Саба. Параллелограм жне тіктртбрыш салу

дебиеттер: [4] І тарау§ 2, [5], [6] I тарау, 1.,2.,3., [7] 1-тарау, [8] І тарау §2-7, § 4(1-2-мысал.), § 5 (1-мысал)., [10] І тарау § 1-7, § 2 (2-мысал), § 4 (1-2-мысал)

13-есеп.Табаны, оан жргізілген биіктігі жне диагоналдар арасындаы брышы бойынша параллелограмм сызыдар.

Шешуі. Талдау. Есеп шешілген, яни табаны АВ=а, бл абыраа жргізілген биіктігі Е=h, диагоналдар арасындаы бл абыраа арайтын брышы <А0В= болатын АВСD параллелограмм салынан болсын (15-а сурет).

Егер а=АВ салса параллелограмны екі тбесі салынады. Енді диоганалдарыны илысу нктесі О салынса параллелограмм салынады. О нкте екі шарта баынады. Ол AВ-дан /2 ашытыта жату керек жне АВ=а кесінді брышпен крінетін нктелер жиынына кіру керек. Сондытан салу жмысын былайша жргіземіз (15-б сурет).

а)
б)
15-сурет

 

 


Салу:1) Тзу бойынша АВ=а кесінді лшеп саламыз.

2) АВ кесінді брышпен крінетін нктелер жиынын саламыз. Ол АВ мен брыш жасайтын АТ тзуіне А нктеде жргізілген перпендикуляр мен АВ-ны а ортасынан жргізілген перпендикулярды иылысу нктесі К центрі АК радиусы болатын шебер болады (6 0 негізгі нктелер жиыны).

3) АВ-а ^ жргізіп, оны бойына кесіндіні лшеп салып /2 болатын нктеден d, h-ты шынан тзулерін АВ-а параллель етіп жргіземіз.

4) d-ны шебер мен иылысу нктелері О мен О1 табамыз.

5) АО=С, ВО=D, ВО1=D1, AО1=C1 нктелерді табамыз. Сонда АВСD, AВС1D1 іздеген параллелограмм болады.

Длелдеу. Салуымыз бойынша АВêêdçç боландытан АО=ОС, BО=ОD. Сондытан АВСD параллелограмм болады жне АВ мен d, d мен тзулер арасы /2-ге те боландытан параллелограмм биіктігі -а те болады. Салу бойнша ÐА0В= те. Демек АВСD есепті ш шартында анааттандырады. Дл осы сияты А1В1С1D1-де есепті ш шартын анааттандырады. Сондатан олар іздеген параллелограмм болады.

Зерттеу.1) салу руаытта бір мнді орындалады.

2) салу да АВ кесінді брышпен крінетін нктелер жиыны екі-симметриялы. штары А мен В болатын доалардан трады.

3) Салуда кесіндіні АВ мен аныталатын тменгі жарты жазытыта лшеп салуа болады.

4) Салуда екі нкте О1 мен О2 шыуы бірана нкте шыуы (d тзу шеберге жанама боан жадайда) ммкін жне шебер мен d тзу илыспауы ммкін.

Сондытан есепті шешуі екеу болуы, біреу болуы немесе тіпті болмауы ммкін.

14-есеп.р периметрі мен диагональдарыны атынасы бойынша ромбы салу керек.

C
A
E
D
P
m
O2
O1
Q
n
n
B
16-сурет
Шешуі.Талдау.АВСВ іздеп отыран ромбы болсын (16-сурет). Ромбны абырасы АВ= олай болса, бдан ромбыны A мен В тбесін салуа болатындыы шыады. Бл тбелер — белгілі АВ абырасыны штары. Шарт бойынша АС : ВD = m:n (аны болуы шін т>п делік) немесе яни АЕ:ВЕ=т:п.

 

Кмекші АВЕ шбрышын арастырайы. Егер бл шбрыш салынатын болса, онда ромбыны салу оай. АВЕ шбрышын салу Е тбесін салуа туелді. Е тбесі екі шартты анааттандыруы тиіс:

1) бл нктеден АВ кесіндісі тік брышпен крінуі тиіс;

2) бл нктені А жне В тбелерінен ашытытарыны атынасы АЕ:В

Е=т:п те болуы тиіс.

Салу. 1) кез келген тзуді бойынан А нктесін алып, АВ= болатын етіп, В нктесін саламыз (16-суретті араыз).

2) 1-шартты анааттандыратын НГО саламыз; бл — шебері болады.

3) 2-шартты анааттандыратын НГО саламыз; бл Аполлоний шебері болады.

4) жне шеберлеріні иылысу нктелеріні бірі Е нктесін белгілейік. АВЕ — шбрышы іздеп отыран шбрышымыз.

5) Ромбы салайы. Ол шін АЕ абырасыны созындысына АЕ=ЕС жне ВЕ абырасыны созындысына ВЕ=ЕD саламыз: АВСD — іздеп отыран рoмбымыз.

Длелдеу.АВЕ — іздеп отыран шбрышымыз. Бл AB= салудан жне екі н. г. о. иылысу нктесі ретінде, осы н. г. о. екеуіні де асиетіне ие болатын Е нктесіні асиетінен шыады.

Салынан АВСD тртбрышыны диагональдарыны иылысу Е нктесі оларды а блетіндіктен жне бл диагональдарды арасындаы брыш тік боландытан, бл тртбрыш іздеп отыран ромбымыз болады.

3ерттеу. Есепті шешу негізінде екі шеберді иылысу нктесі болатын Е нктесін салу болатынын біз брын кргенбіз; Аполлоний шеберіні диаметріні бір Р шы барлы уаытта А жне В нктелеріні арасында, ал екінші Q шы АВ кесіндісінен тыс жататын боландытан, бл шеберлер ашан да АВ тзуіне араанда симметриялы екі Е жне Е1 нктелерінде иылысады (Е1 нктесі суретте белгіленбеген); сондытан АВЕ мен АВЕ1 шбрыштары те болады. Егер В нктесін алашы нкте ретінде алса (ВЕ : АЕ = m : п), онда АВЕ мен АВЕ1 шбрыштарына те таы да екі шбрыш шыады, яни есепті бір шешімі болады.

Н с а у. Катеттеріні m:n атынасы мен гипотенузасы бойынша тікбрышты АВС шбрышын салып, бл есепті гомотетия дісімен де шешуге болады.