Занимательные и нестандартные задачи.

Уникурсальные кривые.

Логические задачи. Решение логических задач с помощью таблиц и графов.

Множество, элемент множества, подмножество, пересечение множеств, объединение множеств, высказывания с кванторами общности и существования.

Затруднительные положения: задачи на переправы, переливания, взвешивания.

*Задачи на принцип Дирихле.

Итоговое повторение.

Й класс

(4 часа в неделю, всего – 136 ч)

Числа и операции над ними.

Дробные числа.

Дроби. Сравнение дробей. Нахождение части числа. Нахождение числа по его части.

Какую часть одно число составляет от другого.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Числа от 1 до 1 000 000.

Числа от 1 до 1 000 000. Чтение и запись чисел. Класс единиц и класс тысяч. I, II, III разряды в классе единиц и в классе тысяч. Представление числа в виде суммы его разрядных слагаемых. Сравнение чисел.

Числа от 1 до 1 000 000 000.

Устная и письменная нумерация многозначных чисел.

Числовой луч. Движение по числовому лучу. Расположение на числовом луче точек с заданными координатами, определение координат заданных точек.

Точные и приближенные значения величин. Округление чисел, использование округления в практической деятельности.

Сложение и вычитание чисел.

Операции сложения и вычитания над числами в пределах от 1 до 1 000 000. Приёмы рациональных вычислений.

Умножение и деление чисел.

Умножение и деление чисел на 10, 100, 1 000.

Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями. Устное умножение и деление чисел на однозначное число в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Письменное умножение и деление на однозначное число.

Умножение и деление на двузначное и трёхзначное число.

Величины и их измерение.

Оценка площади. Приближённое вычисление площадей. Площади составных фигур. Новые единицы площади: мм², км², гектар, ар (сотка). Площадь прямоугольного треугольника.

Работа, производительность труда, время работы.

Функциональные зависимости между группами величин: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность труда, время работы, работа. Формулы, выражающие эти зависимости.

Текстовые задачи.

Одновременное движение по числовому лучу. Встречное движение и движение в противоположном направлении. Движение вдогонку. Движение с отставанием. Задачи с альтернативным условием.

Элементы геометрии.

Изменение положения объемных фигур в пространстве.

Объёмные фигуры, составленные из кубов и параллелепипедов.

Прямоугольная система координат на плоскости. Соответствие между точками на плоскости и упорядоченными парами чисел.

Элементы алгебры.

Вычисление значений числовых выражений, содержащих до шести действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий. Использование уравнений при решении текстовых задач.

Элементы стохастики.

Сбор и обработка статистической информации о явлениях окружающей действительности. Опросы общественного мнения как сбор и обработка статистической информации.

Понятие о вероятности случайного события.

Стохастические игры. Справедливые и несправедливые игры.

Понятие среднего арифметического нескольких чисел. Задачи на нахождение среднего арифметического.

Круговые диаграммы. Чтение информации, содержащейся в круговой диаграмме.

Занимательные и нестандартные задачи.

Принцип Дирихле.

Математические игры.

Итоговое повторение.

VII. Тематическое планирование и основные виды деятельности учащихся

Раздел «Тематическое планирование» представлен четырьмя вариантами: базовым вариантом и тремя вариантами с расширенным изучением отдельных разделов курса. Эти три варианта углубляют интеграцию курса математики с другими учебными предметами, в том числе и с такой образовательной областью, как информатика. Структура тематического планирования представлена в табличной форме.

При этом первые три варианта даются по курсу «Математика» и обеспечены учебником «Математика» для 1–4 класса (авторы Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.), рабочей тетрадью для первого класса (авторы Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.), дидактическими материалами для 1–4 классов (авторы Козлова С.А., Гераськин В.Н., Рубин А.Г. и др.), сборниками самостоятельных и контрольных работ (авторы Козлова С.А., Рубин А.Г.), методическими рекомендациями (авторы Козлова С.А., Рубин А.Г., Горячев А.В.), сборниками наглядных пособий (автор Козлова С.А.).

