Проверка адекватности регрессионной модели
Обозначим через 
дисперсию в i-й точке, 
– сумму квадратов ошибок в i-й точке.
Для примера вычислим и в третьей точке опыта:
Дисперсия наблюдения:
Дисперсия адекватности:
Таблица 7 – Данные для расчёта дисперсии
| № | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| -1 | -1 | -1 | -1 | 36,33 | 6,33 | 38,07 | 21,68 | ||||
| -1 | -1 | -1 | 4,00 | 30,18 | 77,61 | ||||||
| -1 | -1 | -1 | 4,00 | 31,44 | 27,72 | ||||||
| -1 | -1 | 42,33 | 6,33 | 37,56 | 80,90 | ||||||
| -1 | -1 | -1 | 43,67 | 6,33 | 39,20 | 72,44 | |||||
| -1 | -1 | 43,33 | 2,33 | 29,79 | 554,96 | ||||||
| -1 | -1 | 4,00 | 40,72 | 186,56 | |||||||
| -1 | 35,33 | 9,33 | 37,17 | 28,80 | |||||||
| -1 | -1 | -1 | 34,33 | 6,33 | 38,07 | 54,49 | |||||
| -1 | -1 | 32,67 | 6,33 | 38,33 | 108,74 | ||||||
| -1 | -1 | 28,33 | 6,33 | 23,29 | 88,86 | ||||||
| -1 | 36,67 | 6,33 | 29,42 | 170,14 | |||||||
| -1 | -1 | 4,00 | 47,35 | 9,28 | |||||||
| -1 | 33,67 | 2,33 | 37,93 | 59,25 | |||||||
| -1 | 45,00 | 4,00 | 32,57 | 471,34 | |||||||
| 4,00 | 29,03 | 34,49 | |||||||||
| 4,00 | 26,69 | 8,30 | |||||||||
| -1 | 28,67 | 6,33 | 26,69 | 24,45 | |||||||
| 31,33 | 4,33 | 28,91 | 26,34 | ||||||||
| -1 | 4,00 | 24,46 | 15,08 | ||||||||
| 24,33 | 6,33 | 30,83 | 139,17 | ||||||||
| -1 | 37,00 | 4,00 | 34,52 | 26,41 | |||||||
| 4,00 | 27,69 | 29,66 | |||||||||
| -1 | 4,00 | 29,33 | 13,30 | ||||||||
| 119,33 | 2329,97 |
Вычисляем F-статистику Фишера по формуле:
По таблице П1.3 для 
и 
находим 
.
Так как 
, то гипотеза об адекватности модели не отвергается. Модель адекватна.
Анализ остатков
Мощным средством для обнаружения некоторых отклонений от исходных предпосылок регрессионного анализа является анализ остатков.
Остатком называется разность между экспериментальными и предсказанными моделью значениями отклика
Анализ остатков позволяет оценить качество разработанных регрессионных моделей и выявить их особенности: выбросы, тренды, сдвиги уровня процесса и т.д. Анализ остатков удобно выполнять графическим способом.
Выбросом называется остаток, который по абсолютной величине значительно превосходит остальные остатки.
Процедура обнаружения выбросов выполняется следующим образом. По оси абсцисс откладывается порядковый номер опыта, а по оси ординат – отношение остатков 
к среднему квадрату ошибки 
, который вычисляется по формуле:
Таблица 8 – Данные для обнаружения выбросов
| № |
|
|
|
|
|
| 
| 
| 
|
| -1 | -1 | -1 | -1 | 36,33 | 38,067 | -1,737 | 3,0056 | -0,31577 | |
| -1 | -1 | -1 | 30,183 | 4,817 | 23,20349 | 0,877367 | |||
| -1 | -1 | -1 | 31,433 | 2,567 | 6,572387 | 0,466945 | |||
| -1 | -1 | 42,33 | 37,533 | 4,769 | 22,74336 | 0,868624 | |||
| -1 | -1 | -1 | 43,67 | 39,203 | 4,467 | 19,92432 | 0,813011 | ||
| -1 | -1 | 43,33 | 29,787 | 13,57 | 183,4309 | 2,466839 | |||
| -1 | -1 | 40,715 | -7,715 | 59,52123 | -1,40521 | ||||
| -1 | 34,33 | 38,067 | -3,767 | 13,94027 | -0,68005 | ||||
| -1 | -1 | -1 | 32,67 | 38,567 | -5,659 | 32,02428 | -1,03073 | ||
| -1 | -1 | 28,33 | 23,267 | 5,067 | 25,39824 | 0,917923 | |||
| -1 | -1 | 36,67 | 29,467 | 7,245 | 52,49002 | 1,319602 | |||
| -1 | 33,67 | 37,933 | -4,67 | 18,19591 | -0,77695 | ||||
| -1 | -1 | 32,533 | 12,467 | 154,4469 | 2,263572 | ||||
| -1 | 29,033 | 2,967 | 8,830803 | 0,541258 | |||||
| -1 | 26,685 | 0,315 | 0,099225 | 0,057374 | |||||
| 28,67 | 26,685 | 1,987 | 3,927003 | 0,36094 | |||||
| 31,33 | 28,933 | 2,427 | 5,890329 | 0,442053 | |||||
| -1 | 24,467 | 1,533 | 2,36032 | 0,279827 | |||||
| 24,33 | 30,827 | -6,67 | 42,16771 | -1,18275 | |||||
| -1 | 34,523 | 2,477 | 6,135529 | 0,45116 | |||||
| 27,687 | -2,687 | 7,219969 | -0,48941 | ||||||
| -1 | 29,367 | -1,367 | 1,768013 | -0,24219 | |||||
| 36,33 | 38,067 | -1,767 | 3,0056 | -0,31577 | |||||
| -1 | 30,183 | 4,817 | 23,20349 | 0,877367 | |||||
| 693,29 |
Рисунок 2 – Анализ остатков
Если 
, то это точка выброса. В нашем случае точками выброса являются 8 и 13 опыты. Точки выброса исключаются из рассмотрения.
Погрешности моделей
Относительную максимальную погрешность вычислим по формуле:
Среднеквадратичное отклонение:
