Гомотетияны асиеттері

1. АВ баытталан кесіндісіне гомотетиялы фигура кесінді болады, яни А₁В₁ = кАВ. Бл кесінді берілген кесіндіге параллель жне оны зындыы кАВ болады.

2.Гомотетия центрі зіне зі бейнеленеді

3.Егер к >0 болса, онда гомотетиялы фигуралар О центрінен бір жата жатады. Егер к <0 болса, онда гомотетиялы фигуралар О центріні екі жаында жатады.

Салдар. 1) Гомотетияны олдананда фигураны барлы лшемдері к санына пропорционал згереді.

1).Гомотетиялы фигуралар сас болады.

2).Егер берілген Ф жне екі фигураны біріне те, ал екіншісіне гомотетиялы Ф₂ фигурасы болса, онда Ф мен Ф₁ фигуралары сас деп аталады.

Мысал. Коэффициенті к боландаы (N,r) шеберіне гомотетиялы фигураны салу керек.

Берілгені (N,r) шебері, гомотетия коэффициенті к.

Ш е ш у і. - гомотетияны арастыралы. Егер (0) = О,

= (N) жне (М) = болса, онда O = kON, kNM,

O = kОМ тендіктері орналады, ендеше = kNM, болады. Сонымен, w(N,r) шебері гомотетия арылы ( шеберіне бейнеленеді [17].

Гомотетияны мынадай арапайым асиеттері бар:

 

1°. Гомотетия тзуді зіне параллель тзуге кшіреді, ал гомотетия центрі арылы тетін тзуді зіне - зін кшіреді.

2°. Гомотетия кесіндіні зіне параллель кесіндіге кшіреді.

3°. Гомотетия брышты зіне те брыша кшіреді.

4°. Гомотетия шеберді шеберге кшіреді. Жалпы, кез келген екі шеберді зара гомотетиялы деп арастыруа болады. Мнда састы коэффициенті оларды радиустарыны атынасына те.

5°. Егер нктесі ОА сулесінде жатса, онда центрі О болатын жне А- ны А₁ нктесіне бейнелейтін бір ана гомотетия табылады.

6°. рбір састы трлендіруін озалыс пен гомотетияны бірінен кейін бірін олдану арылы алуа болады. Мнда састы трлендіруі мен гомотетияны састы коэффициенттері бірдей болады.

Мысалы, 2-суретте ABC шбрышын А₁В₁С₁ шбрышына састы трлендіруі арастырылан. Бл састы трлендіруін алу шін, алдымен ABC шбрышына гомотетиялы А₁В₁С₁ шбрышын трызып, сонан со бл шбрышты А₁ тбесіні маында саат тіліні баытымен брышына брамыз.

 

Сурет-2

Келтірілген асиеттерді алашы бесеуі оай длелденеді, ал 6°- асиетті длелдемесі мектеп бадарламасына енбегендіктен, оны длелдеу ажет емес.

Ескерту. Гомотетияны анытамасы бойынша А жне А₁ нктелері ОА сулесінде жатады деп айтылан. Енді А₁ нктесін ОА сулесіні толытауыш ОА сулесін алып, = к шарты орындалсын делік (3-сурет). Бл трлендіруді кері немесе теріс гомотетия деп те атайды. Ал біз бл трлендіруді гомотетияа оспай, жай састы трлендіруі ретінде арастырамыз. йткені, уелі ABC шбрышын (3-суреттегі) онымен гомотетиялы А₂В₂С₂ шбрышына кшіріп, сонан со бл шбрыша центрлік симметрияны олданып, А₁В₁С₁ шбрышын аламыз [7].

Сурет-3