Тема: Выявление достоверности различий.

Лабораторная работа №12

Часто бывает необходимо решить вопрос о том, являются ли отличными друг от друга две выборки или отличие случайно. Это нужно для того, чтобы определить, эффективен ли новый препарат, если сравнить по каким-то параметрам выборки исследуемую и контрольную. Для определения достоверности отличий используют критерий Стъюдента и критерий согласия х²(хи-квадрат)

Критерий Стъюдента возвращает вероятность того, что две выборки взяты из одной генеральной совокупности, следовательно, не отличаются друг от друга значимо, а отличие является случайным. Предварительно выдвигается нулевая и конкурирующая гипотеза (см. файл T:\31-ЛФ\Алмазова Е.Г\МФ-3к\Справочная информация\Математическая статистика). Если полученный критерий Стъюдента меньше уровня значимости – нулевую гипотезу отвергают, в противном случае - подтверждают. Уровень значимости [1]принимают равным 0,05.

При использовании критерия Стъюдента (ТТЕСТ) выделяют два случая. В первом случае его применяют для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних двух независимых, несвязанных выборок (двухвыборочный (двухпарный) t – критерий). В этом случае есть контрольная группа и опытная группа, состоящие, например, из разных пациентов, количество которых в группах могут быть различно, при заполнении диалогового окна ТТЕСТ при этом указывается Тип 2 или Тип 3 (если дисперсия равны – тип 2, не равны – тип 3). Во втором случае, когда одна и та же группа объектов порождает числовой материал для проверки гипотез о средних, используется парный t – критерий. Выборки при этом называют зависимыми, связанными (Тип1). Например, измеряется содержание лейкоцитов у здоровых животных, а затем у тех же самых животных после облучения определенной дозой излучения. Применение различных типов критерия Стъюдента может приводить к различным результатам на основании одних и тех же исходных данных. Способ выбора типа критерия: если выборки независимы, выбирается тип 3 (с неравными дисперсиями) или тип 2 (с равными дисперсиями); если очевидно, что выборки зависимы, связаны (например, одни и те же больные), то следует выбирать тип 1. Хвосты — число хвостов распределения. Если хвосты = 1, то функция ТТЕСТ использует одностороннее распределение. Если хвосты = 2, то функция ТТЕСТ использует двустороннее распределение.

Алгоритм работы.

1. на рабочий лист внести исходные данные.

2. посчитать среднее значение и стандартное отклонение.

3. выдвинуть нулевую гипотезу.

4. посчитать коэффициент Стьюдента.

5. сделать вывод о подтверждении (или не подтверждении) нулевой гипотезы, для чего сравнить полученное значение ТТЕСТ с уровнем значимости.

Практическое задание

Демонстрационный пример.

Рассмотрим две группы больных тахикардией, одна из которых (контрольная) получила традиционное лечение, другая (исследуемая) получала лечение по новой методике. Определить достоверность различий между группами, т.е. по сути, определить значимо либо незначимо (случайно) они отличаются друг от друга, что позволит нам сделать вывод, влияет ли новый препарат на тахикардию.

Таблица. Частота сердечных сокращений (ЧСС) для каждой группы (ударов в минуту).

Контроль	Исследование

1. Определить характеристики выборки.

Среднее значение (Х_с, М) – центр выборки, вокруг которого группируются элементы выборки.

Посчитайте среднее значение для каждой группы больных с использованием статистических функций СРЗНАЧ. (Вставка функция (f_x);категория Статистические).

Стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение) – параметр, характеризующий степень разброса элементов выборки от среднего значения. Чем больше среднее квадратичное отклонение, тем дальше отклоняются значения элементов выборки от среднего значения. Обозначается «s» (сигма). (Вставка функция, Статистические, СТАНДОТКЛОН).

2. Выявление достоверности различий.

Сопоставляем средние значения ЧСС контрольной группы больных (145,7) и исследуемой (125,6), они отличаются. Однако по этим данным вывод о большей эффективности нового препарата нельзя. Для решения задачи использует критерий различия: критерий Стъюдента (t). Полученное значение сравнивается с уровнем значимости (0.05). Если t меньше уровня значимости, значит нулевая гипотеза отвергается.

Первоначально нам надо выдвинуть нулевую гипотезу. Поскольку мы хотим доказать достоверность различий между группами, значит нулевую гипотезу выдвигаем как утверждение обратное тому, что мы хотим доказать

Нулевая гипотеза: средние равны между собой, следовательно, новый препарат не влияет на ЧСС.

