Сас трлендіру. сас фигуралар

 

сас трлендіру анытамасы озалысты анытамасына сас: егер F фигураны ₁ фигурасына трлендіру кезінде нктелер арасындаы ашыты бір сана бірнеше есе ссе, немесе кемісе, онда ол сас трлендіру деп аталады. Демек, F фигурасыны кез келген A жне В нктелері трлендіру кезінде F₁ фигурасыны сйкесінше А₁ жне В₁ нктелеріне ауысса, онда А₁В₁ = кАВ,

к саны састы коэффициенті деп аталады.

сас трлендіруді анытамасын енгізген со, гомотетия сас трлендіру болатындыы длелденеді. Теорема координаттар дісін олдану арылы длелденеді. Центрі О нктесі, коэффициенті к болатын гомотетия аламыз.

Координат жйесін оны бас нктесі гомотетия центрімен дл келетіндей етіп тадап аламыз. А.В. Погореловты оулыында бірдей сас фигураларды анытамасы беріледі, содан со шбрыштарды састыы арастырылады.

А.С.Атанасянны жне т.б. оулыында уелі сас кпбрыштаp оытылады, содан со сас фигураларды жалпы анытамасы беріледі. Жалпы аланда, трлі оулытардаы сас фигуралар анытамаларыны бір-бірінен айтарлытай алшатыы жо: «Егер жне ₁ екі фигуралары бір-біріне сас трлендірулер арылы кшетін болса, онда олар сас деп аталады».

сас трлендірулер асиеттерінен, сас кпбрыштарды сйкес брыштары те, ал сйкес абыралары пропорционал екендігі шыады. Жеке аланда, ABC жне A₁B₁C₁ сас шбрыштарында A= A₁, В= В₁, С= С₁,

;

шбрыштарды састы белгілерін тжырымдайы:

1) Егер бір шбрышты екі брышы, екінші шбрышты сйкес екі брышына те болса;

2) Егер біреуіні екі абырасы, екіншісіні сйкес екі абырасына пропорционал, ал оларды арасындаы брыштар те болса;

3) Егер бір шбрышты абыралары, екінші шбрышты абыраларына пропорционал болса, онда ол шбрыштар сас болады.

Бл белгілер гомотетияны олдану арылы жиі длелденеді.

Бірінші длелдеуді сатыларын крсетейік:

1) Центрін алауымызша алып, к коэффициентімен А₁В₁С₁ шбрышына шін гомотетия орындаймыз. Гомотетия нтижесінде алынан шбрышты А₂В₂С₂ деп белгілейміз.

2) А₂В₂С₂ = АВС жне А₂В₂С₂ = А₁В₁С₁ екендігі длелденеді.

3) А₁В₁С₁ шбрышы ABC шбрышынан сас трлендіру жне озалыс нтижесінде алынандытан, олар сас болады.

к - гомотетияны берілген коэффициенті.

Кез келген (х;у) нктесі (кх;ку) нктесіне кшетіндей трлендіру арастырамыз, осы трлендіруді гомотетия екендігін длелдейміз.

андай да болмасын f фигурасыны кез келген А(х₁,у₁) нктесін алайы, ол А₁(кх₁;ку₁) нктесіне ауысады.

ОА тзуі координат басынан теді, демек оны тедеуі ах+ву=0 трінде болады. Ол А нктесіні координаталарын анааттандырады, яни ах₁ + ву₁ =0. А₁ нктесіні де координаталары да осы тедеуді анааттандыратындыын крсетейік:

а(кх₁) + в(к у₁) = к(ах₁ + ву₁) = к0 =0,

Демек, А₁ нктесі де ОА тзуінде жатады.

ОА= , ОА₁= .

Онда, ОА=кОА₁ ол гомотетия анытамасы бойынша бізді трлендіру центрі О нктесі, коэффициент к болатын гомотетия.

Осы трлендіруді сас трлендіру болатындыын длелдейік. Ол шін A₁ B₁ = кАВ екендігін крсетеміз. Мндаы А жне В - берілген нктелер, ал А₁ жне В₁ нктелері осы гомотетияда А жне В нктелері кшетін нктелер.

озалыстаы сияты сас трлендіру кезінде бір нктеде жататын A, В, С нктелері, бір тзуде жататын А₁ В₁ С₁ нктелеріне кшеді. Егер В нктесі А жне С нктелеріні арасында жатса, онда В₁ нктесі А₁ жне С₁ нктелеріні арасында жатады. Бдан сас трлендіру кезіде тзуді тзуге, жарты тзуді жарты тзуге, кесіндіні кесіндіге кшіретіндігі шыады.

Гомотетияны олдану арылы сас трлендіру кезінде сулелер арасындаы брыштарды згермейтіндігі длелденеді.

састы трлендіру жрдемімен сас фигуралар ымына анытама беріледі.

Геометрия курстарында сас фигуралар ымы арастырылады. Кейде сас фигураларды жалпы анытамасы млдем берілмейді, тек шбрыштар мен кпбрыштарды састыы арастырылады.

Кеістіктегі гомотетия жне сас трлендіру жазытытаы секілді аныталады. Кеістіктегі гомотетия сас трлендіру болатындыы дл осылай длелденеді [30].