Двумерный оптический сигнал и его информационная структура
ТЕМА
Физические и математические основы оптической обработки информации
1.1. Двумерный оптический сигнал, его информационная структура.
1.2. Скалярная теория дифракции: формула Гюйгенса-Френеля, дифракции Френеля и Фраунгофера.
1.3. Преобразование световых полей элементами оптических систем (линза, зеркало, призма).
Двумерный оптический сигнал и его информационная структура
Оптическим сигналом называют световую волну, несущую определенную информацию. Особенностью световой волны возможность практически реализовать прием, передачу и обработку сигналов, промодулированных по временам и по пространственным координатам. Это позволяет значительно увеличить объем вносимой в оптический сигнал информации.
Оптический сигнал в общем случае является функцией четырех переменных: трех пространственных координат - 
и времени (t).
Математическое описание. Электромагнитная волна представляет собой изменение во времени в каждой точке пространства электрического и магнитного полей, которые связаны между собой по закону индукции. Изменение магнитного поля создает переменное электрическое поле, которое в свою очередь порождает переменное магнитное поле. Электромагнитная волна характеризуется взаимно перпендикулярными векторами напряженностей электрического Е и магнитного Нполей, которые изменяются во времени по одному и тому же гармоническому закону:
(1.1.1)
где 
- единичный вектор, определяющий в пространстве прямую, вдоль которой осуществляется колебание электрического поля в точке пространства с координатами и характеризующий плоскость поляризации в данной точке.
– скалярная функция координат пространства и времени, численно равная мгновенному значению модуля вектора напряжённости электрического поля Е(x,y.z.t);
A(x,y,z) - амплитуда колебания напряженности электрического поля в точке 
,
- частота колебаний,
- фаза световой волны в точке с координатами 
.
Параметры 
; 
не зависят от времени, так как рассматриваются только когерентные волны, а модуляция осуществляется по пространственным координатам.
Световую волну можно представить с помощью электрического, либо магнитного поля. В оптике чаще всего для этой цели используют электрическое поле.
Скалярная форма записи уравнения световой волны
(1.1.2)
Комплексная форма:
(1.1.3)
Величину
(1.1.4)
называют комплексной амплитудой световой волны.
Основными характеристиками световой волны являются амплитуда, фаза и поляризация, определяемая единичным вектором. В оптических системах хранения и обработки информации, как правило, используют двумерный оптический сигнал, который описывается распределением комплексной амплитуды, фазы или поляризации световой волны по точкам пространства, летящим в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.
(1.1.5)
и поляризацией 
. И так, информация в световую волну может быть введена путем модуляции амплитуды, фазы и поляризации по двум пространственным координатам x и y.
Дифракция
Дифракция света.Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики.
ЯвлениеИнтерференциизаключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн. Перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентных источников, принято называть интерференцией волн. Перераспределение интенсивности, возникающее вследствие суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно, принято называть дифракцией волн.
Различаютдва вида дифракции. Если источник света S и точка наблюдения Р расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку Р, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о дифракции Френеля.
Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать, поместив за источником света S и перед точкой наблюдения Р по линзе так, чтобы точки S и Р оказались в фокальной плоскости соответствующей линзы (рис.3.1).
Рис.3.1
Принцип Гюйгенса – Френеля
Проникновение световых волн в область геометрической тени может быть объяснено с помощью принципа Гюйгенса. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства.
Согласно принципу Гюйгенса – Френеля каждый элемент волновой поверхности S (рис.3.2) служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS.
Рис.3.2
Амплитуда сферической волны убывает с расстоянием r от источника по закону 1/r. Следовательно, от каждого участка dS волновой поверхности в точку Р, лежащую перед этой поверхностью, приходит колебание:
(3.1)
где 
– фаза колебания в месте расположения волновой поверхности S, k – волновое число, r – расстояние от элемента поверхности dS до точки Р.
Множитель а0 определяется амплитудой светового колебания в том месте, где находится dS. Коэффициент К зависит от угла между нормалью n к площадке dS и направлением от dS к точке Р. При = 0 этот коэффициент максимален, при 
он обращается в нуль.
Результирующее колебание в точке Р представляет собой суперпозицию колебаний (3.1), взятых для всей волновой поверхности S:
(3.2)
Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса-Френеля.