Есептерді шыару мысалдары

1 мысал.Нкте жиілігі n = 10 Гц гармоникалы тербеліс жасайды. Бастапы кезде нктені максимал ыысуы x_max = 1 мм болды. Нктені тербеліс тедеуін жазып, графигін сызыыз.

Шешуі. Нктені тербеліс тедеуін келесі трде жазуа болады

(1)

немесе

(2)

мндаы А – тербеліс амплитудасы; w - циклдік жиілік; t – уаыт; j₁ жне j₂ – (1) немесе (2) жазу формаларына сйкес келетін бастапы фазалар.

Тербеліс амплитудасы анытама бойынша мынаан те

А = x_max (3)

Циклдік w жиілік пен n жиілік келесідей байланыста

w = 2pn (4)

Тербелісті бастапы фазасы жазу формасына туелді. Егер (1) форманы олданса, онда бастапы фазаны t = 0 кезіндегі шартынан анытауа болады

x_max= Аsinj₁,

осыдан

,

немесе

Тербеліс фазасыны 2p–ге згеруі тербелмелі озалысты кйін згертпейді, сондытан

(5)

Келесі формадаы жазу жадайында

аламыз, немесе

бірінші жадайдаы сияты келесіні анытаймыз

(6)

(3) – (6) тедеулерін ескерсек, тербеліс тедеулері келесі трге ие болады

немесе

,

мндаы x_max = 1 мм = 10^{-3 м;} n = 10 Гц.

 

1сурет

Осы гармоникалы тербелісті графигі 1-суретте келтірілген.

 

2 мысал. Келесітедеулермен сипатталатын, бір баыттаы екі тербеліс беттеседі

;

,

мндаы А₁ = 3 см; А₂ = 2 см; t₁ = 1/6 с; t₂ = 1/3 с; Т = 2 с.

Осы тербелістер беттесуіні векторлы диаграммасын рыыз, жне орыты тербелісті тедеуін жазыыз.

Шешуі. Екі беттескен тербелістерді векторлы диаграммасын ру шін, андайда бір уаыт мезетін белгілеу керек. детте, векторлы диаграмманы екі тедеуді де канонды формаа келтіріп, t = 0 уаыт шін рады

;

.

Осыдан, беттесетін екі тербелісті де циклдік жиіліктері те екендігі крінеді

. (1)

Бірінші j_1, жне екінші j₂ тербелістерді бастапы фазалары сйкесінше те

(2)

(3)

(3) формулалара мндерін ойып, есептеулер жргізгеннен кейін

;

рад = 30º,

рад = 60º.

2-суретте жне векторларын сызамыз. Ол шін А₁ = 3 см жне А₂ = 2 см кесінділерін x сіне j₁ = 30º жне j₂ = 60º брыштарымен жргіземіз. орыты тербеліс беттесетін тербелістерді жне амплитудаларыны геометриялы осындысына те амплитудамен жне w жиілікпен теді

 

 

2 сурет.

 

= +

Косинустар теоремасы бойынша

(4)

орыты тербелісті бастапы фазасын векторлы диаграммадан да тікелей анытауа болады

(5)

(4) жне (5) формулалара мндерін ойып, есептеулер жргізгеннен кейін

см = 4,84 см.

= 42⁰,

немесе j = 0,735 рад.

орыты тербеліс гармоникалы жне жиілігі беттесетін тербелістерді жиілігіне те боландытан, оны мына трде жазуа болады

,

мндаы А = 4,84 см; w = 3,14 с^-1; j = 0,735 рад.

3 мысал. Жазы толын тзу бойымен v = 20 м/с жылдамдыпен таралады. Осы тзуде, толын кзінен x₁ = 12 м жне x₂ = 15 м орналасан екі нкте тербеледі. Оларды фазалар айырмасы Dj = 0,75 p те. Толын зындыын l табыыз, толын тедеуін жазыыз жне t = 1,2 с уаыт мезетіндегі крсетілген нктелерді, егер тербелістерді амплитудалары

А = 0,1 м болса, ыысуын анытаыз.

Шешуі. l толын зындыына те ашытыта орналасан нктелер тербелістеріні фазалар айырмасы 2p-ге те, ал бір-бірінен кезкелген Dx ашытыта орналасан нктелер тербелісіні фазалар айырымы

Dj = (Dx/l)2p = ((x₂ – x₁)/l)2p.

Осы тедікті l-а атысты шеше отырып келесіні анытаймыз

l = .

Осы тедеуге енетін шамаларды санды мндерін ойып, есептегеннен кейін келесіні аламыз

l = = 8 м.

