Тоді рівняння (1) прийме вигляд
Лабораторна робота № 1
Тема роботи: МАЛІ ЗОРЯНІ АТЛАСИ
Мета роботи: Ознайомитись із змістом малих зоряних атласів та навчитись користуватись ними при вивченні зоряного неба.
Обладнання, посібники і матеріали: модель небесної сфери, малий зоряний атлас А.А.Михайлова та навчальний зоряний атлас А.Д.Марленського, атлас Бєлова, фотографії ділянки зоряного неба.
Література: [1-3, 6].
Завдання для теоретичної підготовки
1. Опрацювати теоретичні відомості за посібником М.М.Дагаєва до роботи 1, та зробити таке:
- ознайомитись з небесним глобусом, вміти ототожнити кола на глобусі з відповідними лініями сітки карти зоряного атласу;
- прочитати передмову до зоряного атласу А.А.Михайлова та А.Д.Марленського.
2. Уважно розглянути та запам‘ятати умовні позначення для зоряних карт.
3. Записати в протокол для чого служать зоряні атласи, та які системи проекцій вибираються для зображення зоряного неба на картах.
Контрольні питання
1. Які докази і факти підтверджують добове обертання Землі?
2. Що таке небесна сфера?
3. Як визначити точки півдня, півночі, сходу і заходу?
4. Яку назву має найближча до нас зоря і яка до неї відстань.
5. Як визначається ціна найменшої поділки штриховки карт зоряного неба?
6. Що називається епохою карт або епохою рівнодення? Яка схема зоряних карт атласу А.А.Михайлова?
Завдання для самостійної роботи
1. Оцифруйте крейдою на чорному глобусі сітку небесних екваторіальних координат та ототожніть кола цієї сітки з відповідними лініями сітки карт зоряного атласу.
2. Вкажіть границі всіх карт зоряного атласу за прямими сходженнями та схиленнями світил.
3. Визначить ціну найменшої поділки карт зоряного атласу.
4. По картах визначить екваторіальні координати, спектральний клас і видиму зоряну величину найбільш яскравих зір із сузір’їв:
1) Візничого; 2) Кассіопея; 3) Оріона; 4) Лебедя.
5. Підрахувати кількість зоряних скупчень, подвійних і змінних зір в сузір’ях:
а) Лебедя; б) Скорпіона; в) Стрільця; г) Змієносця;д) Кассіопея; е) Візничого.
6. Для сузір’їв з пункт 5 вказати назву і видиму зоряну величину найбільш яскравої зірки і найбільш яскравої змінної зірки в максимумі блиску.
7. За атласом А.Д.Марленського визначить екваторіальні координати, спектральний клас і видиму зоряну величину: Альдебарана, Фомальгаут, Веги, Рігеля, Кастора, Антарес, Денеба, Поллукса, Альтаїра, Проціона, Арктура, Сиріуса, Регула, Алголя, Капелли і Спіки.
8. Використовуючи ЗАототожнити фотографії зоряного неба - одне сузір‘я скопіювати на кальку, а його основні зорі зафіксувати і вказати назву сузір‘я.
9. Випишіть назви найбільших сузір’їв, по яких проходить Чумацький шлях.
Дата _____ Час _______
Лабораторна робота №2
Тема роботи: Екваторіальні системи небесних координат.
Мета роботи: Детально вивчити системи небесних координат та навчитись ними користуватись при визначенні положення небесних світил. З’ясувати положення та дати чіткі визначення основних точок і ліній на небесній сфері. Навчитись користуватись картою і атласом зоряного неба.
Обладнання, посібники та матеріали: модель небесної сфери. Зоряна карта північної небесної сфери. Астрономічний календар. Каталог найбільш яскравих зір. Навчальний зоряний атлас А.Д. Марленського.
Література: [1-6].
Завдання для теоретичної підготовки
1. З’ясувати, що ми називаємо небесною сферою. Який вигляд має зоряне небо при його вивченні неозброєним оком?
2. Скільки сузір’їв ми можемо бачити на небесній сфері одночасно? Що ми розуміємо під терміном “сузір’я”?
3. Вивчити, запам’ятати та навчитись знаходити за екваторіальними координатами 20 найбільш яскравих зірок північного неба та вказати назви сузір’їв де вони знаходяться.
4. З’ясувати і зафіксувати в протоколі та навчитись визначати за допомогою кутів і дуг основні лінії і точки небесної сфери (вісь світу , полюси світу, небесний меридіан, вертикальна лінія, зеніт, надир, математичний горизонт, Т.В.Р., Т.О.Р., Т.З.С., Т.Л.С., тощо).
5. З’ясувати та записати в протокол визначення небесних координат обох систем.
6. Дати в протоколі креслення небесних екваторіальних координат та екліптики на небесній сфері.
Контрольні запитання
1. Показати і дати визначення основних точок і ліній небесної сфери.
2. Що ми звемо прямим сходженням, схиленням світла та годинним кутом?
3. Що ми звемо точками весняного, осіннього рівнодення та точками літнього та зимового сонцестояння?
4. Для розв’язку яких задач астрономії застосовуються екваторіальні координати?
5. Показати на карті за екваторіальними координатами і назвати 20 найбільш яскравих зірок північного неба.
6. Чому конфігурації сузір’їв на моделі небесної сфери та на зоряній карті мають розходження?
Завдання для самостійної роботи
1. Вивчіть будову зоряної карти. Знайдіть на карті зорі Шаф 
Кассіопеї, Регул ( 
Лева), Арктур ( Волопаса). Вегу ( Ліри), Антарес ( Скорпіона). Визначте наближено на карті і занесіть у таблицю 1 їх екваторіальні координати.
2. З’ясуйте, в яких сузір’ях перебувають Сонце, Місяць і взяті планети, та яке розташування їх відносно екліптики. Простежте за зміною їх координат протягом тижня.