Четвёртый вариант даётся по курсу «Математика и информатика» и обеспечен учебником «Математика» для 1–4 класса (авторы Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.) и учебником «Информатика в играх и задачах» для 1–4 класса (авторы Горячев А.В и др.), а также рабочей тетрадью для первого класса (авторы Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.), дидактическими материалами для 1–4 классов (авторы Козлова С.А., Гераськин В.Н., Рубин А.Г. и др.), сборниками самостоятельных и контрольных работ (авторы Козлова С.А., Рубин А.Г.), методическими рекомендациями (авторы Козлова С.А., Рубин А.Г., Горячев А.В.).

Первый вариант планирования не только обеспечивает достаточную для продолжения образования предметную подготовку, но и расширяет представления обучающегося о математических отношениях и закономерностях окружающего мира, расширяет его эрудицию, воспитывает математическую культуру, позволяет развивать пространственное воображение и конструкторские умения школьника (линия «Элементы геометрии»). В нём также широко представлен раздел, посвящённый работе с данными (линия «Элементы стохастики»), а также раздел, посвящённый развитию логического и творческого мышления учащихся, математической интуиции (линия «Занимательные и нестандартные задачи»).

Требования к современному образовательному результату предполагают формирование у учащихся универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных), позволяющих достигать предметных и метапредметных результатов. Развитие этих умений в полном объёме предполагает работу с содержанием предлагаемого курса математики на основе технологий и методик, описанных в методических рекомендациях.

Тематическое планирование отражает только структуру содержания и ориентировано прежде всего на развитие познавательных универсальных учебных действий, что обусловлено спецификой самого предмета. Эти действия включают:

· самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

· поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;

· структурирование знаний;

· осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

· выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

· рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

· смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;

· постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

· моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);

· преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

· анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

· синтез – составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

· выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

· подведение под понятие, выведение следствий;

· установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений;

· построение логической цепочки рассуждений, анализ истинности утверждений;

· доказательство;

· выдвижение гипотез и их обоснование;

· формулирование проблемы;

· самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Выбрав планирование по первому варианту и работая только с содержанием курса, педагог сможет в полной мере организовать свою работу во всех заявленных выше направлениях.

Выбор первого варианта планирования предлагаемого курса математики с учётом использования технологий, описанных в методических рекомендациях к учебникам, предполагает равномерно распределённую работу по формированию универсальных учебных действий во всём их объёме.

Второй вариант планирования предполагает усиление геометрической направленности курса математики и способствует более углублённому рассмотрению вопросов, связанных с геометрией. В процессе изучения курса предоставляется больше времени для развития пространственного воображения и конструкторских умений школьников, работы с геометрическим моделированием (объединение и разбиение фигур), развития математической речи на основе построения математических рассуждений, связанных с анализом чертежей и т.д.

Требования к современному образовательному результату предполагают специально организованную педагогическую работу по развитию универсальных учебных умений, составной частью которых являются интеллектуальные умения, основанные на развитии таких мыслительных операций, как анализ, синтез, аналогия и т.д.

Расширение и углубление работы по формированию этих умений позволяют сделать более эффективной работу с собственно математическим содержанием предлагаемого курса в начальной школе и закладывают глубокую пропедевтическую основу для овладения в дальнейшем планиметрией и стереометрией.

Выбор второго варианта планирования предлагаемого курса математики, как и первый, также предполагает равномерно распределённую работу по формированию универсальных учебных действий с углублением в области формирования предметных умений.

Третий вариант планирования в большей степени, чем остальные, ориентирован на развитие у обучающихся умения работать с информацией. В нём даётся больше времени на работу с данными, развитие умения обнаруживать и интерпретировать информацию по заданному плану (алгоритму), работу по сбору, анализу и представлению информации (в виде сплошных и несплошных текстов, математических моделей и т.д.), переработке информации из одних форм в другие (из текста в таблицу, в схему, в диаграмму, из диаграммы, таблицы, схемы в текст и т.д.).

Требования к современному образовательному результату предполагают развитие у учащихся информационной культуры. Объём информации, которую каждому из нас приходится перерабатывать, стремительно возрастает. Это справочники, меню телефонов, инструкции стиральных машин и т.д. Работа с ними требует специальных (общеучебных) умений.

