Материялы нктені кинематикасы. озалысты кинематикалы тедеулері. Жылдамды. деу

Егер зерттелетін жйені бастапы мезетте кйі белгілі болан жадайда, оны (материялы нкте, материялы нктелерді жиынтыы, атты дене) кез келген уаыт мезетінде кйін анытау – механиканы негізгі есебі болып табылады.

Классикалы механикада блшекті кйі берілген уаыт мезетінде оны ш координатасы (x,y,z) жне импульстеріні проекциялары (рx, рy, рz)арылы сипатталады.

атты дене ртрлі крделі озалыстарды жасай алады. Оларды барлыы екі арапайым: ілгерілемелі жне айналмалы озалыстардан трады. атты денені ілгерілемелі озалысы массасы денені массасына те жне инерция центріне орналасан блшекті озалысына эквивалентті. атты дене бекітілген осьті айналып озаланда денені барлы нктелері центрі осы осьте жататын шебер бойымен озалады. Бл жадайда денені кйі осьті айналу брышы жне брышты жылдамды арылы беріледі.

1.1 Сурет 1.2 Сурет

Кез-келген М материялы нктені орны, О координат басы мен осы М нктесін осатын rрадиус-вектормен сипатталады, яни

. ( 1.1 )

Егер материялы нктені декарт координаттарыны уаыта байланысы

х=х(t) y=y(t) z=z(t) ( 1.2 )

берілген болса, онда материялы нктені озалысы толы аныталан. Бл тедеулер материялы нкте озалысыны кинематикалы тедеулерідеп аталады. Олар нкте озалысыны бір ана r(t) тедеуіні баламасы болады.

Материялы нкте (немесе дене) озалуы барысында сызатын сызыын траектория дейді. Траекторияны тедеуін кинематикалы тедеуден t параметрін аластау арылы алуа болады. Траекторияны пішініне арай озалыс : тзу сызыты жне исы сызыты болады.

Жрілген жол берілген t уаыт ішіндегі барлы траектория бліктеріні зындытарыны осындысына те болады.

Жылдамды – берілген уаыт мезетіндегі озалысты тездігін жне оны баытын сипаттайтын векторлы шама. Жылдамдыты лшеу бірлігі - м/с. арастырылып отыран нктені r радиус-векторынан уаыт бойынша алынан бірінші туынды лездік жылдамды:

. ( 1.3 )

Лездік жылдамды векторы траекторияа озалыс баытында жргізілген жанама бойымен баытталады.

Нктені t1 жне t2 интервал аралыында жрген жолы мына интегралмен

. (1.4 )

есептеледі.

деу – жылдамдыты модулі жне баыты бойынша згеру тездігін крсететін векторлы шама. Материялы нктені лездік деуі - арастырылып отыран нкте жылдамдыыны уаыт бойынша алынан бірінші туындысына (осы нктені радиус-векторынан уаыт бойынша алынан екінші туындыа) те векторлы шама:

. (1.5 )

деуді лшеу бірлігі - м/с2. Жазы исы сызыты озалысты жалпы жадайы шін деу векторын екі раушы деулерді векторлы осын-дысы арылы беру олайлы:

. (1.6 )

Мндаы - тангенциал ( немесе жанамалы ) деу, ол жылдамдыты модулі бойынша згеріс тездігін сипаттайды (1.1 суретті ара) , яни:

. (1.7 )

Нормаль деу траекторияа оны исыты центріне арай жргізілген нормаль бойымен баытталып, жылдамды векторыны баыты згерісіні тездігін сипаттайды. Нормаль аn деуді шамасы шебер бойы- мен болатын озалыс жылдамдыы мен радиус шамасымен рнектеледі

. (1.8 )

Абсолют атты денені кинематикасы. Денені айналмалы озалысы. озалмайтын осьті айналу. Брышты жылдамды. Брышты деу

Айналмалы озалысты сипаттау шін R жне полярлы координаттарын олдану олайлы, мндаы R - радиус–полюстан (айналу центрінен) материялы нктеге дейінгі ашыты , ал – полярлы брыш (немесе брылу брышы).

Элементар брылуларды ( немесе деп белгіленеді) псевдо-векторлар ретінде арастыруа болады (1.2 суретті ара)

Брышты орын ауыстыру - модулі брылу брышына те, ал баыты о бранданы ілгерілемелі озалысыны баытымен дл келетін векторлы шама.

Брышты жылдамды . (1.9)

Брышты деу . (1.10)

Брышты жылдамды векторы d векторы сияты айналу осі бойымен, демек о бранда ережесі бойынша баытталады. Брышты деу векторы айналу осі бойымен брышты жылдамды векторыны сім-шесі жаына арай (демелі айналанда векторыны баыты векторымен баыттас, ал баяу айналанда - оан арама-арсы) баытталады.

Брышты жылдамды пен брышты деуді лшеу бірліктері -рад/с жне рад/ с2.

Нктені сызыты жылдамдыыны брышты жылдамды пен траектория радиусымен байланысы:

. (1.11 )

Біралыпты айналуда: , демек .