Таблиця 1
| № п/п | Назва сузір’я | Найменування і позначення зорі | Екваторіальні координати | |
| 
| |||
3. У таблиці 2 подано наближені координати п’яти найбільших яскравих зірок відповідних сузір’їв. За допомогою зоряної карти і навчального зоряного атласу встановіть їх позначення і найменування. Випишіть із зоряного каталогу точні координати даних зір. Добуті координати внесіть в незаповнені стовпчики таблиці:
Таблиця 2
| № п/п | Назва сузір’я і зорі | Наближені координати зорі | Координати зорі за каталогом | ||
|
|
|
|
| ||
| 5h14m | +450,5 | ||||
| 6h44m | -160,7 | ||||
| 7h37m | +050,3 | ||||
| 10h49m | +080,8 | ||||
| 72h56m | -290,8 |
4. Записати у вигляді таблиці екваторіальні координати ( 
) основних точок небесної сфери (Т.В.Р., Т.О.Р., Т.З.С., Т.Л.С., зеніту, надиру та полюсів екліптики).
5. Відомо, що Полярна зоря віддалена від північного полюсу світу на 54, а зоря 
Стрільця – на 116020,5. Визначте їх схилення.
Дата _____ Час _______
Лабораторна робота №3
Тема роботи: рухома карта зоряного неба
Мета роботи: навчитись використовувати рухому карту при вивченні зоряного неба та з’ясувати зв’язок між часом, днем і місяцем, а також виглядом видимого зоряного неба.
Обладнання, посібники і матеріали: рухома карта зоряного неба, каталог зір, навчальний зоряний атлас, астрономічний календар.
Література: [1-3,6].
Завдання для теоретичної підготовки
1. З’ясувати такі питання:
а). Як побудована рухома карта зоряного неба та як виготовляти її в шкільних умовах?
б). Подати в протоколі детальний опис зоряної карти.
в). Ототожнити основні лінії і точки небесної сфери на рухомій карті зоряного неба з відповідними лініями і точками на моделі небесної сфери.
2. Зарисувати в протоколі небесну сферу з її основними лініями і точками. Подати окремо схему екваторіальної системи небесних координат ( 
) і ( 
). Вказати їх застосування в астрономії.
3. Записати в протокол визначення: небесної сфери, небесного меридіана, прямовисної лінії, зеніту, надиру, математичного горизонту, вісі світу, альмукантарата, вертикала, небесного екватора, добової паралелі, кола схилення, полуденної лінії, екліптики.
Контрольні питання
1. Як виготовляють рухому карту зоряного неба?
2. Чому математичний горизонт на накладному крузі має овальну форму?
3. Площини яких великих кіл небесної сфери, перетнувшись, утворюють прямі: північ-південь, схід-захід на рухомій карті.
4. Чому на зоряній карті не нанесено Сонця, Місяця і планет?
Завдання для самостійної роботи
1. Установіть зоряну карту так, щоб відмітка годин, коли виконується робота, сумістилась на шкалі накладного круга з відповідною датою на календарній шкалі карти. Запишіть в протокол сузір’я і яскраві зорі, які в цей час сходять, заходять і знаходяться у верхній і нижній кульмінаціях, а також 2-3 зорі, які знаходяться поблизу зеніту, та вкажіть їх координати.
2. Відмітьте, які зорі і сузір’я сходять, заходять, перебувають у верхній і нижній кульмінаціях у моменти 6h00,12h00,18h00,24h00 за середнім часом в день виконання роботи.
3. Нанесіть на карту положення Сонця в день виконання роботи, 10 червня, а також 22 грудня. Визначте моменти його сходу і заходу за середнім, Київським та Всесвітнім часом у ці дні.
4. Знайдіть тривалість дня у який виконується робота і результат порівняйте з даними відривного календаря. Повного збігу не буде. Поясніть причину цього розходження.
5. За допомогою зоряної рухомої карти визначте моменти зоряного часу на меридіані спостереження о 9h і 17h за середнім часом в день виконання роботи.
6. Визначте періоди часу в році, в які можна спостерігати від 21h до 24h спіральну галактику М 33 ( =1h 31,1m; =+300 
) на широті Вінниці.
Дата _____ Час _______
Лабораторна робота №4
Тема роботи: пори року і теплові пояси на Землі
Мета роботи: З’ясувати причини зміни пір року на Земній кулі та кліматичні особливості теплових поясів. Визначити умови настання полярного дня та полярної ночі і їх тривалість на різних широтах. Визначити положення Сонця на небесній сфері залежно від широти місця спостереження і пори року та визначити умови настання і місце спостереження громадянських і астрономічних присмерків і білих ночей.
Обладнання, посібники і матеріали: астрономічний календар, навчальний зоряний атлас, географічна карта світу або глобус, модель небесної сфери, телурій.
Література: [1-4,6].
Завдання для теоретичної підготовки
1. На основі даних про те, що вісь Землі зберігає постійний напрям в космосі і, враховуючи нахил осі до площини обертання Сонця, з’ясувати характер зміни схилення Сонця протягом року.
2. Перевірити за допомогою астрономічного календаря схилення Сонця в дні рівнодень та в дні сонцестоянь. Довести, користуючись рисунками, залежність між зенітною відстанню світила в момент верхньої кульмінації і географічною широтою місця спостереження та схилення світила:
. (1)
В яких випадках в (1) стоїть знак "+", а коли “-“?
3. Довести, що для моменту нижньої кульмінації справедлива формула:
. (2)
З наведених співвідношень (1) і (2) випливає, що разом зі зміною схилення Сонця міняється і його полуденна зенітна відстань. Чи обумовлює це зміну тривалості дня і ночі на одній і тій же географічній широті? Чи є несталість полуденної зенітної відстані Сонця причиною зміни пір року?
4. З’ясувати умови, при яких у високих широтах Сонце може не заходити або не сходити. Довести, що для цього треба використати формулу:
. (3)
5. Враховуючи астрономічну рефракцію і кутовий радіус Сонця перепишемо рівняння (3):
. (4)
З (4) слідує, що початок полярного дня настає раніше і закінчується пізніше, а початок полярної ночі настає пізніше, але закінчується раніше.