Выбор третьего варианта планирования предлагаемого курса математики предполагает дополнительную систематизацию и расширение работы по формированию общеучебных универсальных действий (см. выше).

Четвёртый вариант планирования (курс «Математика и информатика») в большей степени, чем остальные, ориентирован на развитие у учащихся логического и алгоритмического мышления. В нём даётся больше времени на развитие умений сравнивать, анализировать, обобщать, абстрагировать, видеть структурные, иерархические и причинно-следственные связи. Эти умения являются интеллектуальной основой для понимания логики работы компьютеров, логики оперирования информационными моделями: однозначными описаниями предметов, действий и рассуждений.

Кроме того, расширение и углубление работы по формированию этих умений позволяют сделать более эффективной работу с собственно математическим содержанием предлагаемого курса и другими предметными курсами начальной школы.

Выбор четвёртого варианта планирования предлагаемого курса математики предполагает дополнительную систематизацию и расширение работы по формированию логических универсальных действий (см. выше).

Тематическое планирование курса «Математика»

I вариант

(4 ч в неделю; всего 540 ч)

Тематическое планирование Основные виды учебной деятельности учащихся

Числа и действия над ними (210 ч) Сравнивать числа по классам и разрядам. Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел, их упорядочения. Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу. Описывать явления и события с использованием чисел. Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения. Использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления). Сравнивать разные способы вычислений, выбирая удобный. Прогнозировать результат вычислений. Пошагово контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия. Использовать различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на правила установления порядка действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата).

Величины и их измерение (40 ч) Исследовать ситуации, требующие сравнения величин, их упорядочения. Переходить от одних единиц измерения к другим. Группировать величины по заданному или самостоятельно установленному правилу. Описывать явления и события с использованием величин. Разрешать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка). Находить геометрические величины разными способами.

Текстовые задачи (110 ч) Моделировать изученные зависимости. Находить и выбирать способ решения текстовой задачи. Выбирать удобный способ решения задачи. Планировать решение задачи. Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи. Объяснять (пояснять) ход решения задачи. Использовать вспомогательные модели для решения задачи. Обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера. Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условия. Самостоятельно выбирать способ решения задачи.

Элементы геометрии (40 ч) Моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости. Изготавливать (конструировать) модели геометрических фигур. Описывать свойства геометрических фигур. Соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических фигур.

Элементы алгебры (40 ч) Применять буквы для обозначения чисел и для записи общих утверждений. Составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или таблицей. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей межу компонентами и результатом арифметических действий. Составлять уравнение как математическую модель задачи. Строить точки по заданным координатам, определять координаты точек. Описывать явления и события с использованием буквенных выражений, уравнений и неравенств.

Элементы стохастики (40 ч) Выполнять сбор и обобщение информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм (линейных, столбчатых, круговых). Преобразовывать информацию из одного вида в другой. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов и комбинаций, в том числе комбинаций, удовлетворяющих заданным условиям. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий; вычислятьвероятности событий в простейших случаях.

Занимательные и нестандартные задачи (40 ч) Находить и выбирать алгоритм решения занимательной или нестандартной задачи. Действовать по самостоятельно составленному алгоритму решения занимательной или нестандартной задачи. Самостоятельно создавать и использовать вспомогательные модели для решения занимательных или нестандартных задач (например, находить решение логических задач с помощью графов и таблиц истинности, задач на переливания и переправы – с помощью таблиц, задач на взвешивание – с помощью алгоритмов, представленных в виде блок-схем и т.д.). Находить закономерность и восстанавливать пропущенные элементы цепочки. Обнаруживать и устранять ошибки логического характера при анализе решения занимательной или нестандартной задачи. Отличать заведомо ложные высказывания. Оценивать простые высказывания как истинные или ложные. Определять принадлежность элементов заданной совокупности (множеству) и части совокупности (подмножеству). Определять принадлежность элементов пересечению и объединению совокупностей (множеств). Находить выигрышную стратегию в некоторых играх.

