Саба. Алгебралы діс

дебиеттер: [4]І тарау § 7, [5], [6] I тарау 5, [7] ІIІ-тарау.

Белгісіз кесінділерді белгілі кесінділер арылы табу алгебралы формулалармен рнектелетін тедеулерге келтіріледі, яни салу есебі формуламен рнектелген кесінділерді салуа келтіріледі. Салу есебін блай шыару дісі алгебралы діс деп аталады.

Алгебралы дісті маыздылыы — оны кмегімен салу есептерін циркуль жне сызышпен немесе баса ралдармен шешуге болатындыында.

29-есеп.Тмендегі формулалармен берілген кесінділерді салу керек.

1) x=a+b-c (a+b>c)

2) x=na, мндаы п — натурал сан;

3) х= (мндаы п — натурал сан);

4) х= (т жне п — натурал сандар);

5) х= (егер b = а болса, онда х= );

6)

7) х=

8) z=

Крсетілген кесінділерді салу мектеп курсында арастырылады.

30-есеп. кесіндісін салу керек, мндаы а, b, с—берілген кесінділер.

Шешуі.Берілген рнекті бір текті, бірінші лшемді екенін атап тейік. у =a+b жне z=a-b делік. y жне z кесінділерін (1-есеп, 1-салу), сонан со х= немесе кесіндісін саламыз. Кбейткіштер ретінде бірінші лшемді рнектерді бірте-бірте жеке бліп алса.

, , болады, е соында болып шыады.

K
D
B
E
F
C
Х2
L
A
Х1
P
37-сурет

 

 


Сйтіп, есеп берілген ш кесіндіге пропорционал тртінші кесіндіні салуа келтіріледі (1-есеп, 5-салу).

31-есеп. Те емес екі биіктігі бойынша те бйірлі шбрыш салу керек.

Шешуі. Талдау. — іздеп отыран шбрышымыз, ВD=b, АЕ=а оны биіктіктері болсын (38а-сурет); егер шбрышты бір абырасы белгілі болса, онда бл шбрышты салуа болады. DС = х делік. екендігі белгілі (сйір брышы С орта тік брышты шбрыш боландытан). шбрыштарды састыынан:

(1)

боландытан, (1) тедіктен бдан

Салу. кесіндісін саламыз (38-сурет). (І-есеп, 3-салу). кесіндісін саламыз (І-есеп, 5-салу, (38б-сурет).

A
D
C
E
B
hb
ha
38а-сурет
Е соында, іздеп отыран те бйірлі АВС шбрышын АС = 2х табаны жне биіктігі бойынша саламыз (38в-сурет).

 

 

Длелдеу. Салынан те бйірлі АВС шбрышында биіктіктер: ВD=Ь, АЕ= а екендігін длелдеу керек. Бірінші тедікті дрыстыы аны, ал екіншісіні дрыстыы анализ жасаанда келтірілген барлы формулаларды айтарымдылыынан шыады.

ha
hb
A
B
E
C
D
x
38в-сурет
ha
ha
2hb
y
hb
38-сурет
ha
y
O
hb
x
38б-сурет

 

 

Зерттеу.у= кесіндісін, тек немесе 2ь>а болан жадайда ана салуа болады. Бл шарт бойынша х кесіндісін салуа болады, олай болса іздеп отыран АВС шбрышын да салуа болады. Табандары мен биіктіктері те тебйірлі екі шбрыш з ара те болатындытан, есепті бір ана шешімі болады.

Е с к е р т у. Есепті баса тсілмен оай шешуге болады. Егер 0 нктесі арылы АЕ биіктігіне параллель жне ВС абырасын нктесінде иып тетін тзу жргізсек, онда 0,5а катеті мен в гипотенузасы бойынша DВ шбрышын салуа болады. Бл іздеп отыран шбрышымызды салу болып табылады.