Контрольні запитання
1. Яка причина викликає зміну пір року і чи є вона єдиною причиною зміни погоди?
2. Який тепловий пояс ми звемо помірним? Скільки їх на Землі? Опишіть видимий рух Сонця та тривалість дня і ночі в різні пори року в них.
3. Який тепловий пояс ми називаємо тропічним. Опишіть видимий рух Сонця та тривалість дня і ночі в цьому поясі в різні пори року.
4. Яка максимальна і мінімальна висота Сонця на різних широтах полярного кліматичного поясу в різні пори року?
5. Як визначити дати настання безперервного полярного дня і безперервної полярної ночі у високих широтах Земної кулі?
6. Що ми звемо громадянськими та астрономічними присмерками?
7. Який характер зміни кількості сонячної енергії в залежності від фізичних умов на Землі, від широти місця спостереження і пори року.
8. Чому лише на екваторі день завжди рівний ночі?
Завдання для самостійної роботи
1. Користуючись ефемеридами Сонця в астрономічному календарі простежте за зміною схилення Сонця протягом року та побудуйте графік цієї зміни.
2. На якій географічній широті в дні весняного і осіннього рівнодення Сонце буває в зеніті в справжній полудень?
3. На яких географічних широтах в дні літнього і зимового сонцестоянь полуденна висота Сонця рівна 900?
4. Розгляньте зміну пір року на Юпітері і Урані, для яких нахил осі до площини обертання навколо Сонця відповідно рівний 860,9 і -80.
5. З’ясуйте картину руху Сонця для спостерігача на північному полярному колі, починаючи з 22 грудня. В який день висота Сонця там буде максимальною. Визначте її.
6. В яку календарну дату починається полярний день на мисі Челюскін ( 
=770 
)? Яка його максимальна тривалість?
7. Чи можливий полярний день на мисі Горн? Відповідь обґрунтуйте.
8. Яка найбільша кількість білих ночей в Ігарці ( = 670 
).
9. Визначте дати, коли у Вінниці вечірні астрономічні сутінки перекриваються з вранішніми.
Дата _____ Час _______
Лабораторна робота №5
Тема роботи: час та географічна довгота місця спостереження
Мета роботи:З’ясувати причину виникнення і методику визначення поправки годинника. навчитись визначати географічну довготу місця спостереження за декретним часом, спостереженнями Сонця та таблицям. З’ясувати причини виникнення рівняння часу і способи його визначення.
Обладняння, посібники і матеріали: астрономічний календар, географічна карта або глобус. Карта годинних поясів. Номограма для визначення рівняння часу.
Література: [1-6].
Завдання для теоретичної підготовки
1. З’ясувати причину зміни тривалості справжньої сонячної доби та характер її зміни.
2.Дати визначення середньої сонячної доби і середнього сонячного часу, а також з’ясувати залежність між середнім сонячним часом і годинним кутом середнього Сонця.
3. З’ясувати та дати визначення рівняння часу і навчитись знаходити його за номограмою та ефемеридою Сонця за астрономічним календарем.
4. Розв’язати приклад 1 з [2] та знайти поправку годинника.
5. Розв’язати приклад 2 з [2] та усвідомити такі положення: на кожному географічному меридіані є свій місцевий, поясний і декретний час. Середній або місцевий час грінвічського меридіану називають світовим або всесвітнім часом і його визначають або за радіосигналами або за точним хронометром.
6. Розв’язати приклад 3 з [2] та навчитись знаходити різницю між декретним та місцевим часом в даному географічному пункті, а також зв’язок між рівнянням часу, довготою місця, середнім, світовим і справжнім сонячним часом.
Контрольні питання
1. Що ми звемо астрономічною, геодезичною і геоцентричною широтами і які причини їх обумовили?
2. Визначити висоту полюсу світу над горизонтом у м. Вінниці.
3. Для чого ми використовуємо середній сонячний час? Що ми звемо середньою сонячною добою? Що таке середнє екваторіальне Сонце?
4. Вказати характер і походження причин, які викликають рівняння часу.
5. Як практично визначити географічну довготу місця спостереження?
6. Який час ми називаємо всесвітнім, зоряним, грінвічським?
7. Випишіть та поясніть відповідні формули, за якими можна знайти середній та справжній сонячний час.
8. Як визначити поясний час та який його зв’язок з місцевим часом?
9. Які причини введення літнього часу та його зв’язок з місцевим і зоряним часом?
10. Чому в рівнянні часу є екстремальні значення? Дати детальне визначення причин формування рівняння часу.
Завдання для самостійної роботи
1. Простежте за зміною рівняння часу за астрономічним календарем та складіть його номограму. Чому рівне його значення сьогодні? В які дати рівняння часу має нульові та екстремальні значення?
2. У пункті ( 
=1h45m ), в момент, коли 7 листопада на сонячному годиннику було 10h30m, годинник, який йде за декретним часом, показував 11h14m00s. Обчисліть поправку годинника, що показує декретний час.
3. Знайдіть місцевий, поясний і декретний час в Запоріжжі (2 пояс, =350 
) в той момент коли в Ташкенті (5 пояс) на міському годиннику було 6h40m вечора.
4. Обчисліть місцевий, поясний і декретний час в пунктах, що лежать на меридіанах з географічною довготою =710 
, =1210 
в момент справжнього полудня 5 липня в Києві ( =2h02m).
5. В деякому населеному пункті в 20h35m середнього часу було прийнято радіосигнал: "19 годин за Київським часом". Визначити:
а) географічну довготу місця спостереження і номер годинного пояса, в якому цей пункт лежить;
б) на скільки відрізняються покази годинників, що йдуть за місцевим і декретним часом в цьому пункті.
