МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА 1 страница
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Средняя энергия молекул
В соответствии с законом равномерного распределения энергии по степеням свободы средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна: 
. Здесь 
, где 
, 
и 
– число степеней свободы поступательного, вращательного и колебательного движений молекулы соответственно. Для гелия ( 
) число i равно …
| 
| ||
|
| |||
| |||
|
|
Решение:
Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная 
, а на каждую колебательную степень – 
. Средняя кинетическая энергия молекулы равна: .
Здесь 
– сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: , где – число степеней свободы поступательного движения, равное 3; – число степеней свободы вращательного движения, которое может быть равно 0, 2, 3; – число степеней свободы колебательного движения, минимальное количество которых равно 1.
Для гелия ( ) (одноатомной молекулы) 
, 
и 
. Следовательно, 
.
ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
На рисунке представлены графики функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где 
– доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от 
до 
в расчете на единицу этого интервала.
Для этих функций верными являются утверждения, что …
|
| 
| распределение 1 соответствует газу, имеющему наибольшую массу молекул | |
|
| 
| распределение 3 соответствует газу, имеющему наибольшую температуру | |
|
| распределение 1 соответствует газу, имеющему наименьшую массу молекул | ||
|
| распределение 3 соответствует газу, имеющему наименьшую температуру |
Решение:
Функция Максвелла имеет вид 
.
Полная вероятность равна: 
, то есть площадь, ограниченная кривой распределения Максвелла, равна единице и при изменении температуры не изменяется. Из формулы наиболее вероятной скорости 
, при которой функция 
максимальна, следует, что при повышении температуры максимум функции сместится вправо, следовательно, высота максимума уменьшится. Если сравнивать распределения Максвелла по скоростям различных газов при одной и той же температуре, то при увеличении массы молекулы газа максимум функции сместится влево, следовательно, высота максимума увеличится.
ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия
При поступлении в неизолированную термодинамическую систему тепла в ходе обратимого процесса для приращения энтропии верным будет соотношение …
|
|
| 
| |
|
| 
| ||
|
| 
| ||
|
| 
|
Решение:
Отношение 
в обратимом процессе есть полный дифференциал функции состояния системы, называемой энтропией 
системы: 
. В изолированных системах энтропия не может убывать при любых, происходящих в ней процессах: 
. Знак равенства относится к обратимым процессам, а знак «больше» – к необратимым процессам. Если в неизолированную систему поступает тепло и происходит необратимый процесс, то энтропия возрастает за счет не только полученного тепла, но и необратимости процесса: .
ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах
На рисунке представлена диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа:
За цикл газ получает количество теплоты (в 
), равное …
33 | 
|
Решение:
Цикл состоит из изохорного нагревания (4–1), изобарного расширения (1–2), изохорного охлаждения (2–3) и изобарного сжатия (3–4). На первых двух этапах цикла газ получает теплоту. Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты, получаемое газом, равно 
, где 
– изменение внутренней энергии, 
– работа газа. Тогда 
.
Таким образом, количество теплоты, получаемое газом за цикл, равно 
ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Работа газа за цикл (в кДж) равна … 
|
5 | 
|
Решение:
Работу газа в циклическом процессе можно найти, определив площадь, ограниченную кривой цикла в координатах 
Цикл имеет форму трапеции. Тогда 
ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Средняя энергия молекул
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре 
зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место поступательное, вращательное движение молекулы как целого и колебательное движение атомов в молекуле, отношение средней кинетической энергии колебательного движения к полной кинетической энергии молекулы азота ( 
) равно …
|
|
| 
| |
|
| 
| ||
|
| 
| ||
|
| 
|
Решение:
Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная , а на каждую колебательную степень – 
Средняя кинетическая энергия молекулы равна: . Здесь – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: , где – число степеней свободы поступательного движения, равное 3; – число степеней свободы вращательного движения, которое может быть равно 0, 2, 3; – число степеней свободы колебательного движения, минимальное количество которых равно 1.
Для молекулярного азота (двухатомной молекулы) , 
и 
. Следовательно, 
Полная средняя кинетическая энергия молекулы азота ( ) равна: 
, энергия колебательного движения 
, тогда отношение 
.
ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
В трех одинаковых сосудах находится одинаковое количество газа, причем 
На рисунке представлены графики функций распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала.
Для этих функций верными являются утверждения, что …
|
|
| кривая 1 соответствует распределению по скоростям молекул газа при температуре 
| |
|
|
| кривая 3 соответствует распределению по скоростям молекул газа при температуре 
| |
|
| кривая 2 соответствует распределению по скоростям молекул газа при температуре
| ||
|
| кривая 3 соответствует распределению по скоростям молекул газа при температуре
|
Решение:
Полная вероятность равна: , то есть площадь, ограниченная кривой распределения Максвелла, равна единице и при изменении температуры не изменяется. Из формулы наиболее вероятной скорости , при которой функция максимальна, следует, что при повышении температуры максимум функции сместится вправо, следовательно, высота максимума уменьшится.
ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия
В ходе необратимого процесса при поступлении в неизолированную термодинамическую систему тепла для приращения энтропии верным будет соотношение …
|
|
|
| |
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
|
Решение:
Отношение в обратимом процессе есть полный дифференциал функции состояния системы, называемой энтропией системы: . В изолированных системах энтропия не может убывать при любых, происходящих в ней процессах: . Знак равенства относится к обратимым процессам, а знак «больше» – к необратимым процессам. Если в неизолированную систему поступает тепло и происходит необратимый процесс, то энтропия возрастает за счет не только полученного тепла, но и необратимости процесса: .
ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке
Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала.
Если, не меняя температуры взять другой газ с меньшей молярной массой и таким же числом молекул, то …
|
|
| максимум кривой сместится вправо в сторону больших скоростей | |
|
|
| площадь под кривой не изменится | |
|
| высота максимума увеличится | ||
|
| площадь под кривой уменьшится |
Решение:
Функция Максвелла имеет вид .
Полная вероятность равна: , то есть площадь, ограниченная кривой распределения Максвелла, равна единице и при изменении температуры или массы молекул не изменяется. Из формулы наиболее вероятной скорости , при которой функция максимальна, следует, что при повышении температуры максимум функции сместится вправо, следовательно, высота максимума уменьшится. Если сравнивать распределения Максвелла по скоростям различных газов при одной и той же температуре, то при уменьшении массы молекул газа максимум функции сместится вправо, следовательно, высота максимума уменьшится.
ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Средняя энергия молекул
При комнатной температуре отношение 
молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме равно 
для …
|
|
| кислорода | |
|
| водяного пара | ||
|
| углекислого газа | ||
|
| гелия |
Решение:
Из отношения 
найдем 
, 
. Так как 3 поступательные и 2 вращательные степени свободы имеют двухатомные газы, следовательно, это кислород.
ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия
На рисунке изображен цикл Карно в координатах (T, S), где S – энтропия. Адиабатное сжатие происходит на этапе …
|
|
| 4 – 1 | |
|
| 2 – 3 | ||
|
| 1 – 2 | ||
|
| 3 – 4 |
Решение:
Адиабатные процессы происходят без теплообмена с окружающей средой, то есть система не получает тепла и не отдает его, 
Изменение энтропии определяется как 
, следовательно, при адиабатном процессе энтропия остается постоянной. При адиабатном сжатии над газом совершают работу внешние силы, внутренняя энергия увеличивается: 
, температура газа увеличивается. Адиабатное сжатие происходит на этапе 4 – 1.
ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах
На (P,V)-диаграмме изображены 2 циклических процесса.
Отношение работ 
, совершенных в этих циклах, равно …
| 2 |
|
Решение:
Работа газа в координатных осях 
за цикл численно равна площади фигуры, ограниченной диаграммой кругового процесса. При осуществлении кругового процесса в прямом направлении (по часовой стрелке) работа газа за цикл положительна, так как при расширении газ совершает большую работу, чем затрачивается на его сжатие. Если круговой процесс осуществляется в обратном направлении (против часовой стрелки), то работа газа за цикл отрицательна. Работы газа в первом и втором циклах численно равны площадям прямоугольников: 
и 
Отношение работ, совершенных в этих циклах: 
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах
Один моль идеального одноатомного газа в ходе некоторого процесса получил 
теплоты. При этом его температура понизилась на 
. Работа ( 
), совершенная газом, равна … 