Тема: Динамика поступательного движения 4 страница

 

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Динамика вращательного движения
Диск может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. В точке А прикладывают одну из сил ( , , или ), лежащих в плоскости диска. Верным для моментов этих сил относительно рассматриваемой оси является соотношение …

			,

 

Решение:
При вращении тела вокруг неподвижной оси момент относительно этой оси создает только одна составляющая действующей на него силы, а именно касательная к траектории точки ее приложения . Тогда момент силы относительно неподвижной оси равен: , где r – радиус-вектор точки приложения силы. В данном случае составляющая одинакова для трех сил: , и , а для силы . Кроме того, все силы приложены в одной точке. Поэтому , .

 

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса с угловой скоростью, модуль которой изменяется с течением времени по закону . Отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 секунды равно …

 

Решение:
Нормальное ускорение частицы равно , где R – радиус кривизны траектории. Тангенциальное ускорение определяется выражением . Следовательно, отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 с равно .

 

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Элементы специальной теории относительности
Космический корабль летит со скоростью ( скорость света в вакууме) в системе отсчета, связанной с некоторой планетой. Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, перпендикулярного направлению движения корабля, в положение 2, параллельное направлению движения. Длина этого стержня с точки зрения наблюдателя, находящегося на планете, …

			изменяется от 1,0 м в положении 1 до 0,6 м в положении 2
			изменяется от 1,0 м в положении 1 до 1,67 м в положении 2
			равна 1,0 м при любой его ориентации
			изменяется от 0,6 м в положении 1 до 1,0 м в положении 2

 

Решение:
Движение макроскопических тел со скоростями, соизмеримыми со скоростью света в вакууме, изучается релятивистской механикой. Одним из следствий преобразований Лоренца является так называемое Лоренцево сокращение длины, состоящее в том, что линейные размеры тела сокращаются в направлении движения: . Здесь – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело неподвижно; – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется со скоростью . При этом поперечные размеры тела не изменяются. Вычисления по приведенной формуле приводят к следующему результату: . Таким образом, длина стержня с точки зрения наблюдателя, находящегося на планете, изменяется от 1,0 м в положении 1 до 0,6 м в положении 2.

ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Динамика вращательного движения

Диск радиусом 1 м, способный свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, отклонили от вертикали на угол и отпустили. В начальный момент времени угловое ускорение диска равно _______

 

Решение:

Момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку О, равен , где радиус диска и плечо силы. Момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр тяжести (точку С), равен ; а момент инерции обруча относительно оси, проходящей через точку О, найдем по теореме Штейнера: . Используя основной закон динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси, можем определить угловое ускорение: .

 

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Работа. Энергия
Потенциальная энергия частицы в некотором силовом поле задана функцией . Работа потенциальной силы (в Дж) по перемещению частицы из точки В (1, 1, 1) в точку С (2, 2, 2) равна …
(Функция и координаты точек заданы в единицах СИ.)

3

 

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Диск катится равномерно по горизонтальной поверхности со скоростью без проскальзывания. Вектор скорости точки А, лежащей на ободе диска, ориентирован в направлении …

 

Решение:
Качение однородного кругового цилиндра (диска) по плоскости является плоским движением. Плоское движение можно представить как совокупность двух движений: поступательного, происходящего со скоростью центра масс, и вращательного вокруг оси, проходящей через этот центр. Тогда . Поскольку диск катится без проскальзывания, скорость точки диска, соприкасающейся с поверхностью, равна нулю. Отсюда следует, что . Вектор направлен по касательной к окружности в рассматриваемой точке (для точки А – в направлении 2). Тогда вектор скорости точки А ориентирован в направлении 3.

 

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Динамика поступательного движения
Автомобиль поднимается в гору по участку дуги с увеличивающейся по величине скоростью.

Равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль, ориентирована в направлении …

4 |

 

Решение:
Согласно второму закону Ньютона , где равнодействующая всех сил, действующих на тело, его ускорение. Вектор ускорения удобно разложить на две составляющие: . Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории в данной точке и характеризует быстроту изменения модуля скорости; нормальное ускорение направлено по нормали к траектории в данной точке (направление 3) и характеризует быстроту изменения направления скорости. При движении по криволинейной траектории 0, при движении с увеличивающейся по величине скоростью 0 и вектор ориентирован в направлении 5. Следовательно, вектор , а значит, и вектор ориентирован в направлении 4.

 

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Законы сохранения в механике
Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии друг от друг, как показано на рисунке:
Стержень вращается без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине между шариками, с угловой скоростью . Если шарики раздвинуть симметрично на расстояние , то угловая скорость будет равна …

 

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Элементы специальной теории относительности
Космический корабль летит со скоростью ( скорость света в вакууме) в системе отсчета, связанной с некоторой планетой. Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, перпендикулярного направлению движения корабля, в положение 2, параллельное направлению движения. Длина этого стержня с точки зрения другого космонавта …

			равна 1,0 м при любой его ориентации
			изменяется от 1,0 м в положении 1 до 1,67 м в положении 2
			изменяется от 1,0 м в положении 1 до 0,6 м в положении 2
			изменяется от 0,6 м в положении 1 до 1,0 м в положении 2