Саба. Параллель кшіру дісі
дебиеттер:[4] І тарау §4, [5], [6] I тарау, [7] 1I-тарау, [9], ІІІ тарау §1-6.
Параллель кшіру дісінде кез келген бір кесіндіні немесе іздеп отыран фигурамызды бір блігін зіне-зін параллель етіп алаан вектора кшіріп, фигураны салуды анарлым арапайым кмекші фигура салуа келтіреді. Сонан со кері тасымал жасап, іздеп отыран фигураны шыарып алады.
Параллель кшіру дісіні идеясы трапеция салу есептері мен оай тсіндіріледі.
21-есеп.А брышы, 
жне d2 диагональдары мен т орта сызыы бойынша трапеция салу керек.
Шешуі. Талдау.АВСD трапециясы салынан болсын (23а-сурет). Трапецияны ВD диагоналын СE орына келтіріп 
векторына кшіреміз. Сонда АСЕ кмекші шбрышы шыады, бл шбрышты барлы АС = d1, ЕС = ВО=d2 жне АЕ=АD+DЕ=2т абыралары белгілі.
шбрышын салып, трапецияны А жне С тбелеріні орындарын табамыз; В тбесі СL мен AK-ны иылысуы нктесі. СL//АЕ, ал АК тзуі АЕ сулесімен А брышын жасайды. D тбесі ыыстырылан СЕ диагоналын 
векторына кері кшіру арылы табылады (CB=ED-ні салса жеткілікті).
| A |
| L |
| B |
| K |
| C |
| D |
| E |
| d2 |
| N |
| A |
| d2 |
| d1 |
| M |
| m |
| 23а-сурет |
| A-D |
| B |
| C |
| 23-сурет |
| A |
| B |
| C |
| D |
| E |
| 23б-сурет |
| E |
Салу. 1) АЕ = 2т, АС=d1 жне EС=d2 ш абырасы бойынша АСЕ шбрышын саламыз.
2) АЕ||СL тзуін саламыз.
3) 
ЕАK= 
А болатындай етіп, АК тзуін саламыз.
4) В = СІ АК — нктесін белгілеп аламыз.
5) ЕА кесіндісіні бойына СВ=ЕD кесіндісін саламыз. АВСD — іздеп отыран трапециямыз.
Длелдеуі. Салу бойынша АСЕ шбрышында АС=d1, СЕ=d2, АЕ=АD+DЕ=2т. Сондай-а салу бойынша ВС||АЕ, ВАD=А. Параллель кшіруді касиеті бойынша DЕ =ВС, ВD=СЕ=d2. Сонымен, АВСD тртбрышы — трапеция. Оны ВАD=А, диагональдары АС=d1, DВ=d2 жне орта сызыы.
3ерттеу.Іздеп отыран трапециямызды салу ммкін екендігі мыналара байланысты:
1) АСЕ шбрышын салу ммкіндігіне;
2) В нктесіні бар болуына жне
3) D нктесіні бар болуына.
Егер 
болса ( 
деп есептейміз) 1) салуды орындауа болады.
2) мен 3) салуларды рашан да орындауа болады. Шешімі болу шін АК сулесі САЕ брышынан тыс болуы керек, ал блай болу шін 
болуы тиіс (23а-суретті араыз).
Бл шарт В нктесіні бар болатындыын амтамасыз ететіндігін байаймыз, біра А брышы лкейген сайын В нктесі С нктесінен ашытай береді. ЕD = СВ<ЕА боланда ана D нктесі ЕА тзуіні бойында жата алады (5-салу). Сонымен, D нктесіні бар болуы В нктесіні орнына, олай болса, A брышыны мніне де байланысты болатындыын анытаймыз.
23-суреттен СВ=ЕА болан жадайда 
болатындыын (АВСВ параллелограмм боландытан) анытаймыз; А брышын одан рі лкейте берсек, В нктесі сола арай ыысады да, ал D нктесі ЕА-ны шегінен шыып кетеді. Ал шешімі болуы шін ол нкте ЕА-ны бойында жатуы тиіс. Егер 
болса, онда D нктесіні ЕА кесіндіcіні бойында жататындыы аны.