6. Радіостанція експедиції в момент 3h9m13s середнього місцевого часу прийняла радіосигнал: "12 годин за декретним часом 8 пояса". Визначити за цими даними географічну довготу місцезнаходження експедиції.
Дата _____ Час _______
Лабораторна робота №6
Тема роботи: зоряний час
Мета роботи: дати визначення зоряного часу та зоряної доби. З’ясувати систему рахунку зоряного часу та його зв’язок з середнім сонячним часом. Навчитись визначати поправки годинника та користуватись таблицями переводу зоряного часу в середній сонячний час і навпаки.
Обладнання, посібники і матеріали: астрономічний календар, каталог зір, модель небесної сфери. Таблиці переводу зоряного часу в середній сонячний і навпаки з середнього сонячного в зоряний час.
Література: [1-4].
Завдання для теоретичної підготовки
1. З’ясувати, на яких спостереженнях ґрунтується система рахунку зоряного часу. Що являється основною одиницею зоряного часу?
2. Який зв’язок між годинним кутом Т.В.Р., прямим спостереженням світила і зоряним часом?
3. Визначити зоряний час в момент нижньої кульмінації зорі з відомим прямим сходженням.
4. Як довести що різниця зоряних часів рівна різниці довгот пунктів, де часи вимірюються? Маючи місцевий зоряний час і географічну довготу, знайти зоряний час початкового меридіану.
5. З’ясувати будову і призначення пасажного інструменту.
6. З’ясувати причини і характер відмінності між тривалістю середньої сонячної доби і зоряної доби. Навчитись користуватись таблицями 11 і 12 на стр.229,230 в [2].
7. Навчитись наближеному розрахунку середнього сонячного часу за зоряним і навпаки при допомозі формул.
Контрольні питання
1. Що ми звемо сонячною добою та зоряним часом?
2.Чому справжня сонячна доба відрізняється від зоряної доби і в чому полягає ця різниця?
3. Як розташована Т.В.Р. в різні пори року по відношенню до небесного меридіану та математичного горизонту?
4. Визначити коефіцієнт переводу зоряного часу в середній і навпаки.
5. Як визначається поправка годинника за моментом кульмінації зорі?
6. Що таке тропічний рік?
7. Що таке ефемеридний час і в чому полягає завдання визначення ефемерид?
8. Що таке календар і які основні правила його створення?
9. Чому ввели лінію зміни дат? Як нею користуватися?
Завдання для самостійної роботи
1. За допомогою моделі небесної сфери або зоряного глобуса покажіть справедливість формули: 
. Визначте місцевий зоряний час в момент верхньої кульмінації Арктура і нижньої кульмінації Альдебарана.
2. Знайдіть пряме сходження тієї зорі, яка проходить через південну частину меридіану в Чернігові ( =2h05m12s), в той момент, коли в м. Фрунзе ( =4h58m18s) зоря В.Ведмедиці спостерігається в нижній кульмінації.
3. Визначте годинний кут зорі в пункті ( =5h39m48s) в момент часу, коли ця зоря в м. Сімферополі ( =2h16m36s) має годинний кут 
=40 
.
4. Знайдіть, переводячи середній сонячний час в зоряний і навпаки:
а) середній час 1 вересня в момент 13h42m зоряного часу;
б) зоряний час 24 лютого в момент 16h37m середнього часу.
5. Визначить середній час в Луганську 20 березня в момент верхньої кульмінації зорі, для якої =110 
. За допомогою астрономічного календаря і таблиць переводу знайдіть поправку годинника, що йде за місцевим часом, якщо у вказаний момент його показ був 
=23h20m50s.
6. Обчисліть зоряний час у м. Ужгороді в момент місцевого середнього полудня 25 жовтня. Знайдіть поправку годинника, що йде за місцевим часом, якщо в зазначений момент він показував 
= 14h19m20s.
7. З пункту спостереження ( =500 
) було виміряно висоти двох зірок у моменти їх верхніх кульмінацій (на південь від точки зеніту): першої - о 5h32m39s, другої - о 8h02m49s за місцевим зоряним часом. Знайдіть екваторіальні координати цих зір, якщо їх висоти у вказані моменти рівні: 
= 490 
і 
= 200 
.
Дата _____ Час _______
Лабораторна робота №7
Тема роботи: визначення географічного положення корабля
Мета роботи: З’ясувати принцип роботи секстанту. Навчитись визначати місце полюса освітлення і радіус позиційного кола на географічній карті з метою визначення координат корабля. Навчитись використовувати масштаб карти.
Обладнання, посібники та матеріали: морський секстант або його діюча модель, географічна карта або глобус, каталог навігаційних зір. Астрономічний календар, зоряний хронометр, метрична лінійка і циркуль.
Література: [1-4].
Завдання для теоретичної підготовки
1. Розглянувши схему будови секстанта і хід променів у ньому [2] (стор.69), неважко зрозуміти залежність між кутом, який створюють дзеркала між собою і кутом, що визначає висоту світила над горизонтом. Справді:
.
2. З'ясувати суть поняття полюса освітлення світила та позиційного кола. Навчитись використовувати масштаб карти.
3. Чому потрібно виконувати не менше двох вимірювань для знаходження місця положення корабля. Чи потрібно на карті креслити повні кола?
4. Як знайти географічні координати світила, яке в даний момент перебуває в зеніті? Як знаходять зоряний час Грінвіча?
5. Яка довжина дуги на поверхні Землі, що стягує кут в 10 біля плюса в меридіальному напрямку та на широті екватора в напрямку паралелі?
Контрольні питання
1. Яка будова і принцип роботи секстанту? Як користуватись приладом в літаку чи на кораблі?
2. Що ми звемо полюсом освітлення світила? Чи міняється його положення на земній кулі протягом доби?
3. Що ми звемо позиційним колом світила та які методи його визначення?
4. Як визначити широту місця спостереження за спостереженнями Сонця?
5. Як визначити довготу місця спостереження і які інструменти для цього потрібні? Яку роль зіграли досягнення НТР в методах знаходження географічних координат?
6. Як можна визначити висоту світила без допомоги секстанту чи інших кутомірних інструментів?
Завдання для самостійної роботи
1. Виміряйте секстантом висоти 3-4 зір і відмітьте час спостереження кожної зорі за хронометром, що показує зоряний Грінвічський час. Результати запишіть у звітний протокол роботи.
2. Визначити географічні координати корабля з якого о 8h55m Грінвічського зоряного часу зоря Альдебаран ( Тільця) спостерігається в зеніті. Нанесіть положення корабля на карту. Як міняється полюс освітлення зорі з часом?
3. Побудуйте на карті з мірилом 1:80 000 000 позиційне коло, в одній з точок якого знаходиться корабель о 8h05m40s за Грінвічським зоряним часом, якщо штурман корабля в цей момент спостерігав зорю Регул ( Лева) на висоті 700 
.
4. Визначте географічні координати корабля, який знаходиться біля берегів Африки, якщо його штурман, вимірявши висоти -Орла і -Змієносця о 14h53m за Грінвічським зоряним часом, дістав відповідно 
, 
.
5. О 14h10m за Грінвічським зоряним часом з корабля, що знаходиться біля берегів В’єтнаму, визначено висоти Волопаса і Діви. Висота першої зорі була рівна 550 
, а другої 510 . Визначте географічне положення корабля. Мірило карти 1:80 000 000.
6. Штурман корабля секстантом виміряв висоти Сонця в моменти його верхньої кульмінації 23 і 24 серпня. В момент полудня 23 серпня висота Сонця була рівна 
на південь від зеніту, а хронометр, що йде за Грінвічським зоряним часом, показував 1h30m. В справжній полудень 24 серпня висота Сонця була 
, а покази хронометра - 1h53m.
Визначте:
а) в яких водах перебуває корабель,
б) його курс і швидкість руху, припускаючи, що вони не змінюються протягом спостережуваної доби.
Дата _____ Час _______
Лабораторна робота №8
Тема роботи: схід і захід світил
Мета роботи: Навчитись користуватися рівнянням паралактичного трикутника, та знаходити годинний кут і азимут сходу і заходу світил. Навчитись, користуючись математичними таблицями, обчислювати час сходу і заходу світил та тривалість дня з врахуванням рефракції та кутового радіусу світила.
Обладнання, посібники і матеріали: астрономічний календар, математичні таблиці, каталог зір, модель небесної сфери.
Література: [1-3, 8].
Завдання для теоретичної підготовки
1. Використовуючи формули сферичного трикутника, знайти співвідношення між сторонами і кутами паралактичного трикутника.
2. Розв'язати рівняння, за яким знайти годинний кут , як функцію географічної широти і схилення світила .
3. Знайти зоряний час сходу і заходу світила, використавши рівняння паралактичного трикутника. Провести такі ж перетворення рівнянь з врахуванням рефракції, кутового радіусу світила та його паралаксу 
, 
, р.
4. За формулою паралактичного трикутника
знайти азимут сходу і заходу світила.
5. Визначити тривалість дня за формулою розрахунку часу.
6. Записати в протокол означення вершин та сторін паралактичного трикутника.
Контрольні питання
1. Який трикутник ми звемо сферичним? Дати тлумачення всіх формул виведених на його основі.
2. Що називається сферичним лишком? Як визначити площу сферичного трикутника?
3. Який трикутник ми називаємо паралактичним?
4. Встановити зв'язок між горизонтальними та екваторіальними координатами при допомозі рівнянь паралактичного трикутника.
5. Чому міняється схилення та видимий радіус диску Сонця протягом року?
6. Як враховують рефракцію, паралакс і кутовий радіус світил в рівняннях паралактичного трикутника?
7. Що зветься добовим та горизонтальним паралаксом світила?
8. Що зветься громадянськими та астрономічними присмерками?
Завдання для самостійної роботи
1. Користуючись моделлю небесної сфери, простежте, як змінюється вигляд паралактичного трикутника під час добового руху світила. Як впливають географічна широта місця спостереження та величина схилення світила на тривалість перебування світила над горизонтом.
2. Обчисліть місцевий зоряний час сходу і заходу зорі Кастор ( Близнюків) у м. Владивосток ( =530 
) і в Парижі ( =480 
). (Астрономічну рефракцію не враховувати).
3. Визначте, враховуючи рефракцію, місцевий зоряний і поясний час сходу і заходу зорі Бетельгейзе 10 червня і 15 грудня поточного року в пункті з координатами =500 , =1h54m,7.
4. Обчисліть місцевий зоряний час в місті Гринвічі та в місті Красноярську в момент сходу зорі Регул ( Лева).
5. Зоря знаходиться 16 годин під горизонтом і 8 годин над горизонтом в м. Казані ( =550 
). Обчисліть приблизно схилення зорі та азимут її точки заходу.
6. Визначте, враховуючи рефракцію і видимий кутовий радіус Сонця, тривалість дня і азимути Сонця при сході і заході 22 червня і 22 грудня в м. Києві ( =500 ).
7. Обчисліть якнайточніше моменти місцевого часу і азимути сходу і заходу Сонця у рідному місті на дві-три доби вперед. Перевірте правильність відповіді безпосереднім спостереженням сходу або заходу Сонця в той день, для якого зроблено розрахунки.
Дата _____ Час _______
Лабораторна робота № 9
Тема роботи: визначення географічної широти в м. Вінниці за допомогою висотоміра.
Мета роботи: ознайомитись з будовою сонячного висотоміра та методами визначення географічної широти місця спостереження.
Обладнання, посібники та матеріали: сонячний висотомір, хронометр, або точний годинник, астрономічний календар (стала і змінна частини).
Література: [1-4,6].
Завдання для теоретичної підготовки
1. Розглянути запропоновані в підручниках приклади визначення географічних координат.
2. Зарисувати схематично будову сонячного висотоміра.
3. Накреслити паралактичний трикутник та дати означення його елементам.