Резерв (20 ч)

Тематическое планирование курса «Математика»

II вариант

(4 ч в неделю; всего 540 ч.)

Тематическое планирование Основные виды учебной деятельности учащихся

Числа и действия над ними (205 ч) Сравнивать числа по классам и разрядам. Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел, их упорядочения. Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу. Описывать явления и события с использованием чисел. Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения. Использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления). Сравнивать разные способы вычислений, выбирая удобный. Прогнозировать результат вычислений. Пошагово контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия. Использовать различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на правила установления порядка действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата).

Величины и их измерение (40 ч) Исследовать ситуации, требующие сравнения величин, их упорядочения. Переходить от одних единиц измерения к другим. Группировать величины по заданному или самостоятельно установленному правилу. Описывать явления и события с использованием величин. Разрешать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка). Находить геометрические величины разными способами.

Текстовые задачи (110 ч) Моделировать изученные зависимости. Находить и выбирать способ решения текстовой задачи. Выбирать удобный способ решения задачи. Планировать решение задачи. Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи. Объяснять (пояснять) ход решения задачи. Использовать вспомогательные модели для решения задачи. Обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера. Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условия. Самостоятельно выбирать способ решения задачи.

Элементы геометрии (55 ч) Распознавать на чертежах, рисунках, фотографиях, в окружающем мире геометрические фигуры и конфигурации фигур (плоских и пространственных). Моделировать разнообразные ситуации расположения реальных объектов в пространстве и на плоскости. Изготавливать (конструировать) модели геометрических фигур, преобразовывать модели. Описывать свойства геометрических фигур. Соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических фигур. Идентифицировать геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости или в пространстве. Составлять данную фигуру из других фигур; разрезать данную фигуру на другие фигуры, в том числе с заданными свойствами. Определять, является ли данная плоская фигура уникурсальной; находить обход уникурсальной фигуры. Использовать понятие масштаба для чтения планов и карт и для составления планов. Находить приближённо площадь произвольной фигуры с помощью палетки.

Элементы алгебры (35 ч) Применять буквы для обозначения чисел и для записи общих утверждений. Составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или таблицей. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей межу компонентами и результатом арифметических действий. Составлять уравнение как математическую модель задачи. Строить точки по заданным координатам, определять координаты точек. Описывать явления и события с использованием буквенных выражений, уравнений и неравенств.

Элементы стохастики (35 ч) Выполнять сбор и обобщение информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм (линейных, столбчатых, круговых). Преобразовывать информацию из одного вида в другой. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов и комбинаций, в том числе комбинаций, удовлетворяющих заданным условиям. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий; вычислятьвероятности событий в простейших случаях.

Занимательные и нестандартные задачи (35 ч) Находить и выбирать алгоритм решения занимательной или нестандартной задачи. Действовать по самостоятельно составленному алгоритму решения занимательной или нестандартной задачи. Самостоятельно создавать и использовать вспомогательные модели для решения занимательных или нестандартных задач (например, находить решение логических задач с помощью графов и таблиц истинности, задач на переливания и переправы – с помощью таблиц, задач на взвешивание – с помощью алгоритмов, представленных в виде блок-схем и т.д.). Находить закономерность и восстанавливать пропущенные элементы цепочки. Обнаруживать и устранять ошибки логического характера при анализе решения занимательной или нестандартной задачи. Отличать заведомо ложные высказывания. Оценивать простые высказывания как истинные или ложные Определять принадлежность элементов заданной совокупности (множеству) и части совокупности (подмножеству). Определять принадлежность элементов пересечению и объединению совокупностей (множеств). Находить выигрышную стратегию в некоторых играх.

Резерв (15 ч)

Тематическое планирование курса «Математика»

I I I вариант

(4 ч в неделю; всего 540 ч.)

Тематическое планирование Основные виды учебной деятельности учащихся

Числа и действия над ними (205 ч) Сравнивать числа по классам и разрядам. Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел, их упорядочения. Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу. Описывать явления и события с использованием чисел. Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения. Использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления). Сравнивать разные способы вычислений, выбирая удобный. Прогнозировать результат вычислений. Пошагово контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия. Использовать различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на правила установления порядка действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата).