Жазы толынны тедеуін жазу шін, w циклдік жиілікті анытау ажет. (T – тербеліс периоды) жне боландытан

.

Есептеулерді жргізгеннен кейін

 

с^-1 = 2p с^-1.

 

Тербелісті А амплитудасын, циклдік жиілігін жне v толынны таралу жылдамдыын біле отырып, осы жадай шін жазы толынны тедеуін жазуа болады

,

мндаы А = 0,1 м; = 2p с^-1; v = 20 м/с.

Крсетілген нктелерді y ыысуын анытау шін осы рнекке t мен x-ті мндерін ою жеткілікті

;

.

4 мысал. Брышы аз шыны сынаа, оны ырларына перпендикуляр, толын зындыы = 0,6 мкм параллель монохромат жары сулелер шоы тседі. Осы кезде см-ге келетін пайда болан интерференциялы жолатар саны m 10-а те. Сынаны брышын анытаыз.

Шешуі. Сынаны ырларына перпендикуляр тскен сулелер жоары жне тменгі ырларынан шыылады. Бл сулелер когерентті. Сондытан сынаны беттерінде интерференциялы жолатар байалады. Сынаны брышы аз боландытан 1 жне 2 шаылан сулелер параллель болады (3 сурет).

Кгірт жолатар, сулелерді жол айырымы жарты толын зындыыны жартысына та санынана те сынаны бліктерінде крінеді

 

 

3 сурет

(1)

Екі сулені жол айырымы, осы сулелерді оптикалы жол айырымдарынан жне толын зындыыны жартысынан ралады. шамасы 1 сулені оптикалы тыыз ортадан шаылан кезде пайда болтын осымша жол айырымын крсетеді. (1) формулаа жол айырымыны мнін ойып, келесіні аламыз

 

(2)

 

мндаы n – шыныны сыну крсеткіші (n=1,5); d_k – сынаны k номеріне сйкес келетін кгірт жолаы байалан бліктеріні алыдыы; i₂ – сыну брышы.

Тсу брышы нольге те, ендеше сыну брышы да нольге те болады, ал . (2) тедікті о жаында жашаны ашып, ышамдааннан кейін

(3)

k-ші номерлі кгірт жолаа сынаны d_k алыдыы, ал -ші номерліге – d_k+m алыдыы сйкес келсін. Онда 3 суреттен l ашытыта m жола орналасатынын ескересек

(4)

(3) рнектен d_k мен d_k+m –ны анытайы жне оларды (4) рнекке оямыз. Осыдан кейін, a аз брыш екенін ескерсек , келесіні аламыз

.

Физикалы шамаларды сан мндерін ойып, есептегеннен кейін

рад= рад.

–ны градуспен крсетейік. Ол шін радиан мен секунд арасындаы атысты олдануа болады: 1 рад = 206 265^// 2,06·10^5// яни

= 2·­10^-4·2,06·10^5// = 41,2^//.

5 мысал. Дифракциялы торды бетіне перпендикуляр баытта монохромат жары тседі. Торды периоды d=2 мкм. Бл тор ызыл (₁=0,7 мкм) жне клгін (₂=0,41 мкм) жарытары шін е жоары дифракциялы максимум нешінші ретті болады?

Шешуі. Дифракциялы торды белгілі формуласыны негізінде дифракциялы максимум ретіні рнегін жазамыз

, (1)

мндаы d – тор периоды; j - дифракциялы максимум жне тора тсірілген перпендикулярды арасындаы брыш; l - монохромат жарыты толын зындыы. sinj 1-ден лкен бола алмайтындытан, бл (1) формуладан шыады, m саны -дан лкен бола алмайды, яни

(2)

(2) формулаа мндерін ойып, келесіні аламыз

ызыл сулелер шін ;

клгін сулелер шін .

Егер максимумдар реті бтін сан екенін ескерсек, онда ызыл тс шін жне клгін тс шін болады.

6 мысал. Экрана екі S₁ жне S₂ когерент жары кздерінен сулелер (=0,8 мкм тседі. Экранда интерференциялы бейне баыланады. Сулелерді біреуіні жолына перпендикуляр сабын абышасын (n=1,33) орналастыран кезде интерференциялы бейне арама-арсы жаа згерді. абышаны андай е минимал d_min алыдыында бл жадай орындалады?

