Бор – Зоммерфельд кванттау ережелері

Бор теориясыны айшылытары

Сутегі жне сутегі тектес иондарды тсіндіруде Бор жетістіктері те кп боланымен, оны теориясында елеулі кемшіліктері болды. Мысалы, сутегінен кейінгі химиялы элемент, гелийді атомы екі электроннан трады, оны Бор теориясы арылы арапайым жолмен тсіндіруді иындытары кездеседі. йткені барлы электрондар дгелек орбитамен озаланда олара центрден тепкіш кштер сер етеді, ол кш араашытыа кері пропорционал. Шын мнінде электронны озалысына ядроны з осінен айналуы да сер етеді. Электронны осындай дгелек орбитамен озалуына тзетулер енгізуге тура келеді жне электрондар тек дгелектік емес эллипстік орбитамен де озалады.

Бор теориясын иындытан шыаран неміс физигі А. Зоммерфельд болды. Зоммерфельд бойынша сутегі атомыны электроны ядроны айнала эллипс бойымен озалады (1.13-сурет), ядро оны фокустарыны біреуінде жатады, оны заряды +Ze, ал эллипсты лкен жарты осі:

(1.10.1)

кіші жарты осі (1.10.2)

мндаы n- бас квантты, ал - азимутты квантты сан. Бас квантты сан , мндаы nr – радиусты квантты сан.

Эллипсті лкен жарты осі тек бас квантты сана, ал кіші жарты осі азимутты квантты санмен бас квантты сана туелді болады. Борды анытауы бойынша азимутты квантты сан еш уаытта нлге те болмайды, олай болса, n=1,2,3,4---n, nr=0,1,2,3-- n-1, сонда сутегі атомы негізгі кйде боланда nr=0; n=1; n=1 (n=0+1=1). Бл жадайда (1.10.1) жне (1.10.2) тедік бойынша:

(1.10.3)

ал (1.10.4)

олай болса а=b=rb, яни электронны бірінші орбитасы дгелек болады. Егер n=3болса nr=1; n=2, онда электронны орбиталарыны саны шеу болады, оны екеуі эллипс ал біреуі дгелек (1.12-суретке сйкес). Осы эллипстік орбитаны лкен жарты остері бірдей, кіші жарты остері ртрлі болады. Орбита саны бас квантты сана те болады, біра оларды формалары бірдей болмайды. Ал олара сйкес келетін энергия шамалары, Зоммерфельд теориясы бойынша бірдей болады. (1.7.12).

(1.10.5)

 

Электрон дгелектік орбитамен озаланда, оны кинетикалы жне потенциалды энергиясы згермейді. Егер электрон эллипстік орбитамен озалса, онда электронны ядродан ашытыы згеріп отыратындытан, потенциалды энергия здіксіз згереді. Олай болса потенциалды энергияны згеруіне байланысты кинетикалы энергиясы да згереді, онда электрон жылдамдыыны шамасы да згереді. Сонда электронны эллипстік орбитадаы толы энергиясы, немесе ядро рісіндегі потенциалды энергиясы:

 

(1.10.6)

 

(1.10.7)

ал толы энергиясы

(1.10.8)

 

(1.10.6) жне (1.10.8) формулаларды салыстыра отырып, мынадай орытындыа келеміз. Егер эллипсты орбитаны лкен жарты осі дгелектік орбитаны радиусына те болса, онда осы орбиталарда айнала озалан электронны энергиялары те болады.

Сурет

 

А.Зоммерфельдті анытауынша квантталан эллипстік орбитаны лкен жарты осі мына шартты анааттандырады:

(1.10.9)

 

Егер электрон озалан эллипстік орбитаны лкен жарты осі бірдей, ал кіші жарты остері ртрлі болса, онда оларды энергиясы жне оан сйкес сипаттайтын квантты саны (n) бірдей болады. Бл процесс электрона сырттан ешандай кш сер етпесе осы кйде ала береді (кулонды тартылыс кштен баса).

Егер осымша кш пайда болса, онда лкен жарты ос сол кйінде алады да кіші жарты осі ртрлі болып, электрон ртрлі энергияа ие болады.

Классикалы электродинамика трысынан арастырса, онда тйы орбита бойымен озалан электрон, тйы сыммен жрген электр тогына сас, оны да магниттік моменті болады. Онда электронны магниттік моменті электронны орбиталды импульс моментіне пропорционал, яни:

(1.10.10)

 

мндаы - вакуумдаы магниттік тімділік

Рl – электронны орбиталды импульс моменті, ол

Рl-ді мнін (1.10.10) формуласына ойса:

(1.10.11)

мндаы - Бор магнетоны деп аталады, оны сан мні

 

Бор магнетоны траты, атом рылысындаол маызды рл атарады.