4. За допомогою паралактичного трикутника одержати формулу для визначення географічної широти місця спостереження (рис.1):
. (1)
5. Для розв’язку рівняння (1), відносно j, значення dо беремо із змінної частини календаря. zо визначаємо безпосереднім вимірюванням hо. to – годинний кут, який знайдемо з рівняння
to = Tп - (lк - lв) + h +12h. (2)
Тут Тп – поясний час (київський); lк – довгота Києва; lв – довгота Вінниці; h - рівняння часу на момент виконання роботи.
Для спрощення розрахунків зробимо позначення
coszo = s, sindo = a, cosdocosto = b.
Тоді рівняння (1) прийме вигляд
asinj + bcosj = s (3)
Поділимо обидві частини рівняння (3) на 
і введемо допоміжний кут 
, так що:
(4)
(Це можлива, оскільки сума квадратів правих і лівих частин рівняння (4) зажди рівна одиниці). Тоді рівняння (3) прийме вигляд:
,
або 
(5)
6. За рівнянням (5) можна визначити значення географічної широти міста Вінниці, якщо провести відповідні спостереження.
Контрольні запитання
1. Як визначають широту місця спостереження?
2. Що називається рівнянням часу і які причини його існування?
3. Що таке паралактичний трикутник і які його елементи?
4. Пояснити будову сонячного висотоміра.
5. Для яких цілей використовується стала і змінна частина астрономічного календаря?
Завдання для самостійної роботи
1. За допомогою висотоміра визначити: 
, 
і фіксуємо за хронометром час спостереження Тп . Після цього приступаємо до обчислення.
Для прикладу розглянемо спостереження, які проведені 24.11.1998 року. Тоді були отримані такі дані:
Тп = 10h = 1500;
= 2h2m = 300,5;
= 1h54m;
= - 13m,375 = -00,223;
= - 200,458;
= 200,375.
Для нашого випадку рівняння (5) матиме вигляд 
Розв’язок виконаємо в такій послідовності:
1. dо=-20о,458;
2. a = sindо = -0,3495;
3. b = cosdо = cos to = 0,7926;
4. s= coszo = 0, 3482;
5. 
;
6. 
;
7. 1 v = 66o,21;
8. 
;
9. 
;
10. 
.
Зауваження! В протоколі роботі повинні бути всі обчислення і вказані основні причини розходження отриманого результату з табличним значенням.
P.S. Розбіжність значення 
із табличним, в нашому прикладі, обумовлена заданою нами помилкою. Знайдіть цю помилку, використовуючи рисунок 2.
Дата _____ Час _______
Лабораторна робота № 10
Тема роботи: рух тіл сонячної системи
Мета роботи: навчитись використовувати закони небесної механіки для підрахунку параметрів руху небесних тіл. З‘ясувати умови застосування Законів Кеплера та рівняння синодичного руху для знаходження дійсних рухів і положень тіл Сонячної системи.
Обладнання, посібники і матеріали: астрономічний календар, математичні таблиці, довідник любителя астрономії П.Г.Куликовського.
Література: [1-3,].
Завдання для теоретичної підготовки
1. З таблиці 13 посібника Чепрасова (1976р.) виписати в робочий протокол фізичні характеристики всіх 9 планет Сонячної системи (розмір, густина, віддаль до Сонця, періоди обертання навколо своєї осі та Сонця).
2. Сформулювати закони Кеплера (записати в зошит).
3. Записати формули для визначення перигелію, афелію, середньої відстані та ексцентриситету планети.
4. Визначити сидеричний період обертання будь-якої планети навколо Сонця за уточненим законом Кеплера.
5. Зарисувати конфігурації внутрішніх та зовнішніх планет Сонячної системи.
Контрольні питання
1. Закони руху планет навколо Сонця.
2. Поясніть причину видимих петлеподібних рухів планет на фоні нерухомих зір.
3. В яких конфігураціях внутрішні та зовнішні планети бувають на найближчих відстанях до Землі?
4. Що таке елонгація планети ? Які бувають елонгації?
5. Що таке квадратура планети і які ви знаєте квадратури?
6. Дати визначення синодичного і сидеричного періодів обертання планети навколо Сонця.
7. Дати визначення 7 елементам орбіт планет (висхідний та несхідний вузли, кут нахилу орбіти, перигелій, афелій, період обертання, ексцентриситет).
8. Що таке збурення і який характер збуреного руху планети?
9. Задача двох тіл. Сформулювати і дати тлумачення.
10.Фізико-астрономічні зв‘язки при вивченні теми: “Небесна механіка в ЗОШ”.
Завдання для самостійної роботи
1. Визначить середню та афелійну відстань Нептуна від Сонця, ексцентриситет його орбіти, якщо відомо, що сидеричний період обертання Нептуна Т=164,7 року, а перигелійна віддаль - 29,81а.о.
2. Ексцентриситет орбіти малої планети Унівінниця е=0,300, сидеричний період обертання Т=4,62 року. Обчисліть максимальну і мінімальну віддалі Унівінниця від Сонця, а також відношення її лінійних швидкостей в перигелії та афелії.
3. Афелійна віддаль Марса від Сонця a=1,66 а.о., сидеричний період Т=1,88 років. Знайти велику піввісь і ексцентриситет орбіти Марсу, та його середню колову швидкість і перигелійну та афелійну швидкості.
4. Третій супутник Юпітера Ганімед здійснює повний оберт навколо планети за 7,155 доби на середній відстані 1,071×106 км . Тривалість сидеричного місяця дорівнює 27,32 доби, а середня віддаль від Землі до Місяця 3,844×105 км. Користуючись третім законом Кеплера, обчислити масу Юпітера.
5. Елонгація Венери внаслідок еліптичності її орбіти змінюється від 43° до 48°. Знайти перигелійну та афелійну віддалі планети, а також синодичний і сидеричний періоди обертання планети навколо Сонця.
