Квантты механикадаы блшектерді кйі. Толынды функция

Кез келген фундаменталды физикалы теорияны рылымында кй тсінігі жне кй динамикасын тсіндіретін тедеулер маызды элементтер болып табылады.

Классикалы механикада блшектер кйі берілген уаыт мезетінде x, y, z координаттармен , , импульстермен беріледі, ал динамиканы негізгі тедеу - Ньютонны екінші заы. Микродние физикасында блшектер кйіні мндай анытамасы жне кй функциясы болып табылатын кштер тсінігі млдем маынасын жоалтады.

Блшектерді толынды асиеттеріні болуы микроблшектерді кйін, толынды асиеті бар андай да бір функция кмегімен тсіндіруге болатынын айындайды.

Квантты механикада микроблшектерді кйі кеістіктік координаттар жне уаыт функциясы болып табылатын толынды функциямен беріледі. Релятивистік емес жадайда бл кйді уаыт бойынша згеруі, яни микроблшектерді динмикасы квантты теорияларды негізгі тедеуі - Шредингер тедеуімен сипатталады.

Толынды функция математикалы маынада ріс (ол комплексті боландытан функциясымен сипатталатын толындар байалмайды) болып табылады. Толынды функцияны физикалы маынасыны тсініктемесін алаш рет М. Борн берді, ол тменде келтірілген.

комплексті функциясыны модулыны квадраты координаттары x,y,z болатын нкте айналасындаы клемде блшектерді болу ытималдыыны тыыздыын береді. Микроблшектерді t уаыт мезетінде осы клем ішінде болу ытималдыы келесі рнекпен беріледі

. (11.1)

функциясы зіні маынасы бойынша андай да бір шарттарды анааттандыруы ажет. Толынды функция барлы жерде здіксіз жне бірмнді болуы керек. Сонымен атар (11.1) рнегімен аныталатын ытималды толынды функцияны нормалдау шартына сйкес бірге те болуы тиіс.

. (11.2)

Келтірілген шарттарды квантты механикада лкен мні бар. Шредингер тедеуіні шешімдері осы талаптарды тек белгілі бір шарттарында ана, мысалы энергияны белгілі бір дискретті мндерінде ана анааттандырады.

Шредингер тедеуі

Толынды функция микроблшектер кйіні негізгі сипаттамасы. Квантты механикада толынды функция арылы осы кйдегі берілген объекті сипаттайтын физикалы шаманыны орташа мнін есептеуге болады.

Кйді уаыт бойынша згеруі, яни микроблшектер динамикасы,

релятивистік емес жадайда, квантты теорияларды негізі болып табылатын Шредингерді стационар емес тедеуімен сипатталады

, (11.3)

мндаы - жорамал бірлік;

- блшек массасы;

- Лаплас операторы;

- микроблшекті потенциалды энергиясы.

Бл тедеуді андай да бір классикалы физиканы задарынан орытылып шыарылмайды. Классикалы физикада Ньютонны екінші заы андай рл атарса, релятивистік емес квантты механикада Шредингер тедеуі дл сондай рл атарады.

Квантты механикада микроблшек стационар кш рісінде орналасан жне оны потенциалды энергиясы уаыта туелді емес болатын, стационар есептер кптеп кездеседі. Бл жадайда Шредингерді стационар тедеуі олданылады

. (11.4)

Бл тедеудегі параметріні маынасы блшекті толы энергиясы, ал бл тедеуді шешімі кеістіктік координатар функциясы болып табылады. Шредингер тедеуі дербес туындылы тедеу жне оны шешімі шін бастапы жне шекаралы шарттар берілуі ажет.

Берілген жадайда, (11.4) тедеуін анааттандыратын функциясы меншікті функция, ал тедеуді шешімінен шыатын энергия мндері меншікті мндер деп аталады.