Анализ выполнения заданий этой темы

По разделу «Основы логики» в экзаменационной работе содержится четыре задания: два с выбором ответа и два с кратким ответом. Одно задание базового, два повышенного и одно – высокого уровня сложности. Экзаменуемые хорошо справились с заданием А3 базового уровня на проверку умения строить таблицы истинности и логические схемы: 79% выполнения в среднем. Результат практически эквивалентен предыдущим годам. Результат выполнения задания А10 повышенного уровня на проверку знания основных понятий и законов математической логики также выше результатов прошлых лет: 74% [2, 90 c.].

Как и в прошлые годы задание В12 повышенного уровня сложности на умение осуществлять поиск информации в Интернете с использованием логических операций дало результат в среднем 51%. Результат выполнения задания В15 высокого уровня сложности с кратким ответом на умение строить и преобразовывать логические выражения составил 69%.

В целом в 2013 году по теме «Основы логики» результаты полностью соответствуют и иногда даже превосходят результаты, прогнозировавшиеся комиссией. Можно сделать окончательный вывод о том, что повышенное внимание, уделенное этому разделу при разборе результатов ЕГЭ предыдущих лет, дало свои плоды: результат усвоения этой темы не выбивается из общего ряда.


Глава 3. Решения задач ЕГЭ по теме «Основы логики»

А3.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

 

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ù Y Ù Z3) X Ù Y Ù Z4) X Ú Y Ú Z

Решение:

1) перепишем ответы в других обозначениях: 1) 2) 3) 4)

2) в столбце F есть единственная единица для комбинации , простейшая функция, истинная (только) для этого случая, имеет вид , она есть среди приведенных ответов (ответ 3)

3) таким образом, правильный ответ – 3.

А 10.На числовой прямой даны два отрезка: P =[10?30] и Q=[25,55]. Определите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула (xÎA)((xÎP)Ú(xÎQ)) тождественна истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

1) 10 2) 20 3) 30 4) 45

Решение:

1) для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами

A: x Î А, P: x Î P, Q: x Î Q

2) перейдем к более простым обозначениям

A (P + Q)

3) раскроем импликацию через операции НЕ и ИЛИ ( ):

4) для того, чтобы выражение было истинно при всех x, нужно, чтобы было истинно там, где ложно (жёлтая область на рисунке)

5) поэтому максимальный отрезок, где A может быть истинно (и, соответственно, ложно) – это отрезок [10,55], имеющий длину 45

6) Ответ: 4.

В12. В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос Количество страниц (тыс.)
Динамо & Рубин
Спартак & Рубин
(Динамо | Спартак) & Рубин

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Рубин & Динамо & Спартак?

Решение (вариант 1, круги Эйлера, полная диаграмма):

1) в этой задаче неполные данные, так как они не позволяют определить размеры всех областей; однако их хватает для того, чтобы ответить на поставленный вопрос

2) обозначим области, которые соответствуют каждому запросу

Запрос Области Количество страниц (тыс.)
Динамо & Рубин 1+2
Спартак & Рубин 2+3
(Динамо | Спартак) & Рубин 1+2+3
Рубин & Динамо & Спартак ?

3) из таблицы следует, что в суммарный результат первых двух запросов область 2 входит дважды (1 + 2 + 2 + 3), поэтому, сравнивая этот результат с третьим запросом (1 + 2 + 3), сразу находим результат четвертого:

N2 = (320 + 280) – 430 = 170

4) таким образом, ответ – 170.

В 15. Сколько различных решений имеет система логических уравнений

(x1®x2)® (x3®x4)=1

(x3®x4)® (x5®x6)=1

Где x1, x2,…,x6 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Решение (метод замены переменных):

1) используем замену переменных (заметим, что каждая из новых переменных независима от других, это важно!):

Y1 = x1 ® x2, Y2 = x3 ® x4, Y3 = x5 ® x6

тогда система запишется в виде

Y1 ® Y­2 = 1

Y2 ® Y­3 = 1

2) можно объединить эти уравнения в одно

(Y1 ® Y­2) Ù (Y2 ® Y­3) = 1

для того, чтобы это равенство было выполнено, ни одно из импликаций не должна быть ложной, то есть в битовой цепочке, составленной из значений переменных Y1, Y­2, Y­3, не должно быть последовательности «10»; вот все возможные варианты:

