Есеп шыару лгісі

Блшекті траекториясы гипербола болады. Ауыту брышы – , е жаын келу нысаналы ашытыы - r. Блшекті нысаналы ашытыы ядро жазытыына жаын келген сайын, ауыту брышы () артады.

Энергияны саталу заы бойынша ядродан ашытаан блшекті импульс шамасы (Р), шашыраана дейінгі импульсына ( ) те (P = ).

Шашырау нтижесінде импульс сімшесі = 2 = 2 (2)

Ал Ньютонны II заы бойынша = dt (3)

мндаы - DР баытындаы кш векторыны проекциясы. Онда y = - - j

¦_n = ¦сosy = ¦Sin (j + ) = Sin (j+ ) (4)

Осы (4)-ті (3)-ші тедікке ойса, онда

= (5)

Альфа блшегіне сер ететін кш центрлік, олай болса альфа блшегіні импульс моменті траты ( ), бастапы кйінде алады. ; r = алмастырса, онда интеграл оай шешіледі.

= (6)

(2) мен (6) тедеуді теестірсек ; (7)

Жауабы:сtg = .

№4.а) Резерфорд тжірибесіндегі альфа блшекті кинетикалы энергиясы Мэв болса. Алтын атомыны (Z = 79) ядросына, альфа блшегі аншалыты жаын келе алады (андай r ашытыа дейін жаын келеді)?

б) Резерфорд тжірибесінде алтын фольга алынан деп есептесек, альфа блшектер ³ 90° брыштара шашырау шін (r) е жаын келу (нысаналы) ашыты андай болатынын есептеп табу керек.

в) Осы шарттаы ядроны тиімді имасы (серлесу имасы) андай шамада болады?

г) Алтын фольганы алыдыы d = 6 × м боландыы ³ 90° немесе одан лкен брыштара ауытитын альфа блшектерді салыстырмалы санын аныта.

Берілгені:

Мэв

Z = 79

Табу керек: а) r - ? б) r - ? в) s - ?г) n - ?

Шешуі:а) Ядроа е жаын аралыа келгенде альфа блшекті кинетикалы энергиясы ( ), ядро жйесіні потенциалды энергиясына ауысады:

=

r =

Осы тедеуден r – ді табамыз.

= 2,8 × . r=2,8

Сонда алтын атом ядросыны радиусы шамасында немесе бдан кішімнге те болады, ол атом радиусынан есе кіші.

б) r – мні шін ³ 90° болса, онда е жаын келу ашытыы:

r = ctg = r=1,48

в) ³ 90° боландаы ядроны тиімді имасын (s) табамыз.

г) Бірлік клемдегі ядросанын мына формуламен табуа болады:

n = d × ; n=5,9

d = 1,93 × кг/ - алтынны тыыздыы;

M = 0,197 кг / моль – мольды масса;

= 6,02 × -Авогадра тратысы

Жауабы: а) r = 2,8 × ; б) r = в) s = p ; г) n = 5,9 × .

№5.Резерфорд – Бор моделін пайдаланып, электронны орбита бойындаы озалыс жылдамдыын орытып шыарып, сутегі атомыны бірінші жне екінші дгелек орбитадаы жылдамдыын аныта.

Берілгені:

Табу керек: ₁ - ? ₂ - ?

Шешуі:Дгелек орбита бойымен озалан электрона центрден тепкіш кш жне Кулонды кш сер етеді. Ол кштер электронны стационар орбита бойымен озалуынамтамасыз етеді, онда олар зара те.

; (1)

; (2)

екеуін теестіріп, одан жылдамдыты анытаймыз.

; = ; (3)

Бор постулаты бойынша электронны импульс моменті: (4)

(5)

(5) тедікті(3) тедікке апарып ойса:

= = яни

Жауабы: Егер n = 1 болса, онда » 2,19 Мм/с.

ал n = 2 болса, онда М м/с.

№6.Электронны стационар орбитасы орныты кйде болады. Квантталу шарты бойынша электрон орбитаcыны радиусыны ммкін формуласын орытып шыарып, сутегі атомы шін электронны бірінші жне екінші орбиталарыны радиусын тап.

Берілгені:

Табу керек:

Шешуі:Алдыы есептердегідей, электронны импульс моменті:

; (1)

= n ; (2)

; (3)

(3) тедіктегі жылдамдыты мнін (1) тедікке ойса:

m × = ; (4)

одан

= (5)

Жауабы: Егер = 1 болса, онда Пм; ал болса, онда »212,4 Пм.

№7.рбір электронды орбита белгілі энергетикалы дегеймен аныталады да, электронны толы энергиясы кинетикалы жне потенциалды энегиялар жиынтыынан трады.

Осы n – орбитадаы толы энергияны орытып шыарыдар.

