ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 27
2. Производитель косметики тестирует четыре разновидности цвета теней для век: очень светлые, светлые, умеренно темные и темные. Целесообразно определить предпочтения покупателей с тем, чтобы выпускать тени для век с цветом, наиболее предпочитаемым потребителями. В противном случае придется выпускать тени всех четырех разновидностей. До проведения опроса покупателей производитель косметики не мог отдать предпочтения ни одному цвету. Маркетинговой компанией были проведены исследования, в которых были опрошены N=100 женщин, образующих простую случайную выборку. По результатам исследований были получены следующие данные: n1= 50 женщин предпочли очень светлые тени, n2=30 женщин - светлые, n3=15 - умеренно темные и n4=5 - темные тени.
1. Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы
2. Оценить с помощью критерия согласия Колмогорова- Смирнова (Kolmogorov-Smirnov Test) существуют ли предпочтения потребителей к цвету теней для век при уровне значимости = 5%. Критическое значение статистики Колмогорова-Смирнова равно Dкр = 0,136
3. Сделать вывод с точки зрения маркетингового исследования.
Этап 1 Сформулировать нулевую гипотезу H0 и альтернативную гипотезу H1:
Нулевая гипотеза H0: у женщин отсутствуют предпочтения к какому-либо виду теней, а различия, полученные в результате маркетинговых исследований, обусловлены действием случайных факторов.
Альтернативная гипотеза H1: приведенные данные характеризуют предпочтения женщин, т.е. это не случайные отличия и наиболее предпочтительным является очень светлый цвет теней.
Этап 2 Выбрать подходящий метод статистической проверки гипотезы (статистический критерий).
Выбираем критерий Колмогорова-Смирнова для одной выборки.
Этап 3 Выбрать уровень значимости .
Выберем уровень значимости = 0,05 как наиболее часто используемый в экономических исследованиях.
Этап 4Сбор данных.
Объем выборки по условию задачи составляет N = 100 человек.
Этап 5Определить критическое значение статистики К-С Dкр для принятого уровня значимости, которое делит интервал на область принятия и неприятия нулевой гипотезы.
Критическое значение статистики К-С Dкр определяют из таблицы Приложения для = 0,05. При N > 35 расчет Dкр проводят по следующей формуле:
Dкр =
Для N = 100 получаем Dкр = 0,136.
Этап 6Определениевыборочного значения статистики D К-С и сравнение его с критическим значением Dкр.
Определение выборочного значения статистики D проводится в несколько шагов:
Шаг 6.1 Находим частости теоретического распределения. Нулевая гипотеза H0 об отсутствии предпочтений к какому-либо виду теней означает, что каждый их четырех видов теней будут приобретать примерно одинаковое количество женщин, т.е. теоретические частости для всех типов теней равны 0,25. Занесем теоретические частости в столбец 2 таблицы.
Таблица
| Виды теней | Теорети-ческие частости | Кумулятив-ные теорет. частости, Ai | Наблюдаемое количество | Наблюдаемые частости | Кумулятивные наблюдаемые частости, Oi | |D| |
| Очень светлые | 0,25 | 0,25 | 0,50 | 0,50 | 0,25 | |
| Светлые | 0,25 | 0,50 | 0,30 | 0,80 | 0,30 | |
| Умеренно темные | 0,25 | 0,75 | 0,15 | 0,95 | 0,20 | |
| Темные | 0,25 | 1,00 | 0,05 | 1,00 | 0,00 | |
| Сумма | 1,00 | 1,00 |
Шаг 6.2 Находим кумулятивные (т.е. нарастающим итогом) теоретические частости и разместим в столбце 3.
Шаг 6.3 Заносим в столбец 4 экспериментально наблюдаемое количество женщин, предпочитающих соответствующий вид теней.
Шаг 6.4 Рассчитаем наблюдаемые частости как отношение наблюдаемого количества женщин для каждого вида теней к общему объему выборки и занесем данные в столбец 5.
Шаг 6.5 Находим кумулятивные (т.е. нарастающим итогом) наблюдаемые частости, которые разместим в столбце 6.
Шаг 6.6 Находим разность между кумулятивными теоретическими частостями Ai (столбец 3) и наблюдаемыми частостями Oi (столбец 6) и модуль этой разности разместим в столбце 7.
Шаг 6.7 Находим максимальное значение модуля разности кумулятивных частостей |D| = 0,3 и сравним его с критическим значением статистики Dкр = 0,136 для принятого уровня значимости.
Этап 7Принятие статистического решения, касающееся того, принять или отвергнуть нулевую гипотезу.
Поскольку |D| = 0,3 > Dкр = 0,136, нулевую гипотезу следует отвергнуть.
Этап 8Выразить статистическое решение с точки зрения проблемы маркетингового исследования.
Существует статистически значимое доказательство того, что женщины предпочитают более светлые тона. Поэтому компании, производящей тени для век, следует производить тени для век очень светлых и светлых тонов.