Вектор поляризации. Поляризованность.

Диполь в электрическом поле

На диполь действует

пара сил |F₁| = |F₂| = F

Вращающий момент

Вращающий момент М стремится повернуть диполь

и установить его так, чтобы он установился вдоль линий Е.

 

 

Поляризация диэлектриков - это

Процесс ориентации диполей или появления под действием внешнего электрического поля Е0 ориентированных по полю диполей.

В зависимости от типа диэлектриков будет различаться вид поляризации.

 

 

Неполярные диэлектрики: электронная (деформационная) поляризация.

Во внешнем электрическом поле Е₀ электронная орбита деформируется, то есть заряды неполярной молекулы смещаются в противоположные стороны и у молекулы появляется дипольный момент р,

который затем

поворачивается вдоль

напряженности

внешнего поля .

Индуцированный дипольный момент неполярной молекулы

поляризуемость молекул. Наведенный дипольный момент называется упругим, так как после выключения электрического поля диполь исчезает.

У полярных диэлектриков возникает ориентационная(дипольная) поляризация, которая заключается в преимущественной ориентации дипольных моментов молекул по полю, чему препятствует тепловое движение молекул. Но и в этом случае на поверхности диэлектрика возникают поляризационные заряды

Ионная поляризация заключается в смещении подрешетки положительных ионов по полю, а подрешетки отрицательных ионов – против поля, что приводит к возникновению

дипольных моментов.

 

Вектор поляризации. Поляризованность.

• В результате поляризации диэлектрик приобретает дипольный момент отличный от нуля ( 0).

Дипольный момент диэлектрика

Поляризованность диэлектрика – дипольный момент единичного объема, точнее это суммарный дипольный момент бесконечно малого объема, отнесенный к этому объему.

Для изотропного диэлектрика с неполярными молекулами:

где n – концентрация молекул (все диполи имеют направление вдоль вектора Е),

или = , где безразмерная величина (каппа) = ·n называется диэлектрической восприимчивостью.

 

 

Для неполярного диэлектрика:

- линейная зависимость.

Эта зависимость изображена прямой

1 на графике P(E).

 

Для полярного диэлектрика зависимость P(E) имеет другой вид: кривая 2.

Зависимость Р(Е) выходит на насыщение. Этот факт обусловлен тем, что при определенной величине E достигается такое состояние, когда дипольные моменты всех молекул направлены по полю, то есть наступает насыщение и модуль вектора поляризации достигает Р_нас.

Электрическое поле в диэлектриках.

Поле в среде отличается от поля в вакууме тем, что оно создается как свободными, так и связанными (поляризационными) зарядами

В общем случае в диэлектриках есть как свободные (сторонние), так и поляризационные заряды. Напряженность полного поля определяется, как

Е = Е_{свободных} +Е_{поляризационных}. Для описания свойств поля воспользуемся теоремой Гаусса и теоремой о циркуляции

S

0

L

Эти формулы неудобны, т.к. нам неизвестно, как распределены поляризационные заряды. Идея состоит в том, чтобы выразить через вектор поляризованности

Р =

Связь между вектором поляризованности Р
и поверхностной плотностью связанных (поляризационных) зарядов

 

 

Выберем бесконечно малый объем. Объем цилиндра

Цилиндр – макродиполь. Электрический дипольный момент:

Учитывая, что вектор поляризованности равен

найдем

сравнив, ур-ния 2 и 3 получим

 

• Р_n – проекция вектора поляризованности на внешнюю нормаль к поверхности диэлектрика. Р_n численно равна электрическому заряду, смещаемому через единичную площадку в направлении положительной нормали к ней.

• P_n = - для однородных линейных диэлектриков

Закон Гаусса для вектора поляризацииР

При включении поля через площадку dS в направлении вектора Е сместятся положительные заряды, в объеме останутся отрицательные заряды.

Поверхностная плотность поляризационных зарядов

 

Заряд, прошедший через площадку dS:

 

dS0,в окрестностях площадки E = const, P = const.

Заряд, оставшийся в объеме под площадкой dS:

 

Всю поверхность S пересечет и выйдет наружу заряд

 

В объеме, ограниченном S, возникнет избыточный связанный заряд

 

 

Закон Гаусса для вектора поляризации Р

 

 

Поток вектора поляризации Р через произвольную замкнутую поверхность S равен поляризационному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом этой поверхностью.

 

 

 

 

Домножим первое ур-ние на ₀ и заменим Q_{поляриз} через поток вектора поляризованности и перенеся интегралы в левую часть получим:

 

- вектор электростатической индукции (электрического смещения).

Размерность D определите самостоятельно.