Для вычисления критерия Стъюдента установить курсор в ячейку ниже заполненных ячеек. Меню Вставка функция,в появившемся окне Мастер функций выбрать категорию Статистические и функцию ТТЕСТ. В появившееся диалоговое окно указателем мыши ввести диапазон данных контрольной группы в поле Массив1 (А2:А8), в поле Массив2 ввести диапазон данных исследуемой группы (В2:В8), в поле Хвосты вводится число хвостов распределения – 2, т.к. мы предполагаем, что распределение является двусторонним; в поле Тип с клавиатуры ведите 3 (т.к. у нас две разные группы лиц и дисперсия (стандартное отклонение) – не равны). Enter. Получили результат = 0,0062945.

Вывод.

Сравниваем полученное значение с уровнем значимости (0,05). Значение ТТЕСТ (т.е. величина вероятности того, что две выборки взяты из одной генеральной совокупности) = 0,006295 меньше уровня значимости, следовательно, нулевая гипотеза отвергается. Значит различие между выборками не случайные и средние выборок считаются достоверно отличающимися друг от друга и на основании критерия Стъюдента можно предположить, что существует эффективность нового препарата.

Самостоятельная работа.

Дано: температура (°С) двух групп больных:

37,3	37,1
37,3	37,2
37,4	37,3
37,5	37,4
37,6	37,5

Определить достоверность различия между группами при двух вариантах постановки задачи:1) группы состоят из различных больных; 2) группы состоят из одних и тех же больных, но первая - до приема жаропонижающего, а вторая – после.

Лабораторная работа №4 (часть 2)

Критерий согласия х²-

Бывают ситуации, когда необходимо сравнить две относительные или выраженные в процентах величины. Например, для проверки эффективности действия вакцины. Пусть во время эпидемии в контрольной группе заболело 60 человек, а в вакцинированной 40 (обе группы включали по 100 человек). Для проверки достоверности различий здесь критерий Стьюдента применить не удастся. В таких задачах обычно используют критерий х²(хи-квадрат).

Здесь, как и в случае с критерием Стьюдента, принимается нулевая гипотеза, что вакцина не эффективна. Кроме того, определяется ожидаемое значение результата. Обычно это среднее значение между выборками. В примере (60+40)/2=50, т. е. мы ожидали, что разницы между группами нет и в обоих случаях должно было заболеть по 50 человек. Затем вычисляется значение вероятности того, что изучаемые события (заболевания в обеих выборках) произошли случайным образом. Для этого вводим данные в рабочую таблицу: 60 — в ячейку Е1, 40 — в F1, 50 — в E2 и F2. Табличный курсор устанавливается в свободную ячейку (ЕЗ). На панели инструментов необходимо нажать кнопку Вставка функции (f_x). В появившемся диалоговом окне Мастер функций выбрать категорию Статистические и функцию ХИ2-ТЕСТ, после чего нажать кнопку ОК. Появившееся диалоговое окно ХИ2ТЕСТ за серое поле мышью отодвинуть вправо на 1-2 см от данных (при нажатой левой кнопке). Указателем мыши ввести диапазон данных наблюдавшейся заболеваемости в поле Фактический интервал (E1:F1). В поле Ожидаемый интервал ввести диапазон данных предполагаемой заболеваемости (E2:F2). Нажать кнопку ОК. В ячейке ЕЗ появится значение вероятности - 0,0455.

Вывод. Поскольку величина вероятности случайного появления анализируемых выборок (0,0455) меньше уровня значимости (р=0,05), то нулевая гипотеза отвергается. Следовательно, различия между выборками не могут быть случайными и выборки считаются достоверно отличающимися друг от друга. Поэтому на основании применения критерия хи-квадрат можно сделать вывод о том, что в двух группах пациентов выявлены достоверные отличия по заболеваемости, что явилось результатом вакцинации.

Самостоятельная работа.

Определить, влияет ли прием матерью таблеток на появление желтухи у детей.

	Наличие заболевания у детей
Прием матерью таблеток	Есть желтуха	Нет желтухи	Всего
Принимала таблетки

[1] См. Файл T:\31-ЛФ\Алмазова Е.Г\МФ-3к\Справочная информация\Математическая статистика.