Сонымен, мына шарттар орындаланда трапецияны cалу ммкін болады:
1) 
2) 
Егер 
болса, онда АВСD трапециясы те бйірлі болады.
Егер де 1) жне 2) шарттар орындаланда ЕD кесіндісі 
болса, онда салудан параллелограмм шыады (23б-сурет). Бл жадайда СD кесіндісі АСЕ шбрышыны медианасы болады.
Егер 1) шарт орындаланда А брышы 
болса, онда іздеп отыран трапециямыз АВС шбрышына айналады (D тбесі А тбесімен беттеседі).
22-есеп.А жне В пункттеріні арасынан зен аып теді (оны жааларын параллель тзулер: а||в деп алайы). А жне В-ні арасындаы жол е ыса болу шін, зенні ай жерінен кпір салу керек? (Кпірді баыты зенні жаасына перпендикуляр).
Шешуі. Талдау.АКМВ е ыса жол делік (24а-сурет). Бл жол АК+КМ+МВ-ге те.
МВ кесіндісін 
векторына кшірейік (МК=d; d — зенні ені, 
). Сонда М нктесі К нктесіне, ал В нктесі В' нктесіне ыысады. КМ траты, ал МВ=КВ' боландытан есепті шешуі, АК+КВ' осындысы е аз болатындай етіп, К нктесін салумен аяталады. Бл жадай К нктесі АВ тзуінде жатан жадайда ана болады. Параллель кері кшіруді орындайтын болса, іздеп отыран АКМВ жолымызды табамыз.
| A |
| K |
| K1 |
| M1 |
| M |
| a |
| b |
| B1 |
| B |
| 24а-сурет |
Сонымен, берілген есеп А жне В' нктелеріні е ыса ашытыын анытауа келіп тіреледі.
Салу.Мыналарды ретімен салайы:
а) 
б) АВ'
в) К=АВ'Ха;
г) КМ 
а; 
д) МВ; АКМВ — іздеп отыран жолымыз.
| A |
| B1 |
| B |
| M |
| a |
| b |
| K |
| 24-сурет |
йару бойынша былай болады:
M'B=K'В', K'M'=KM=BB' жне МВ=КВ' боландытан, соы тесіздікті былай жазуа болады:
ал блай болуы ммкін емес (Бл АК'В' шбрышынан шыады).
Олай болса, йаруымыз дрыс болмады.
3ерттеу. Есепті барлы уаытта бір ана шешіміні болатындыы салудан шыады (АВ' жне а тзулері бір К нктесінде иылысады).
23-есеп. Темір жолды бір жаында А жне В екі елді мекендері орналасан. Темір жолда зындыы а–а те DК платформасын орналастыранда, АDКВ (25-сурет) жолыны зындыы е ыса болу шін оны ай жерге орналастыру керек?
| А2 |
| А |
| В |
| А1 |
| DК |
| а |
25-сурет
Салу. 1)А нктесін жола параллель оа арай DК=а кесіндісіне кшіреміз. А1 нктесін аламыз.
2) Жола араанда А1 нктесімен симметриялы А2 нктесін саламыз.
3) А2 жне В нктелерін осып жолды иып тетін К нктесін белгілейміз.
4) К нктесін жол бойымен сола арай кері кшіріп D нктесін аламыз.
5) АDКВ сыны сызыы А жне В елді мекендеріні арасындаы ізделінді е ыса жол болады.
Длелдеу. А2 жне В нктелеріні арасындаы е ыса жол А2В кесіндісі болады: А2В=А2К+КВ. АВС –тебйірлі болады (салу бойынша А1 жне А2 нктелеріні симметриялыынан биіктік жне медиана беттеседі). Сонда А2К=А1К. Тртбрыш АА1КD – параллелограмм, йткені онда арама-арсы АА1 жне DК абыралары салу бойынша те жне параллель. Сонда А1К=АD. Енді АА1+А1К+ВК=АD+DК+ВК. АDКВ сыны сызыы ізделінді е ыса жол болады.