Величины и их измерение (40 ч) Исследовать ситуации, требующие сравнения величин, их упорядочения. Переходить от одних единиц измерения к другим. Группировать величины по заданному или самостоятельно установленному правилу. Описывать явления и события с использованием величин. Разрешать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка). Находить геометрические величины разными способами.

Текстовые задачи (110 ч) Моделировать изученные зависимости. Находить и выбирать способ решения текстовой задачи. Выбирать удобный способ решения задачи. Планировать решение задачи. Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи. Объяснять (пояснять) ход решения задачи. Использовать вспомогательные модели для решения задачи. Обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера. Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условия. Самостоятельно выбирать способ решения задачи.

Элементы геометрии (40 ч) Моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости. Изготавливать (конструировать) модели геометрических фигур. Описывать свойства геометрических фигур. Соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел.

Элементы алгебры (35 ч) Применять буквы для обозначения чисел и для записи общих утверждений. Составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или таблицей. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей межу компонентами и результатом арифметических действий. Составлять уравнение как математическую модель задачи. Строить точки по заданным координатам, определять координаты точек. Описывать явления и события с использованием буквенных выражений, уравнений и неравенств.

Элементы стохастики (60 ч) Выполнять сбор и обобщение информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм (линейных, столбчатых, круговых). Преобразовывать информацию из одного вида в другой. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов и комбинаций, в том числе комбинаций, удовлетворяющих заданным условиям. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий; вычислятьвероятности событий в простейших случаях. Находить абсолютные частоты при многократном проведении случайного эксперимента. Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Исследовать экспериментально простейшую частотную модель гласных в русском языке. Создавать экспериментально и численно обрабатывать простейшую модель случайного блуждания частицы на плоской решётке. Конструировать алгоритм нахождения одной фальшивой монеты. Находить выигрышные стратегии в простейших математических играх.

Занимательные и нестандартные задачи (35 ч) Находить и выбирать алгоритм решения занимательной или нестандартной задачи. Действовать по самостоятельно составленному алгоритму решения занимательной или нестандартной задачи. Самостоятельно создавать и использовать вспомогательные модели для решения занимательных или нестандартных задач (например, находить решение логических задач с помощью графов и таблиц истинности, задач на переливания и переправы – с помощью таблиц, задач на взвешивание – с помощью алгоритмов, представленных в виде блок-схем и т.д.). Находить закономерность и восстанавливать пропущенные элементы цепочки. Обнаруживать и устранять ошибки логического характера при анализе решения занимательной или нестандартной задачи. Отличать заведомо ложные высказывания. Оценивать простые высказывания как истинные или ложные. Определять принадлежность элементов заданной совокупности (множеству) и части совокупности (подмножеству). Определять принадлежность элементов пересечению и объединению совокупностей (множеств). Находить выигрышную стратегию в некоторых играх.

Резерв (15 ч)

Тематическое планирование комплексного курса

«Математика и информатика»

IV вариант

(4 ч в неделю; всего 540 ч.)

Тематическое планирование Основные виды учебной деятельности учащихся

Числа и действия над ними (200 ч) Сравнивать числа по классам и разрядам. Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел, их упорядочения. Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу. Описывать явления и события с использованием чисел. Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения. Использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления). Сравнивать разные способы вычислений, выбирая удобный. Прогнозировать результат вычислений. Пошагово контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия. Использовать различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на правила установления порядка действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата).

Величины и их измерение (35 ч) Исследовать ситуации, требующие сравнения величин, их упорядочения. Переходить от одних единиц измерения к другим. Группировать величины по заданному или самостоятельно установленному правилу. Описывать явления и события с использованием величин. Разрешать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка). Находить геометрические величины разными способами.

