Теориялы блімі

АРЖ зерттеу шін олданылатын, реттеуші сигналдар типтік серлер деп аталады. Олар р трлі жйелерді асиеттерін бастапы шарттары те жне біркелкі кірістік сигналдар кезінде салыстыруа ммкіндік береді. детте типтік серлерге сатылы (згеріс) А·1(t) немесе Хевисайд функциясы, импульстік А·(t) немесе Дирак функциясы, гармоникалы А·sint жне дрежелі А·tⁿ серлер (функциялар) жатады. А=1 боланда сер бірлікті деп аталады [1].

Типтік серлер:

1 Сатылы функциясы

 

; A = const

 

A1(t) деп жазылады, А=1 боланда сер бірлікті деп аталады.

Лаплас кескіні бойынша L{1(t)} = 1/s.

2 Импульстік функциясы

,

 

А(t) деп жазылады, А=1 боланда импульс бірлікті деп аталады.

Лаплас кескіні бойынша .

3 Гармоникалы функциясы

 

;

 

– жиілік, рад/с.

 

4 Дрежелі функциясы

 

негізгі трі:

 

А = 1 ( = 1, a = 1) боланда сер бірлікті деп аталады [3].

Рсат етілген ателігі бар, кез - келген уаыт функциясын, салма коэффициенттері сйкес болып келетін типтік серлер жиынтыына жіктеуге болады. Онда суперпозициялы аидасы бойынша осы сер реакциясы - жеке серлерге (есептеу аидасы белгілі) сызыты жйелер реакциясыны осындысы арылы аныталады.

h(t) тпелі функциясы деп, нлдік бастапы шарттаы 1(t) бірлік згерісіне деген жйені реакциясын айтады. Ерікті шаманы згеруі кезінде туындайтын реакцияны екпін исыы деп атайды.

g(t) импульстік (салматы) функциясы деп, нлдік бастапы шарттаы (t) бірлік импульсіне деген жйені реакциясы аталады.

Лапласты трлендіруі дифференциалды тедеулерді шешуді негізгі инженерлік дісі, яни АРЖ – ні уаыт бойынша сипатын зерттеу болып табылады. Мнда дифференциалдау мен интегралдау операциялары арапайым алгебралы операцияларымен - s комплекстік айнымалысына кбейту жне блумен, алмастырылады. Операторлы беріліс функциясы (БФ) бір кіріс жне бір шыыс дісі бойынша операторлы аймата жйені сипаттауды негізгі трі болып табылады [1].

W(s) - беріліс функциясы тмендегі дістермен алынуы ммкін:

- уаыт жне жиіліктік сипаттамалар бойынша;

- рылымды сызба бойынша;

- дифференциалды тедеу бойынша.

W(s) беріліс функциясы деп, нлдік бастапы шарттаы Лаплас бойынша кескініні Y(s) шыыс шамасыны X(s) кіріс шамасына атынасы аталады. детте m n, мндаы n – жйені реті.

Жйені дифференциалды тедеуі арылы W(s) БФ:

 

 

Беріліс функциясы b₀/a₀ коэффициентіне дейін длдікпен, алымындаы полиномны тбірлерімен (нлдермен) жне бліміндегі полиномыны тбірлерімен (полюстермен) крсетілуі ммкін [3].

 

 

Уаыт функциясыны тп-нсасыны бастапы жне соы мндері туралы теоремаа сйкес тпелі сипаттамасыны бастапы h(0) жне соы (орнатылан) h( ) мндері сйкесінше беріліс функциясыны sⁿ дрежелі боландаы алымы мен бліміндегі коэффициенттерді атынасына жне БФ бос мшелеріні атынасына (k_орн немесе k() орнатылан режиміндегі кшейту коэффициентіне) те.

 

Бастапы мні:

 

Соы мні: .