Дріс. Статистикалы блінулер

Дрісті масаты:

- статистикалы жне термодинамикалы зерттеу дістеріні маыздылыын анытау;

- классикалы статистикалы физиканы негізгі задарын оып йрену.

8.1 Зерттеуді статистикалы жне термодинамикалы тсілдері. Ытималдылы

Молекулалы физика жне термодинамика - молекулалар мен атомдарды орасан зор жиынынан тратын денелердегі макроскопиялы процестерді зерттейтін физиканы блімі.

Молекулалы физикада зерттелетін жйелер орасан кп блшектерден тратыны ескерілетін боландытан, олара механикада олданылатын зерттеу дістері жарамайды. Механикада рбір денені озалысын сипаттау шін райсысына озалыс тедеуін жазып, кез келген уаыт кезеіне сай блшекті координатын табамыз. Координатты уаыт бойынша згеруін біле отырып, денені жылдамдыын, деуін, импульсін жне т.б. физикалы шамаларын анытауа болады. Мысалы, газды бір моліндегі молекулаларды озалысын сипаттау шін тедеу жазылып, шыарылуы ажет. Ол ммкін емес. Тіпті біз осындай сан тедеулерді шыарды делік, біра одан ттас жйені (затты) сипаттайтын асиеттер жайында малматтар ала алмаймыз. Молекулалы физика зерттейтін былыстар орасан кп молекулалардан ралан жйелерде (денелерде, заттарда) болып тетіндіктен, мндай жйелерді ерекшелігі мнда дара молекулаа тн емес, тек жйені ана ттас сипаттайтын асиеттер пайда болады. Мндай асиеттерге, мысалы, ысым жне температура жатады. ысым мен температура тек бір ана молекулаа атысты деп айтуа болмайды. Осындай орасан кп блшектерден тратын жйелерді зерттеу дістері де ерекше. Олар: молекула-кинетикалы немесе статистикалы жне термодинамикалы дістер деп аталады.

Денелерді ртрлі асиеттерін жне зат кйіні згерістерін зерттеумен термодинамика шылданады. Алайда термодинамиканы молекула-кинетикалы теориядан айырмашылыы, ол - денелер мен табиат былыстарыны макраскопиялы суреттемесін ескермей, тек оларды макроскопиялы асиеттерін ана зерттейді. Термодинамиканы негізінде кптеген тжірибелік деректерді жинаын жалпылау арылы таайындалан бірнеше негізгі задар жатыр (оларды термодинамиканы бастамалары деп атайды). Осы себептен термодинамиканы орытындылары те жалпы сипатта болады.

Статистикалы физика макроденелерді рылымы жніндегі атом-молекулалы крініс моделі (мысалы, идеал газ моделі) жне математикалы статистикаа негізделген. Макрожйелерді асиеті жйені райтын блшектерді асиеті бойынша, оларды озалысыны ерекшеліктері жне осы блшектерді динамикалы сипаттамаларыны (энергия, жылдамды жне т.б.) орташа мндері бойынша аныталады. Статистикалы физика орташа шамаларды есептеу дістерін жне оларды кмегімен жйені макропараметрлерін анытауа лкен ммкіндік береді. Молекула-кинетикалы теорияны негізгі тедеуі осындай жолмен алынан

, (8.1)

мндаы p – газды ысымы;

n – бірлік клемдегі газ молекулаларыны саны (молекула концентрациясы);

– молекулаларды ілгерілемелі озалысыны орташа кинетикалы энергиясы.

Бл тедеу бойынша ысым бірлік клемдегі молекулаларды ілгерлемелі озалысыны кинетикалы энергиясыны штен екісіне те болады.

Зат кйіні згерістерін р трлі кзарас трысында арастыра отырып, термодинамика мен молекула-кинетикалы теория бір-бірін толытырып, негізінен бірттас ілім райды.

Максвелл блінуі

Газ молекулалары ретсіз, хаосты озалады. озалыс баытыны ытималдылыы бірдей, оларды айсысыны да басаларынан ешбір артышылыы жо. Сондытан, молекулаларды баыттары бойынша таралуы бір алыпты болады.