Текстовые задачи (105 ч) Моделировать изученные зависимости. Находить и выбирать способ решения текстовой задачи. Выбирать удобный способ решения задачи. Планировать решение задачи. Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи. Объяснять (пояснять) ход решения задачи. Использовать вспомогательные модели для решения задачи. Обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера. Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условия. Самостоятельно выбирать способ решения задачи.

Элементы геометрии (35 ч) Моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости. Изготавливать (конструировать) модели геометрических фигур. Описывать свойства геометрических фигур. Соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических фигур.

Элементы алгебры (35 ч) Применять буквы для обозначения чисел и для записи общих утверждений. Составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или таблицей. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей межу компонентами и результатом арифметических действий. Составлять уравнение как математическую модель задачи. Строить точки по заданным координатам, определять координаты точек. Описывать явления и события с использованием буквенных выражений, уравнений и неравенств.

Элементы стохастики (30 ч) Выполнять сбор и обобщение информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм (линейных, столбчатых, круговых). Преобразовывать информацию из одного вида в другой. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов и комбинаций, в том числе комбинаций, удовлетворяющих заданным условиям. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий; вычислятьвероятности событий в простейших случаях.

Занимательные и нестандартные задачи (30 ч) Находить и выбирать алгоритм решения занимательной или нестандартной задачи. Действовать по самостоятельно составленному алгоритму решения занимательной или нестандартной задачи. Самостоятельно создавать и использовать вспомогательные модели для решения занимательных или нестандартных задач (например, находить решение логических задач с помощью графов и таблиц истинности, задач на переливания и переправы – с помощью таблиц, задач на взвешивание – с помощью алгоритмов, представленных в виде блок-схем и т.д.). Находить закономерность и восстанавливать пропущенные элементы цепочки. Обнаруживать и устранять ошибки логического характера при анализе решения занимательной или нестандартной задачи. Отличать заведомо ложные высказывания. Оценивать простые высказывания как истинные или ложные. Определять принадлежность элементов заданной совокупности (множеству) и части совокупности (подмножеству). Определять принадлежность элементов пересечению и объединению совокупностей (множеств). Находить выигрышную стратегию в некоторых играх.

Элементы информатики (60 ч) Определять значение признака (цвет, форма, размер, количество элементов и т. д.); находить предметы с одинаковым значением признака; выявлять закономерности в расположении фигур по значению одного признака. Давать название группе однородных предметов; находить лишний предмет в группе однородных; называть отличительные признаки предметов в группе с общим названием; сравнивать группы предметов по количеству; ставить в соответствие предметы из одной группы предметам из другой группы. Строить высказывания, по смыслу отрицающие заданные. Строить высказывания с использованием связок «И», «ИЛИ». Определять истинность высказываний, в том числе и со словами «НЕ», «И», «ИЛИ». Находить на схеме в виде дерева предметы по нескольким свойствам. Изображать простые ситуации на схеме в виде графов. Определять количество сочетаний из небольшого числа предметов. Находить выигрышную стратегию в некоторых играх. Определять результат действия, определять действие, которое привело к данному результату. Определять действие, обратное заданному. Приводить примеры последовательности событий и действий в быту, в сказках. Составлять алгоритм, выполнять действия по алгоритму, в том числе с ветвлениями и с циклами. Находить и исправлять ошибки в алгоритмах. Формулировать условия ветвления и условия выхода из цикла. Заполнять таблицу признаков для предметов из одного класса (в каждой ячейке таблицы записывается значение одного из нескольких признаков у одного из нескольких предметов). Изображать на схеме совокупности (множества) с разным взаимным расположением: вложенность, объединение, пересечение. Строить графы по словесному описанию отношений между предметами или существами, строить и описывать пути в графах. Записывать выводы в виде правил «если …, то …»; по заданной ситуации составлять короткие цепочки правил «если …, то …»; составлять схемы рассуждений из правил «если …, то …» и делать с их помощью выводы.

Резерв (10 ч)

ВАЖНЫЙ КОММЕНТАРИЙ!

При работе по данному комплексному курсу на уроках, относящихся к курсу математики, работа выстраивается по учебнику «Математика» и в соответствии с предлагаемыми с методическими разработками авторов Козлова С.А., Рубин А.Г., Горячев А.В.