Шешуі. Интерференциялы бейнені арама-арсы жаа згеруі экранны интерференциялы максимум орналасан бліктерінде енді интерференциялы минимумдар орналасатынын білдіреді. Интерференциялы бейнені осындай ыысуы сулелерді оптикалы жол айырымдарыны та сана згеруі кезінде ммкін болады, яни

(1)

мндаы — абыша болмаан жадайдаы сулелерді оптикалы жол айырымы; — абыша орнатылан жадайдаы сулелерді оптикалы жол айырымы; k=0, 1, 2, …

абышаны жа блігіне d_min k=0 сйкес келеді. Осы кезде (1) мына трге ие болады

(2)

жне оптикалы жол айырымын рнектейік. 4-суреттен

(3)

 

 

 

 

4 сурет.

(4)

жне рнегін (2)-формулаа оямыз

(5)

немесе ,

осыдан

мндерін ойып, келесіні табамыз

мкм=1,21 мкм.

7 мысал.Табии жары сулесі сйыа батырылан шыны пластина бетіне тседі. Пластинадан шаылан суле тскен сулемен =97° брыш жасайды (5сурет). Егер шаылан суле максимал поляризацияланан болса, сйыты сыну крсеткішін п₁ анытаыз.

Шешуі. Брюстер заы бойынша диэлектриктен шаылан жары сулесі, тсу брышыны тангенсі салыстырмалы сыну крсеткішіне сан жаынан те болан жадайда максимал поляризацияланан болады: , мндаы n₂₁ —екінші ортаны (шыны) бірінші ортаа (сйы) атысты сыну крсеткіші.

Салыстырмалы сыну крсеткіші абсолют сыну крсеткіштеріні атынасына те. Ендеше

 

5 сурет

.

Тсу брышы шаылу брышына те боландытан

жне,

болады. Осыдан

мндерін ойып келесіні анытаймыз

8 мысал. Екі N₁ жне N₂ николь оларды жазытытарыны арасындаы брыш =60°. болатындай орналастырылан. Табии жарыты интенсивтілігі I₀ неше есе кемитіндігін анытаыз: 1) N₁ бір никольдан ткен кезде; 2) екі никольдан ткен кезде. Никольда жарыты жтылу коэффициенті k =0.05. Жарыты шаылуын ескермейміз.

6 сурет.

 

Шешуі. 1. Табии жары Николь призмасыны ырына тсіп (6 сурет), оссындыруды салдарынан екі сулеге жіктеледі: алыпты жне алыпты емес. Екі суле де интенсивтілік жаынан те, жне толыымен поляризацияланан. алыпты емес сулені тербелу жазытыы сызба жазытыында орналасан (басты има жазытыы). алыпты сулені тербелу жазытыы сызба жазытыына перпендикуляр орналасан. алыпты суле ОАВ шекарасынан толы ішкі шаылып, призманы кгірт бетіне кшеді де онымен жтылады. алыпты емес суле е зіні интенсивтілігін кемітіп призма арылы теді. Осылайша, бірінші призмадан ткен жары интенсивтілігі

Жарыты салыстырмалы интенсивтілігіні кемуін, бірінші никольа тскен табии жарыты интенсивтілігіні I₀ поляризацияланан жарыты интенсивтілігіне І₁ атынасынан анытаймыз

(1)

(1) рнекке мндерін ойса, келесі шыады

осылайша интенсивтілік 2,1 есе кемиді.

Шешуі.2. Жазы поляризацияланан интенсивтілігі І₁ жары сулесі N₂ екінші Никольа тседі жне интенсивтіліктері те емес екі сулеге жіктеледі: алыпты жне алыпты емес. алыпты суле призмамен толы жтылады, сондытан оны интенсивтілігін арастырмаймыз. N₂ призмадан шыан алыпты емес сулені интенсивтілігі I₂ Малюс заымен аныталады (екінші никольда жарыты жтылуын ескермегенде)

мндаы — поляризацияланан суледегі тербеліс жазытыы мен N₂ никольді ткізу брышыны арасындаы брыш.

Екінші никольда жтылудан интенсивтілікті жоалуын ескере отырып, келесіні анытаймыз

Жарыты екі никольдан ткен кездегі интенсивтілігіні кемуін табии жарыты интенсивтілігін I₀ екі никольдан ткен жарыты интенсивтілігіне I₂ атынасынан анытаймыз

I₀/I₁ атынасын (1) формуладаы рнегімен алмастырса

 

Мндерін ойып, есептеулер

Осылайша, жарыты екі никольдан ткеннен кейін оны интенсивтілігі 8,86 есе кемиді.

 

1.3. 5 – Кесте Баылау жмыстарыны нсалары

Нса	Есептеріні номерлері