Саба. Циркуль мен сызыш арылы шыарылатын негізгі геометриялы салу есептері. арапайым НГО салулар

дебиеттер [4] І тарау § 1,§ 2, [5], [6] I тарау, 1.,2.,3., [7] 1-тарау

Егер жазытыта салу есебі тмендегі салу постулаттарына келтірілген болса, онда есеп циркуль мен сызышты жрдемімен шешілген болып есептеледі:

1. Берілген екі нкте арылы тзу жргізуге болады.

2. Егер центр жне радиус берілсе, онда шебер салуа болады.

3. Берілген екі тзу параллель болмаса, онда оларды иылысу нктесін салуа болады.

4. Берілген тзу мен берілген шеберді иылысу нктелерін (егер олар бар болса) салуа болады.

5. Берілген екі шеберді иылысу нктелерін (егер олар барболса) салуа болады.

6. Жазытыты кез келген нктесін салуа болады.

Циркульді ашасын ашып, оны жрдемімен кез келген радиуспен шебер салуа, ал сызыш бір жаты жне онымен зындыы шектеусіз тзу сызытар жргізуге болады деп есептеледі.

Салу есептерін шыаруды негізгі дістері:

1. Нктелерді геометриялы орындар (НГО) дісі.

2. Геометриялы трлендірулер дісі.

3. Алгебралы діс.

арапайым НГО:

1. Берілген О нктесінен берілген r ашытыта жатан НГО - шебер.

2. Белгіленген екі нктеден бірдей ашытыта жатан НГО – кесіндіні орта перпендикуляры.

3. Берілген тзуден d ашытыта жатан НГО - тзуден d ашытытаы параллель екі тзу.

4. Берілген параллель екі тзуден бірдей ашытыта жатан НГО – екі параллель тзулер ара ашытыыны ортасынан жргізілген олара параллель тзу.

5. Брышты абыраларынан бірдей ашытытаы НГО – брышты биссектрисасы.

6. а кесіндісі берілген брышпен крінетін НГО салу.

7. Берілген кесінді тікбрышпен крінетін НГО – кесіндіні ортасын центр етіп радиусы кесіндіні жартысына те жарты шебер.

НГО табуа берілген есептерді шыару детте талдаудан, салудан длелдеуден, зерттеуден ралады.

Салынан НГО длелдеу з ара кері мынадай екі сйлемні дрыс екендігін айындауа келіп тіреледі.

а) НГО мінездемелік асиетіне ие болатын кез келген М нктесі табылан фигураа тиісті;

б) егер нкте табылан фигураа тиісті болса, онда ол іздеп отыран НГО мінездемелік асиетіне ие болады.

НГО іздегенде фигураны мінездемелік асиетке ие болатын барлы нктелеріні жиынын табу ажет. Егер мінездемелік асиетке ие болатын нктелерді табылан фигурадан тыс фигурада жатпайтындыына кзімізді жеткізсек, онда табылан фигураны іздеген НГО деп санай аламыз.

Сондай-а, жоарыда келтірілген екі сйлемні райсысын длелдеуді олара эквивалентті мынадай сйлемдерді длелдеумен алмастыруа болатындыын байаймыз:

а) егер М нктесі табылан фигурада жатпайтын болса, онда ол нкте іздеп отыран НГО мінездемелік асиетіне ие болмайды;

б) егер М нктесі іздеп отыран НГО мінездемелік асиетіне ие болмаса, онда ол нкте табылан фигурада жатпайды.

НГО табу есептерін шыарайы:

1-есеп. Берілген АВ кесіндісі тік брышпен крінетін НГО табу керек.

Шешуі. 1-тсіл.АВ кесіндісі М нктесінен тік брышпен крінеді делік (1-сурет).

1-сурет

AMO= MAB= брышын салайы, сонда OMB= MBO= =90⁰-. АОМ жне МОВ — те бйірлі шбрыштар, олай болса, АО= ОМ=ОВ, яни ОМ = . Сонымен, М нктесі берілген кесіндіні ортасынан траты шама- -ге те кашытыта жатады, олай болса, М нктесі центрі О жне радиусы r =АВ : 2 болатын шеберді бойында жатады.

Кері сйлем де дрыс болады. Нкте табылан шеберде жатады делік, олай болса, шеберге іштей сызылан жне диаметрге тірелген брыш боландытан, АМВ = 90° болады. Бдан мынадай орытынды жасаймыз: шеберді А жне В нктелерінен баса кез келген М нктесінен араанда АВ кесіндісі тікбрышпен крінеді.

Сонымен, берілген АВ кесіндісі тікбрышпен крінетін НГО —А жне В нктелерін есептемегендегі, диаметрі АВ болатын шебер.

Егер М А жне М В болып, М нктесі шеберді бойында жатса, онда = 90° болады. Егер М шеберді ішінде немесе шеберден тыс жатса, онда 90° болады (тбесі дгелекті ішінде жне дгелектен тыс жатан брыштарды асиеті бойынша). Осы себептен іздеп отыран НГО жоарыда табылан НГО - бірдей болып келеді.

2 - т с і л.АВ кесіндісі М нктесінен тікбрышпен крінеді делік (2-сурет).

М нктесін АВ кесіндісіні О ортасымен осып, ОМ тзуіні бойына ОМ = ОД кесіндісін салайы. АД жне ВД кесінділерін жргізейік.

2-сурет

АМВД тртбрышы — тіктртбрыш, олай болса, ДМ=АВ; бдан ОМ= АВ = ОА = ОВ екендігі шыады. Сонымен, М нктесі центрі О нктесі жне радиусы ОМ= АВ болып келген шеберді нктесі болады.

Кері сйлемні дрыстыын длелдеу есепті шешуді бірінші тсілін арастыранда берілген.