6. Сидеричний період Венери Т=225 діб. Знайти тривалість сонячної доби на Венері, коли вона робить один оберт навколо власної осі у зворотному до орбітального руху напрямі за 243 доби.
7. З якою кутовою швидкістю пересувається Земля на небі Місяця?
Дата _____ Час _______
Лабораторна робота № 11
Тема роботи: рух штучних супутників землі
Мета роботи: навчитись застосовувати рівняння Кеплера для з‘ясування параметрів МАС та ШСЗ руху. З‘ясувати правила і закони збурених рухів ШСЗ та навчитись розраховувати час існування ШСЗ на орбіті. Сформувати стійкий пізнавальний інтерес для вивчення законів польоту ШСЗ та АМС.
Обладнання, посібники і матеріали: математичні таблиці, плакати на тему “Космічні польоти”.
Література: [1-3, 7].
Завдання для теоретичної підготовки
1. Детально з‘ясувати характеристики руху ШСЗ під час його виходу на орбіту. Назвати параметри не збуреного руху ШСЗ.
2. Дати креслення орбіти ШСЗ під час його виходу на орбіту та польоту навколо Землі з її елементами:
· Т-проекція ТВР на земний екватор;
· і - кут нахилу орбіти до екватора;
· L - висхідний вузол орбіти;
· W - пряме сходження висхідного вузла орбіти ШСЗ;
· П - перигей орбіти ШСЗ;
· А - апогей орбіти ШСЗ;
· w- кутова віддаль перигею від висхідного вузла орбіти ШСЗ.
3. Лінійну швидкість по орбіті для незбуреного руху ШСЗ обчислюють за формулою:
u2=gМ(2/(R0+H)-1/a) ,
де g - гравітаційна стала, М і R - маса і радіус Землі, Н - висота польоту над поверхнею Землі.
4. У випадку колового руху по орбіті радіусом R= R0+H , а=R, отже
.
Коли Н=0; uк=uІк, так як gМ=389603 км×с-2, R0=6,378×106м, то v1к=7,91км/с.
5. У випадку параболічного руху а= 
, тому
uпар=u2к=11,2км/с.
6. Коли швидкість ШСЗ буде більшою за колову і меншою за параболічну, то космічний політ буде здійснюватись по еліпсу, в одному з фокусів якого буде розташовуватись центр тяжіння Землі.
7. Так як а - велика піввісь еліпса, то
а=(R0+HП+ R0+HA)/2 = R0+(HП+HA)/2,
а ексцентриситет знайдемо як
e=1-(rп /а), (1)
де rп= R0+HП .
8. Період обертання ШСЗ Т=2pа 
. З рівняння (1) слідує, що rп=а(1-e), аналогічно rА=а(1+e). Отже перигейна і апогейна швидкості будуть відповідно рівні
, 
.
9. З часом через опір повітря і ряд інших причин параметри руху ШСЗ міняються і він, входячи в густі шари атмосфери, згоряє. Для орбіт відносно малих параметрів кількість обертів Z і тривалість існування ШСЗ t з деякого моменту t0 до кінця існування вираховують за формулами :
, 
,
де e - ексцентриситет орбіти в момент t0, 
- зменшення періоду обертання протягом одного оберту. Воно залежить від маси ШСЗ, площини поперечного перерізу, тощо, n - кількість обертів за добу на момент часу t0.
10.Внаслідок стиску Землі біля полюсів ШСЗ зазнає прецесії, тобто його орбіта рівномірно і безперервно повертає свою площину навколо осі світу в бік зворотний руху ШСЗ. Тому можна вести мову про вікові збурення перигею та висхідного вузла:
а) прецесія перигею: 
=0°,30(R/p)2 z (5cos2і-1);
б) прецесія висхідного вузла : 
= - 0°,60(R/p)2z cos i ,
де p=a (1-e2).
Контрольні запитання
1. Як змінюється висота, швидкість і період обертання ШСЗ під час польоту?
2. Як визначити космічні швидкості ШСЗ?
3. Що ми звемо космонавтикою і на базі яких наук вона розвивається?
4. Які елементи руху ШСЗ ми можемо вивести з законів небесної механіки?
5. Які форми траєкторії ШСЗ ви знаєте?
6. Які види ШСЗ за цільовим призначенням ви знаєте?
7. Які технічні і наукові досягнення були необхідні для запусків ШСЗ і АМС?
8. Що таке гоманівська орбіта? Які основні її характеристики?
9. Дайте приклади фізико-астрономічних зв‘язків, що їх слід з‘ясувати при вивченні теми:"Космонавтика" в ЗОШ.
Завдання для самостійної роботи
1. Обчислити початкову швидкість u0 польоту і віддаль від поверхні Землі H0 першого українського супутника "Січ 1" виведеного на колову орбіту в травні 1967 р. з періодом обертання Т=100,7хв.
2. ШСЗ виведено на орбіту паралельно до горизонту в точці перигею на висоті 204км від земної поверхні з періодом обертання Т=89m,5. Обчислити велику піввісь, ексцентриситет і висоту апогею орбіти та перигейну і апогейну швидкості супутника в перший день польоту.
3. Перший радянський ШСЗ із серії "Молнія-1" запущений у квітні 1965р. на початку орбітального руху мав період Т=720 хвилин, а ексцентриситет його орбіти, нахиленої до екватора під кутом і=65°,2 становив е=0,1116. Зміна періоду за один оберт, одержана з спостережень, дорівнювала 0,053с. Знайти початкову висоту апогею, перигею, прецесію висхідного вузла , переміщення перигею за перших 20 обертів, загальну кількість обертів та тривалість існування ШСЗ.
4. ШСЗ виведено на орбіту з швидкістю u0=8км/с на Н=500км над земною поверхнею під кутом j=1° до горизонту. Початковий період обертання Т=120хв, кут нахилу площини орбіти до екватора і=56°,1. Визначте за цими даними велику піввісь, ексцентриситет орбіти, перигейну й апогейну віддалі та зміщення перигею 
, прецесію висхідного вузла і переміщення перигею на завершення 40-го оберту.
Дата _____ Час _______
Лабораторна робота № 12
Тема роботи: Блиск і світність зірок
Мета роботи: з‘ясувати залежність між блиском зір і їх зоряними величинами. Навчитись користуватись рівняннями фотометрії, вимірювати фотометричні параметри окремих і кратних зірок. Навчитись використовувати метод спектрального паралаксу для визначення віддалей до зірок.
Обладнання, посібники і матеріали: навчальний зоряний атлас, каталог зір, калькулятор.
Література: [1-3, 9].
Завдання для теоретичної підготовки
1. Видимий блиск або освітленість, яку створюють зорі біля земної поверхні на нормальній до променів світла площині, виражають зоряними величинами. Шкала зоряних величин є логарифмічною і ґрунтується на психофізіологічному законі Вебера-Фехнера, за яким коли подразнення змінюються в геометричній прогресії, то відчуття, які їм відповідають - змінюються в арифметичній прогресії. Роль подразника тут відіграє блиск зорі, а роль відчуття - її зоряна величина.
2. Вважають, що інтервал шкали в 5 зоряних величин відповідає відношенню блисків, що рівне 100, тому знаменник геометричної прогресії, утворюваної величинами блиску рівний: q= 
=2,512.
Отже відношення блисків зір, які відрізняються зоряними величинами на одиницю, рівне 2,512. Інакше кажучи, зоря першої зоряної величини яскравіша за зорю другої зоряної величини в 2,512 рази. Звідси записуємо такі математичні співвідношення:
, (1)
тут m1, m2 - видимі зоряні величини першої і другої зорі.
J1, J2 - відповідні їм візуальні блиски.
Прологарифмувавши (1) отримаємо:
, (2)
Зоряна величина позначається m і записується так:
для Капелли - +0m,21, Дубхе - -1m,95, Сонця - -26m,8, Місяця - -12m,6 і т.д.
Приклади:
а) В скільки разів блиск Веги більший за блиск Денеба, якщо їх зоряні величини відповідно дорівнюють mВ=+0m,14 і mД=+1m,33 .
Відповідь: в 3 рази (скористайтесь рівнянням 1).
б) Зоряні величини компонентів потрійної зорі m1=+3m,25; m2=+4m,7 m3=+2m,85. Визначити зоряну величину потрійної зорі. Тут треба додавати блиск компонентів, а не їх зоряні величини і за сумарним блиском знаходити сумарну зоряну величину потрійної зорі.
Відповідь: m=+2m,17.
3. Спостережуваний блиск зумовлений не тільки інтенсивностями випромінювання зір, а й віддалями до них. Видима зоряна величина, яку б мала зоря, яка розташована на віддалі 10 парсеків від спостерігача, називається абсолютною зоряною величиною і позначається буквою М. Хай m і Jm - видима зоряна величина і блиск світила на віддалі R (в пс), а М і JM - абсолютна зоряна величина і блиск світила на віддалі 10 пс. Тоді згідно законів фотометрії і формули Погсона
, (3)
Так як 
, при нормальному падінні світла, то
, (4)
де К - сила світла, а J – блиск (освітленість). З р-нь (3) і (4) отримаємо: 
,
або
M=m+5-51gR . (5)
Але 
(віддаль рівна оберненій до паралаксу зорі 
величині) тому
M=m+5+51g .
Таким чином, знаючи паралакс і зоряну величину зорі, можна знайти віддаль до неї.
4.Обчислити абсолютну зоряну величину Спіки (a Діви), паралакс якої = 
,017 , а m=1m,21; M=1,21+5+51g0,017=-2,64m. Тобто, це дуже яскрава зірка. Важливою характеристикою світила є його світність L, під якою розуміють потік енергії, що випромінюється зорею у всіх напрямках. Як правило, вона вимірюється в одиницях світності Сонця Lо
Приклад: Абсолютна зоряна величина Сонця M0=+4m,8. Знайдемо світність Спіки, якщо її абсолютна зоряна величина M=-2m,64;
Між світностями і абсолютними зоряними величинами виконується таке ж співвідношення, що і між J і m. Тому можна записати
Звідси
.
Підставивши значення, отримаємо
Отже Спіка яскравіша за Сонце в 1000 разів!
Контрольні запитання
1. Що таке блиск зорі?
2. На якому законі ґрунтується будова шкали зоряних величин?
3. Назвати і порівняти числові значення одиниць вимірювання віддалей в астрономії.
4. Дати означення абсолютної зоряної величини світила.
5. Як абсолютна зоряна величина зв‘язана з видимою зоряною величиною і паралаксом зорі?
6. Що таке річний паралакс і аберація?
7. Що ми розуміємо під світністю та яскравістю зорі?
8. Дати визначення закону Вeбера-Фехнера, так як він використовується в астрономії.
9. Розкрити зв‘язок між яскравістю зорі, освітленістю та її кутовими розмірами.
Завдання для самостійної роботи
1. Нижче наведені паралакси, видимі і абсолютні зоряні величини чотирьох зірок:
| Альтаїр | m=+0 m,89 | M=+2 m,45 | П=0,205п |
| Вега | +0 m,14 | +0 m,55 | ,121
|
| Канопус | -0 m,86 | -5 m,13 | ,014
|
| Фомальгаут | +1 m,29 | +2 m,10 | ,145
|
Визначте, які з цих зір знаходяться від нас далі, ніж Вега, і яка зоря найближча до нас.
Із порівняння видимої і абсолютної зоряної величин кожної зорі встановіть, до якої з них віддаль більша або менша за 10 пс. Які зорі мають найпотужніше і найслабше випромінювання в оптичному діапазоні спектра?
2.Обчисліть у скільки разів блиск Сонця (m0 = -26m,8) перевищує блиск зорі другої (m=+2m,0) і п‘ятої (m=+5m,0) видимих зоряних величин.