Шбрыштарды екі брышы бойынша састы белгісі

 

Теорема 2. Егер бір шбрышты екі брышы екінші шбрышты eкі брышына те болса, ондай шбрыштар сас болады.

Д л е л д е у. Айталы, ABC жне А₁В₁С₁ шбрыштарында болсын. Сонда, ABC А₁В₁С₁ болатынын длелдейміз.

Айталы, болсын. А₁В₁С₁шбрышына састы

коэффициенті k болып келген андай да бip сас трлендіруді, мысалы гомотетияны олданайы (9-сурет). Сонда АВС шбрышына те андай да бip A₂В₂C₂ шбрышы шыады. Шынында да, сас трлендіру брыштарды сатап алдыратындытан, болады. Олай болса, АВС жне A₂В₂C₂ шбрыштарында рі арай, Олай болса, ABC жне A₂В₂C₂ шбрыштары екінші белгі бойынша (абыр- асы мен оан іргелес жатан брыштары бойынша) те бо­лады.

9-сурет

 

А₁В₁С₁ жне A₂В₂C₂ шбрыштары гомотетиялы, ендеше, сас болатындытан, ал A₂В₂C₂ жне ABC шбрыштары те жне сондытан сас болатындытан А₁В₁С₁ жне ABC ш­брыштары сас болады. Теорема длелденді [27].

Есеп (2). АВС шбрышыны АВ абырасына параллель жргізілген тзу оны АС абырасын A₁ нктесінде, ал ВС абырасын В₁ нктесінде иып теді. Сонда АВС А₁В₁С₁болатынын длелдедер.

 

10-сурет

Ш е ш у i (10-сурет). АВС жне А₁В₁С₁ шбрыштарыныСтбесіндегі брышы орта, алСА₁В₁ жне CAB брыштары те, йткені оларАВменА₁В₁ параллель тзулерін AC тзyi иып ткенде шыатын сйкес брыштар. Олай болса, eкi брышы бойыншаАВС А₁В₁С₁болады.

Шбрыштарды екі абырасы жне оларды арасындаы брышы бойынша састы белгісі

 

Теорема3. Егер бір шбрышты eкi абырасы екінші шбрышты абырасына пропорционал болып жне осы абыралар жасайтын брыштар те болса, ондай шбрыштар сас болады [4].

11-сурет

 

Д л е л д е у . (3 теореманы длелдеуіне сас длелденеді). Айталы, АВС жне А₁В₁С₁ шбрыштарында жне AC = kA₁C₁, BC = kB₁C₁ болсын. Сонда АВС А₁В₁С₁болатындыын длелдейміз.

А₁В₁С₁шбрышына коэффициенті kсас трлендіруді, мысалы (гомотетияны, олданамыз (11-сурет). Сонда ABC ш­брышына те болатын андай да бip A₂В₂C₂ шбрышы шыады. Шынында да, сас трлендіру брыштарды сатап алдыратындытан, болады. Демек, ABC мен A₂В₂C₂ шбрыштарыны болады. pi арай A₂C₂ = kA₁C₁= AC, В₂С₂ kВ₁С₁=BC. Олай болса, ABC жне A₂В₂C₂ шбрыштары бipiншi белгі (eкi абырасы жне оларды арасындаы брышы) бойынша те болады.

12-сурет

А₁В₁С₁ жне A₂В₂C₂ шбрыштары гомотетиялы, ендеше сас болатындытан, ал A₂В₂C₂ жне ABС шбрыштары те, сондытан блар да сас боландытан, А₁В₁С₁ жне АВС шбрыштары сас болады. Теорема длелденді [4].

Есеп (3). С брышы сйір болып келген ABC шбрышыны АЕ мен BDбиіктіктері жргізілген. (12 - сурет). Сонда ABC EDC болатынын длелдедер.

Ill е ш у i. ABC мен EDC шбрыштарыны С тбесіндегі брыш екеуіне орта. Осы брышпен іргелес жатан абыраларды пропорционал болатынын длелдейік. Сонда, ЕСAСcos, DCВСcos. Яни шбрыштарды Сбрышына іргелес жатан абыралары пропор­ционал болады. Демек, eкi абырасы мен оларды арасындаы брышы бойынша ABC EDC болады.