Шешуі:

E = (1)

(2)

Алашы есептерге байланысты дгелек орбита бойымен озалан электрона, кулонды жне центрден тепкіш кштер сер етеді. Бор постулаты бойынша электронны импульс моментін траты мндермен анытауа болады. Сонда k – орбитадаы электронны жылдамдыы:

= (3)

(3) тедікті® (2)тедікке ойса, онда

; (4)

n – орбитанырадиусы ; (5)

Ал потенциалды энергия: = ; (6)

(3) тедікті (6) тедікке ойса:

; (7)

Сонда толы энергия:

E= - ;E = - ; n = 1, 2, 3… E=-

n-ні мндерін ою арылы рбір орбитадаы электронны толы энергияларын анытаймыз.

№8.Негізгі кйдегі сутегі атомыны энергиясы 12,09 эв те, фотон арылы оздыранда, электрон орбитасыны радиусы анша есе артады?

Берілгені:

m = 1

= 12,09 эв

Табу керек:n - ?

Шешуі:Фотонны энергиясы ; (1)

Толынды санны – толын зындыпен байланысы:

l = ; ; (2)

- Бальмерді мбебап формуласы. Сутегі шін Z=1;

Сонда E = = R h с .

Мндаы m = 1, 2 . . . ал n = m + 1;

m = 1 болса , E = Rhс - .

n =

Есепті шарты бойынша озан кйдегі радиусы, негізгі кйдегі орбита радиусынан анша есе арты болады?

есе.

№9.Сутегі атомыны ядросын, радиусы см шебер бойымен айналанда электрон, суле шыару арылы энергиясы кеміп отырса, онда ол анша уаыттан со ядроа лап тседі?

Шешуі:

Электрон кез келген уаыт мезетінде шебер бойымен біралыпты озалады деп алайы. Сонда Ньютонны II заы бойынша: F = ma

(1)

(2)

(2) тедікті екі жаында екіге бліп жіберсек, сонда

(3)

бл кинетикалы энергияны береді.

Ал ядро рісіндегі электронны толы энергиясы E = ; (4)

Классикалы электродинамика задарына сйеніп, зарядталан блшекті сулеленуге кеткен бірлік уаыт шыыны: = - ; – деуі.(5)

(3) тедікпен (4) тедікті ескере отырып, (5) тедікті ; (6)

r мен e айнымалыларды ажыратып, dt; (7)

(7) тедікті интегралдаймыз.

Сонда ден 0 –ге дейін, ал t;0 – ден t- ге дейін:

t = » 1,5 × с болады.

№10. Электрон гармониялы тербеліске жаын, жиілікпен( тербеліп, шетін тербеліске айналады. анша уаыттан кейін (t) ол зіні бастапы энергиясыны 0,9 блігін жоалтады.

Берілгені:

Табу керек:t-?

Шешуі:Классикалы электродинамика задарына сйенсек, тербелген электронны онда шыын болан энергиясы мынадай формуламен рнектеледі:

(1)

мндаы Е - энергиясы, - электрон жылдамдыы, - деуі.

Егер электронны тепе-тедік ауытуы:

(2)

(3)

(4)

мндаы х - ауыту шамасы, - дгелектік жиілік, а - тербеліс амплитудасы, онда электронны толы энергиясы (5)

Бірлік уаыттаы орташа энергия шыыны:

(6)

(5) тедіктен (7)

(7) тедікті-(6) тедікке апарып ойса

(8)

Олай болса, электронны энергиясыны орташа згеруі мынадай трде рнектеледі:

(9)

Бастапы энергия мнін Е₀ деп белгілесек, онда уаыт:

сан мндерін ойса, онда

m - электрон массасы, c - жары жылдамдыы, e - электрон заряды, - жилігі, E₀ - бастапы энергиясы.

№11. Сутегімен дейтерий туралы млімет бойынша Ридберг тратысы:

ал атомды массасы:

физикалы шкала бойынша.

Фарадей тратысы:

(физикалы шкала бойынша) Осы шартты пайдалана отырып, электрон шін табу керек.

Шешуі: Сутегімен дейтерий шін Ридберг тратысы:

(1)

мндаы М_Н жне М_D –сутегімен дейтерийді ядро массалары, осы (1) тедіктен:

(2)

осы тедікті екі жаында (е) заряда кбейтсек, онда деп алса, онда

(3)

Олай болса электронны атомды массасы Nm шамасы H мен D араанда аз шама, онда есепті шыару кезінде H-Nm жне D-Nm мндерін лкен длдікпен арастыруды ажеті жо. Сонда Nm=6,025·10²³·9,108·10^-28=5,49·10^-4; ал H-Nm=1,007593; D-Nm=2,014186;

Осы мндерді (3) тедікке ойса, онда