При работе по данному модульному курсу на уроках, относящихся к курсу информатики, работа выстраивается по учебнику «Информатика в играх и задачах» и в соответствии с методическими разработками авторов Козлова С.А., Рубин А.Г., Горячев А.В.

VIII. Материально-техническое обеспечение образовательного

процесса

Начальное образование существенно отличается от всех последующих этапов образования, в ходе которого изучаются систематические курсы. В связи с этим и оснащение учебного процесса на этой образовательной ступени имеет свои особенности, определяемые как спецификой обучения и воспитания младших школьников в целом, так и спецификой курса «Математика» в частности.

Возрастные психологические особенности младших школьников делают необходимым формирование моделирования как универсального учебного действия. Оно осуществляется в рамках практически всех учебных предметов начальной школы, но для математики это действие представляется наиболее важным, так как создаёт важнейший инструментарий для развития у детей познавательных универсальных действий. Так, например, большое количество математических задач может быть понято и решено младшими школьниками только после создания адекватной их восприятию вспомогательной модели.

Поэтому принцип наглядности является одним из ведущих принципов обучения в начальной школе, так как именно наглядность лежит в основе формирования умения работать с моделями.

В связи с этим главную роль играют средства обучения, включающие наглядные пособия:

1) натуральные пособия (реальные объекты живой и неживой природы, объекты-заместители);

2) изобразительные наглядные пособия (рисунки, схематические рисунки, схемы, таблицы).

Другим средством наглядности служит оборудование для мультимедийных демонстраций (компьютер, медиапроектор, DVD-проектор, видеомагнитофон и др.). Оно благодаря Интернету и единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (например, http://school-collection.edu.ru/) позволяет обеспечить наглядный образ к подавляющему большинству тем курса «Математика».

Наряду с принципом наглядности в изучении курса «Математика» в начальной школе важную роль играет принцип предметности, в соответствии с которым учащиеся осуществляют разнообразные действия с изучаемыми объектами. В ходе подобной деятельности у школьников формируются практические умения и навыки по измерению величин, конструированию и моделированию предметных моделей, навыков счёта, осознанное усвоение изучаемого материала. На начальном этапе (1-2 класс) предусматривается проведение значительного числа предметных действий, обеспечивающих мотивацию, развитие внимания и памяти младших школьников. Исходя из этого, второе важное требование к оснащенности образовательного процесса в начальной школе при изучении математики состоит в том, что среди средств обучения в обязательном порядке должны быть представлены объекты для выполнения предметных действий, а также разнообразный раздаточный материал.

Раздаточный материал для такого рода работ должен включать реальные объекты (различные объекты живой и неживой природы), изображения реальных объектов (разрезные карточки, лото), предметы заместители реальных объектов (счётные палочки, раздаточный геометрический материал), карточки с моделями чисел.

В ходе изучения курса «Математика» младшие школьники на доступном для них уровне овладевают методами познания, включая моделирование ситуаций, требующих упорядочения предметов и математических объектов (по длине, массе, вместимости и времени), наблюдение, измерение, эксперимент (статистический). Для этого образовательный процесс должен быть оснащён необходимыми измерительными приборами: весами, часами и их моделями, сантиметровыми линейками и т.д.

[1] Образовательная система «Школа 2100». Педагогика здравого смысла. Сборник материалов/Под науч. ред. А.А. Леонтьева.- М.: Баласс; Издательский Дом РАО, 2003.

[2] Образовательная система «Школа 2100». Педагогика здравого смысла. Сборник материалов/Под науч. ред. А.А. Леонтьева.- М. : Баласс; Издательский Дом РАО, 2003.

[3] В рамках Образовательной системы «Школа 2100» мы предлагаем при составлении конспектов уроков при определении их целей (познавательных, развивающих и воспитательных) использовать перечисленные ниже формулировки умений и видов деятельности, которые доступны и понятны не только учителям, но и ученикам, поскольку включены в дневники школьников (хотя и изложены там в более доступной форме).

[4] Здесь и далее вопросы, отмеченные «*», рассматриваются пропедевтически.