Мектеп геометрия курсындаы салу есептеріндегі сас трлендірулерге мысалдар

 

Шебер

Шебер деп берілген нктеден бірдей ашытыта жатан жазытыты барлы нктелерінен тратын фигураны айтады. Берілген нкте шеберді центрі деп аталады.

ПІебер нктелерінен оны центріне дейінгі ара ашыты шеберді радиусы деп аталады. Радиус деп, сондай-а шебер нктесін оны центрімен осатын кез келген кесіндіні айтады (24-сурет).

Шеберді екі нктесін осатын кесінді хорда деп аталады. Центр арылы тетін хорда диаметр деп аталады. 25-суреттегі ВС — хорда, AD— диаметр.

Сурет24 Сурет25 Сурет26

Есеп (6). Хорданы ортасы арылы тетін диаметр хордаа перпендикуляр болатынын длелдедер.

Шешуі. АВ — шеберді хордасы, ал С— оны ортасы болсын (26-сурет). АОВ— табаны АВболатын те бйірлі шбрыш. Оны ОА жне ОВабыралары шеберді радиустары боландытан те. Те бйірлі шбрыш -ты табанына жргізілген медианасыны асиеті бойынша ОС кесіндісі биіктік болып табылады. Сондытан хорданы ортасы арылы тетін диаметр хордаа перпендикуляр болады

шбрыша сырттай сызылан шебер

Егер шебер шбрышты барлы тбелері арылы тсе, онда ол шбрыша сырттай сызылан шебер деп аталады.

Теорема 6. шбрыша сырттай сызылан шеберді центрі шбрыш абыраларыны орталары арылы жргізілген перпендикулярды иылысу нктесі болып табылады.

Сурет27 Сурет28

Длелдеу. Айталы ABC — берілген шбрыш жне О — оан сырттай сызылан шеберді центрі болсын (27-сурет). АОС шбрышы те бйірлі: оны ОАмен ОСабыралары радиустар боландытан те. Бл шбрышты OD медианасы оны биіктігі де болып табылады. Сондытан шеберді центрі АСабырасына перпендикуляр рі оны ортасынан тетін тзуді бойында жатады. Дл осылайша шеберді центрі шбрышты алан екі абырасыны да перпендикулярында жататыны длелденеді. Теорема длелденді [27].

Ескерту. Кесіндіні ортасы арылы тіп жне оан перпендикуляр болатын тзуді кбінесе орта перпендикуляр деп атайды. Осыан байланысты кейде былай дейді: шбрыша сырттай сызылан шеберді центрі шбрыш абыраларыны орта перпендикулярыны иылысу нктесінде жатады.

Есеп (7). шбрышты екі абырасыны орта перпендикуляры иылысатынын длелдедер.

Ш е ш у і. Айталы, ABC — шбрыш, ал а жне b — оны АС жне ВС абыраларыны орта перпендикуляры болсын (28-сурет). а жне b тзулері иылыспайды, яни параллель деп жориы. АСтзуі а тзуіне перпендикуляр. ВСтзуі b тзуіне перпендикуляр, демек, ол a тзуіне де перпендикуляр, йткені а жне b тзулері параллель. Сонымен АС жне ВС тзулеріні екеуі де а тзуіне перпендикуляр, олай болса, олар параллель. Ал бл дрыс емес. АС жне ВСтзулері С нктесінде иылысады. Біз айшылыа келдік. Пікір длелденді [27].

Шеберге жанама

Шеберді бір нктесі арылы тіп жне осы нктеге жргізілген радиуса перпендикуляр болатын тзу жанама деп аталады. Шеберді берілген нктесі жанасу нктесі деп аталады.

29-суретте а тзуі шеберді Анктесі арылы ОА радиусына перпендикуляр болып теді. а тзуі шеберге жанама болып табылады. А нктесі жанасу нктесі болып табылады. Былай айтуа да болады: шебер а тзуін А нктесінде жанайды.

Сурет29 Сурет30

Есеп (8). Шебер мен жанаманы жанасу нктесінен баса орта нктесі жо екенін длелдедер.

Шешуі. a — шеберге А нктесінде жргізілген жанама болсын

(30-сурет). Жанама мен шеберді А нктесінен зге таы бір орта нктесі В бар деп жориы. АОВ— табаны АВболатын те бйірлі шбрыш болады. Оны ОАжне ОВ абыралары — шеберді радиустары. Те бйірлі шбрышты табанындаы брыштары те, ал Атбесіндегі брышы тік боландытан, бл шбрышты екі тік брышы бар болады. Ал, бл ммкін емес. Біз айшылы -а келдік. Пікір длелденді.

Орта нктесі бар екі шеберді осы нктеде орта жанамасы бар болса, шеберлер осы нктеде жанасады дейді (31- сурет). Егер шеберлерді

Сурет31

центрлері орта жанаманы бір жаында жатса, онда жанасу іштей жанасу деп аталады (31, а - сурет). Егер шеберлерді центрлері орта жанаманы р жаында жатса, онда жанасу сырттай жанасу деп аталады (31, б-сурет).