Y1 Y2 Y3

3) теперь вернемся к исходным переменным; импликация x1 ® x2 дает 0 при одном наборе исходных переменных (x1,x2) = (1,0) и 1 при трёх наборах (x1,x2) = {(0,0), (0,1), (1,1)}

4) учитывая, что каждая из новых переменных Y1, Y­2, Y­3, независима от других; для каждой строки полученной таблицы просто перемножаем количество вариантов комбинация исходных переменных:

Y1 Y2 Y3 вариантов
1*1*1=1
1*1*3=3
1*3*3=9
3*3*3=27

5) складываем все результаты: 1 + 3 + 9 + 27 = 40

6) Ответ: 40.

 

 


Заключение

Тема «Логика. Логические основы компьютера» – один из разделов, изучаемых в рамках учебной дисциплины «Информатика и ИКТ» на профильном уровне.

Изучение логики развивает: ясность и четкость мышления; способность предельно уточнять предмет мысли; внимательность, аккуратность, обстоятельность, убедительность в суждениях; умение абстрагироваться от конкретного содержания и сосредоточиться на структуре своей мысли.

Важна роль задач в изучении этого раздела. Ученики должны понимать, что логика в силу своей предельной общности и абстрактности имеет отношение буквально ко всем конкретным отраслям науки и техники.

В работе представлены решения задач по теме «Основы логики», взятые из демо-версий ЕГЭ по информатике разных лет.

Таким образом, в результате проделанной работы были достигнута цель и решены поставленные задачи.

 

Список литературы

1. Бочкин А. И. Методика преподавания информатики. – Минск: Высшая школа, 2007. – 431 с.

2. ЕГЭ 2013. Информатика. Федеральный банк экзаменационных материалов / Авт.-сост. П. А. Якушкин, С. С. Кры­лов. — М. : Эксмо, 2013. — 160 с.

3. Информатика : ЕГЭ-2013 : Самые новые задания/авт.-сост. О.В. Ярцева, Е.Н. Цикина. — М.: ACT: Астрель, 2013. — 126 с.

4. Информатика и ИКТ: Учебник. Начальный уровень / Под ред. Н. В. Макаровой. — СПб.: Питер, 2011.

5. Информатика и ИКТ: Учебник. 8-9 класс / Под ред. Н. В. Макаровой. — СПб.: Питер, 2011.

6. Информатика и ИКТ: Практикум. 8-9 класс. / Под ред. Н. В. Макаровой. — СПб.: Питер, 2011.

7. Информатика и ИКТ: Учебник. 10 класс. Базовый уровень / Под ред. Н. В. Макаровой. — СПб.: Питер, 2011.

8. Информатика и ИКТ: Учебник. 11 класс. Базовый уровень / Под ред. Н. В. Макаровой — СПб.: Питер, 2011.

9. Информатика и ИКТ: Методическое пособие для учителей. Т. 1. / Под ред. проф. Н. В. Макаровой. — СПб.: Питер, 2011.

10. Информатика и ИКТ: Методическое пособие для учителей. Т. 2. / Под ред. проф. Н. В. Макаровой. СПб.: Питер, 2011.

11. Информатика и ИКТ: Методическое пособие для учителей. Т. 3. / Под ред. проф. Н. В. Макаровой. СПб.: Питер, 2011.

12. Лапчик М. П. и др. Методика преподавания информатики. – М.: Академия, 2011. – 624 с.

13. Лыскова В. Ю., Ракитина Е. А. Логика в информатике. – М.: ЛБЗ, 2011. – 160 с.

14. Молодцов В.А. Информатика : тесты, задания, лучшие методики / Молодцов В.А., Рыжикова Н.Б. — Ростов н/Д : Феникс, 2008. — 217 с.

15. Подготовка к ЕГЭ по дисциплине «Информатика и ИКТ» / Под ред. Н. В. Макаровой. — СПб.: Питер, 2011.

16. Семакин И. Г., Шеина Т. Ю. Преподавание базового курса информатики в средней школе. Методическое пособие. – М.: БИНОМ. ЛБЗ, 2012.

17. Софронова Н. В. Теория и методика обучения информатике. – М.: Высшая школа, 2009. – 223 с.