан дебиеттер тізімінен, А,В,С осымшаларынан ралан.

Бл жмысты материалдары практикалы маыза ие жне 9 сыныптаы мектеп геометрия курсында «Жазытытаы трлендірулер» таырыбын баяндауда оытушыларды жне студенттерді пайдалануы ммкін.

Бірінші «сас трлендіруді теориялы негізі» блімінде састы жне гомотетия дістеріне, сас трлендіру. сас фигуралара жалпы сипаттама арастырылан.

Екінші блімде «Мектеп геометрия курсындаы сас трлендіру» таырыбы материалдарын ысаша баяндады жне рбір таырыпа есептерді шыарып крсеттік.

шінші «Геометрияда сас трлендіру дісін олданып есептер шыару» блімінде мектеп оушылары жиі кездесетін жазытытаы салу есептерін сас трлендіру (гомотетия) дісімен шыаруа мысалдар берілді, сондай-а кеістіктегі салу (елестету арылы орындалатын) есептерін шыаруа аздаан мысалдар берілді.

орытындыда салу есептерін орындау бойынша дістемелік нсау берілді.

осымша А- Саба жоспары (лгі ретінде) берілген.

осымша В- зіндік жмыс шін планиметриядаы сас трлендіруге берілетін есептерді лгілеріберілген.

осымша С- зіндік жмыс шін стереометриядаы салуа берілетін есептерді лгілері берілген.

1. сас трлендіруді теориялы негізі

 

Шамаларды біртектілігін сараптау жне тедеулерді сараптау дістеріні айырмашылыы – оларды физикалы асиеттері мен былыстарын жете білуде болып табылады. Бірінші жадайда шамалар біртектілігіне талдау жасау физикалы шамаларды біртектілігі формулаларына да олданылады, екінші жадайда – шамалар арасындаы аналитикалы байланыса олданылады.

Бл блімде геометриялы модельдер мен натураларды физикалы тедеулер арылы алыну мысалдары крсетілген.Бл жоба бойынша тедеулерге талдама жасау дісі біртекті шамаларды талдау дісімен жаындастырылып, састыты классикалы теориясымен сай келеді. Фигураларды састыы жайлы ылым б.э.дейін -І .. Гиппократ Хиосскийді, Архит Таренскийді,Евдокс Книдский т.б. ебектерінде жары крген. Ол Евклидті І «Бастау» кітабында да баяндалды. асиеттері.састы евклид кеістігіні зіне бейнеленуі.

састы тзу бойындаы нктелер ретін матайды, яни егер нкте нктелер арасында жатса , жне , , — оларды сай келетін бейнелері де сол нктелер арасында жатады . жне .

Бір нктеде жатпайтын нктелер, кез келген састыта бір тзу бойында жатпайтын нктелерге ауысады.

састы тзуді тзуге, кесіндіні кесіндіге, сулені сулеге, брышты брыша, брышты брыша, шеберді шеберге айналдырады.

састы кезінде брыш з шамасын сатайды.

састы зіндік (зіндік емес) деп аталынады, егер озалыс зіндік (зіндік емес) болса. зіндік састы фигуралар ориентациясын сатайды, ал зіндік емес – оны арама-арсыа згертеді.

Екі шбрыш бір- біріне сас болып келеді, егер

· Оларды брыштары те болса немесе

жатары пропорционал болса.

· сас фигуралар ауданы олара сас сызытар квадратына пропорционал (мысалы,жатарыны). Шебер аудандары оларды квадраттарыны диаметрлеріне атысты пропорционал (немесе радиустарына).

· Белгілеу

састытарды белгілеу шін ~белгісі олданылады.

 

састы жне гомотетия дістері

 

Жазытытаы L тзуіні бойынан О жне А нктелерін аламыз. Осы тзуді бойында жатан шінші нкте, алашы екі нктеге атысты алай аныталатынын крсетелік.

Анытама. ОА₁ = кОА шарты орындалатын А нктесіні бейнесі А₁ болатындай жазытыты зіне - зін бейнелеуді О центрлі коэффициенті к О гомотетия деп атайды жне оны (X) Х₁ деп жазады. Мндаы — центрі О, коэффициенті к болатын гомотетия. Белгілі бір жазытытан Ф фигурасы, О нктесі, к О саны берілсін. Ф фигурасыны кез келген А нктесі шін центрі О, коэффициенті гомотетия арылы А нктесіні бейнесі нктесін табуа болады. Осы айтылан гомотетияны олдананда Ф фигурасыны рбір нктесіне гомотетиялы барлы нктелерді жиыны жаа бір фигурасы болады. Сонымен, фигурасы центрі О жне коэффициенті к гомотетияны олдананда Ф фигурасыны бейнесі болады [32].

Гомотетия коэффициенті к 0 саныны р трлі мндеріне арай фигураа гомотетиялы фигура трліше бейнеленеді.

1) К >0 болса, гомотетиялы фигуралар О центріні бір жаында жатады.

а) 0< к < 1 болса, фигураа гомотетиялы фигура О центрімен уелгі фигураны арасына бейнеленеді,

б) к > 1 болса, онда берілген фигураа гомотетиялы фигура бастапы фигураны о жаына бейнеленеді,

в) к = 1 болса, фигура тебе-те бейнеленеді.

2) к < 0 болса, онда гомотетиялы фигуралар О центріні екі жаына орналасады.

а) к = - 1 гомотетия центрі О нктесіне араандаы симметрия болады.

б) коэффициенті -1< к <0 болатын гомотетия уелгі фигурадан лшемдері жнінен «кішірейітіліп бейнеленеді.

в) к < -1 болса, фигураа гомотетиялы фигура «лкейіп» бейнеленеді (1-а, б, в, г - суреттер)

Сурет-1а Сурет-1 б

Сурет-1в Сурет-1г