Потенциальная диаграмма для контура CRBAELDC

РГУ НЕФТИ И ГАЗА ИМ. И.М.ГУБКИНА

Кафедра ТЭЭП

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1.

“Расчет линейной электрической цепи постоянного тока”

Группа РН-11-03,

Фамилия Тропин,

Имя Владислав.

Вариант №19

ПреподавательФедоришин В.В

Дата выдачи домашнего задания 14.02.2013______________

Дата сдачи домашнего задания .03.2013 ___________

Выполнил студент

(подпись)

ПринялОценка

(подпись) (зачет или оценка)

Решение:

Указываем на схеме произвольно выбранные направления токов в ветвях, а также направление ЭДС идеального источника.

1.Число узлов: У=4 (F,A, E,C)

2.Число ветвей: В=6 (MF,FE,FA,AE,AC,EC)

Составление системы уравнений, необходимой для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа.

I закон Кирхгофа

По первому закону Кирхгофа можем составить ( У-1) уравнение в нашем случае имеем

У-1=3 уравнения

II закон Кирхгофа

По второму закона Кирхгофа можем составить К= В-У+1 уравнения , 6-4+1=3 уравнения.

Направление обхода во всех контурах – против часовой стрелки.

Преобразуем из треугольника в звезду контур AEF и выполним решение методом двух узлов.

Преобразованная схема имеет вид:

Расчет токов в ветвях преобразованной схемы методом двух узлов

Вначале определим падение напряжений между двумя узлами K и C по формуле:

, где - электрические проводимости соответствующих ветвей:

Тогда:

Рассчитаем неизвестные токи I₁, I₂, I₃ по обобщенному закону Ома:

Определение токов через резисторы R₄, R₅, R₆

Для этого вернемся к исходной схеме и предварительно найдем значения потенциалов точек A, E, F ( , , ).

Если один из потенциалов схемы считать условно равным нулю, то схема не изменится. Предположим, _K=0. Тогда

Зная разность потенциалов на участках цепи, найдем неизвестные значения токов по закону Ома:

Первая предварительная проверка (по первому закону Кирхгофа):

Вторая предварительная проверка (по второму закону Кирхгофа):

Расчет токов методом контурных токов

Поскольку в расчетной схеме два независимых контура (контур CMFKEDC и контур CDEKABC), то контурных тока будет также два: I₁₁ и I₂₂. Выберем произвольным образом направления токов, например, против часовой стрелки. Составим два линейных уравнения относительно неизвестных контурных токов I₁₁ и I₂₂, используя второй закон Кирхгофа:

Вывод: как показывают расчеты, правильное применение различных методов расчета, дает один и тот же искомый результат.

Определение режимов работы источников ЭДС

Если направление ЭДС и направление тока совпадают, то источник ЭДС работает как генератор.

Если направление ЭДС и направление тока не совпадают, то источник ЭДС работает как потребитель (например, как аккумулятор).

Так как источник ЭДС Е₁ идеальный, то его КПД ₁=100%, работает как потребитель ( )*

Чтобы найти КПД неидеальных источников, воспользуемся формулой:

Тогда для первого неидеального источника:

, работает как генератор ( )*

Для третьего неидеального источника:

, работает как генератор ( )*

* ЭДС определяют как работу сторонних сил, присущих источнику, на перемещение единичного положительного заряда внутри источника от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с большим потенциалом,т.е.еслиЭДС направлена в направлении возрастания потенциалов ( ) на участке цепи, то источник работает, как генератор:

В противном же случае, источник работает, как аккумулятор:

Баланс мощностей

Для составления баланса мощностей воспользуемся формулой:

С учетом истинных направлений токов баланс мощностей для исходной схемы будет выглядеть следующим образом:

Определение показаний приборов

Для определения показаний приборов вернемся к первоначальной схеме.

Показания вольтметра pV определим через электрические потенциалы. Предположим, что

. Тогда

Проверка: по второму закону Кирхгофа (контур MCDEFM, обход против часовой стрелки)

Для измерения мощности, потребляемой каким либо элементом цепи, необходимо, чтобы измерительный прибор измерял падение напряжения на нем и ток через него и перемножал эти значения:

Показания ваттметра pW определим по формуле: