Саба. Берілген элементтері бойынша шбрыш салу

 

[4] І тарау §2, [5], [6] I тарау, 1.,2.,3., [7] 1-тарау

2-есеп. абыраларыны орталары берілген болса, онда шбрышты салу керек.

Берілгені: D, N, K нктелері - шбрыш абыраларыны орталары.

Салу керегі: АВС.

Шешуі.Талдау.

Айталы, ізделінді АВС салынан болсын (3-сурет). Есепті шарты бойынша оны абыраларыны орталары – D, N, К нктелері. D, N, К нктелерін кесінділермен осып крелік. DN, NК, DК кесінділері АВС-да орта сызытар. шбрыштаы орта сызытар шбрышты абыраларына параллель. АВС-ны абыралары DNК-ны абыраларына параллель жне оны тбелері арылы теді.

А К С

В

D

N

2 5

3 3

4 4

3-сурет

Салу.1) Бізге берілген абыраларды орталарын D, N, К ріптерімен белгілейміз.

2) Оларды кесінділермен осамыз. DNК аламыз.

3) D нктесі арылы КN-ге параллель тзу; N нктесі арылы DК-а параллель тзу; К нктесі арылы DN-ге параллель тзу жргіземіз.

4) Жргізілген тзулер А, В, С нктелерінде иылысады. АВС – ізделінді.

Длелдеу.АСDN-дегі сйкес брыштар боландытан 1= 2 (салу бойынша). АСDN-дегі айыш брыштар боландытан 3= 4. ВСDК-дегі айыш брыштар боландытан 4= 5 (салу бойынша). Осыдан 3= 5. АВКN-дегі айыш брыштар боландытан 6= 7 (салу бойынша). Сонда АDК=DNК (DК – орта абыра, 3= 4, 6= 7) АК=DN. Енді АDК=ВDN (АК=DN, 1= 2, 3= 5) АD= DВ. Демек, D нктесі – анытама бойынша АВ кесіндісіні ортасы. N жне К нктелері ВС жне АС кесінділеріні орталары екендігі осыан сас длелденеді.

3-есеп.Екі абырасы жне шінші абыраа жргізілген медиана бойынша шбрыш салу.

Берілгені: в, с, m_a.

Салу керек: АВС

Шешуі. Талдау. Айталы, ізделінді АВС салынан болсын (4-сурет). АК медианасын жргіземіз (ВК=КС). Демек егер АК медианасын екі есе зартса, онда ш абырасы бойынша АЕС-ын салуа болады. Екі абырасы жне оларды арасындаы брыш бойынша КЕС=АВК. Те шбрыштарда СЕ=АВ, ал баса абырасы берілген. Одан кейін АЕ-де АК саламыз жне К нктесі арылы СК сулесін жргіземіз де, онда КВ=СК саламыз. Жоспары тсінікті жне салуа кшеміз.

А

В

С

К

Е

4-сурет

Салу. 1) ш абырасы бойынша АЕС-ын (АЕ = 2m_a , AС =в, СЕ= с) саламыз.

2) АК = m_a болатын К нктесінен СК = КВ саламыз.

3) А жне В нктелерін осса ізделінді АВС аламыз.

Длелдеуі.Салуымыз бойынша AС = в, СЕ= с, АЕ = 2m_a. АК = m_a= АЕ, СК=КВ. АКВ жне ЕКС вертикаль брыштар. Демек КЕС=АВК. Олай болса, СЕ=АВ=с. АВС шбрышы берілген шарттарды анааттандырады.

Зерттеу. Егер кмекші АЕС-ын салу ммкін болса, АВС салуа болады. АЕС-ын в+с >2m_a орындаланда шешімі болады.

4-есеп.ш медианасы бойынша шбрыш салу.

5-сурет

О

В

А В1 С

А1

С1

Е

Шешуі. Талдау.Айталы, ізделінді АВС шбрышы салынан болсын (5-сурет). АА₁, ВВ₁, СС₁ медианалары. шбрышты медианалары бір нктеде иылысады жне онда тбесінен бастап санаанда 2:1 атынаста блінеді. рбір медиананы 3 те блікке бліп жне олардан ОВ₁Е расыру керек. рі арай имыл жоспары тсінікті.

Салу.1. Берілген рбір медиананы 3 те блікке блеміз.

2. рбір медиананы штен бір бліктерінен 3 абырасы бойынша ОВ₁Е саламыз.

3. Одан кейін О жне Е нктелері арылы тзу жргіземіз жне онда ОЕ кесіндісіне те болатын ЕС жне ОС₁ кесінділерін саламыз.

4. С жне В₁ нктелері арылы тзу жргіземіз де онда В₁ нктесінен В₁С кесіндісіне те АВ₁ кесіндісін саламыз.

5. рі арай А жне С₁ нктелері арылы тзу жргіземіз жне онда С₁ нктесінен АС₁ кесіндісіне те С₁В кесіндісін саламыз.

6. В жне С нктелерін кесіндімен осамыз.

7. Алынан АВС ізделінді болады.

Длелдеуі. Салу бойынша АВС-да АВ₁=В₁С жне АС₁= С₁В, сондытан ВВ₁ жне СС₁ медианалар болып табылады, ал шінші медиана оларды иылысу нктесі арылы теді. рбір медиана салуы бойынша ОВ₁Е–ны сйкес абырасынан 3 есе лкен болады. Сондытан АВС ізделінді болады.

Зерттеу.Егер берілген медианалар шбрыш тесіздігін анааттандырса, онда есепті жалыз ана шешімі бар.