Молекулаларды жылдамдытарыны шамалары ртрлі бола алады. Нлден шексіздікке дейінгі аралытаы жылдамдыты ммкін мндерін бірдей ытималды дей алмаймыз. Молекулаларды жылдамдыыны сотыысу кезінде згеруі кездейсо теді. айсыбір жеке молекула біратар жйелі сотыысан сайын з сыарларынан энергия алып отыруы ммкін, соны нтижесінде оны энергиясы орташа мнінен артып кетеді. Алайда газды барлы молекулалары з энергияларын жалыз молекулаа беріп, здері тоталып алады деп ойлаанны зінде бл молекуланы энергиясы, демек, оны жылдамдыы, шектеулі шамада болады. Сйтіп, газ молекулаларыны жылдамдыы андай да бір -нан басталып -пен бітетін мндер абылдай алмайды. Барлы молекулаларды орыты энергиясыны едуір лесін бір молекулаа беретін процестер ытималдылыы те аз болады деп есептей отырып, мні жылдамдыты орташа мнінен лдеайда арты жылдамдытар да те сирек кездеседі деген тжырыма келеміз. Дл осы трізді, сотыысулар кезінде молекуланы жылдамдыы нлге айналады деп те айтуа болмайды. Демек, жылдамдыты орташа мнімен салыстыранда те аз жне те лкен жылдамдытарды пайда болуыны да ытималдылыы те аз болады, сонымен атар -ні осы мніні ытималдылыы 0 кезінде де, кезінде де нлге мтылады. Осы айтыландардан, молекулаларды жылдамдытары жылдамдыты аса ытимал мніні тірегінде топтасатындыы шыады.

Жылдамдытары белгілі, мысалы, ₁ жне ₂ жылдамдытарды аралыында жататын молекулаларды саны туралы айтуа болады. Жылдамдытар бойынша таралып блінуі туралы зады бірінші рет Дж. Максвелл орытып шыарды. Максвелл ытималды теориясын пайдаланып, мен + жылдамдытарыны арасына жататын молекулаларды dN санынесептеп шыаран

, (8.2)

. (8.3)

Осылайша аныталан функциясы газ молекулаларыны жылдамдытар бойынша блінуін сипаттайды да бліну функциясы деп аталады. Оны мні мынада: функциясы жылдамдытары жылдамдыты берілген мнінен бірлік интервалда жататын молекулаларды лесін анытайды. функциясы нормалау шартын анааттандырады.

Максвелді бліну функциясы 8.1 Суретінде крсетілген жне келесі формуламен рнектеледі

. (8.4)

8.4 формуласынан кретініміз, бл функцияны трі газды тегіне (молекула массасына ) жне кй параметріне (Т температурадан) туелді екенін креміз.

Кез келген тадап алынан молекуланы жылдамдыыны интервалында жату ытималдылыы те.

8.1 Сурет

Максвелл таралуыны негізгі асиеттері:

- молекулаларды те аз лесі ана те кіші жне те лкен жылдамдытара ие болады;

- функциясыны максимумына сйкес келетін ытималды жылдамды болады, сондытан молекулаларды едуір блігі жылдамдыа жаын жылдамдыпен озалады

; (8.5 )

- таралу исыыны симметриялы болмауына байланысты жылдамдыы -тан жоары молекулаларды лесі жылдамдытаы молекулалар лесіне араанда рдайым жоары болады. Бл диспропорция температура артан сайын кшейеді ( функциясы графигінде жне -ге арналан исытар).

- таралу функциясын біле отырып, жылдамдыа туелді кез келген физикалы шаманы орташа мнін анытауа болады.

Орташа арифметикалы жылдамды

. (8.6)

Орташа квадратты жылдамды

; ; . (8.7)

таралуы блшектерді бір-бірімен зара алай серлескеніне туелсіз. Ол тепе-тедік кйді орныу процесінде блшектерді энергиямен алмасу абілетімен аныталады.

Максвелл заында исыты трі температураа байланысты болады.Жйені температурасы жайлы жылдамдытары Максвелл заы бойынша таралатын жйедегі блшектерді жылулы (хаосты) озалысы орныан жадайда айтуа болады.