Блочная схема ценообразования

Блочная схема ценообразования заключается в назначении не одной цены, а шкалы цен. При этом, чем больше объем покупки, тем ниже назначаемая цена. Цены одинаковы для всех покупателей, но различны для различных количеств одних и тех же товаров и

услуг. Производитель предлагает всем единую структуру цен, предоставляя покупателю самому решать, какое количество товара покупать.

Блочная схема ценообразования является одной из форм нелинейного ценообразования. Согласно этой схеме цены меняются при переходе от одного блока единиц продукции к другому. Условно каждый блок продукции, имеющий отличную от других цену, может рассматриваться как отдельный продукт. Поэтому данный вид ценообразования иногда называют «многопродуктовый тариф».

На практике блочная схема ценообразования применяется на рынках таких товаров как вода, топливо для обогревания зданий, электроэнергия, услуг телефонных компаний. Например, многие энергоснабжающие компании в США применяют структуру понижающихся расценок в зависимости от количества потребляемой электроэнергии, согласно которой, допустим, за первые 300 кВт/ч потребленной в месяц электроэнергии расчет производится по тарифу 10 центов/кВт/ч, за следующие 700 кВт/ч – по 8 центам, а если потребляется свыше кВт/ч в месяц – по 5 центов/кВт/ч7. Согласно тарифам на электроэнергию в Московской области стоимость 1 кВт/ч для промышленных потребителей с присоединенной мощностью до 750 кВА составляет 95 коп., а с присоединенной мощностью свыше 750 кВА (крупные предприятия) – 58 коп. В Москве тарифы на электроэнергию для промышленных предприятий с присоединенной мощностью до 750 кВА составляет 86 коп./кВт/ч, для предприятий с мощностью выше 750 кВА – 50 коп./ кВт/ч.

На рисунке 8.12 приведена иллюстрация ценовой дискриминации второй степени с применением трех уровней цен для функции спроса Р(Q). Обозначим через Q_k общую величину покупок при наличии k блоков (партий) товара: Q_k = q_k , где q_k - размер

к – ой партии. Для первой партии товара объемом q₁ единиц фирма назначает самую высокую цену, равную р₁. Для следующей партии объемом q₂ единиц – цену р₂и для третьей партии размера q₃ - цену р₃. При назначении цен учитывается не только размер партии товара, но и суммарная величина покупки:

р₁ = P(Q₁), р₂ = P(Q₂) = P(q₁ + q₂) , р₃ = P(Q₃) = P(q₁ + q₂ + q₃).

Если бы фирма-монополист применила дискриминацию первой степени, то ей достался бы весь общественный излишек TS (TS = площади треугольника FAE). С другой стороны, если бы фирма использовала стратегию конкурентного ценообразования и назначила цену на уровне предельных издержек p^c, то покупатели получили бы излишек потребителя полностью (площадь треугольника p^cАЕ),а фирма довольствовалась лишь излишком производителя (площадь криволинейного треугольника Fp^cE). Назначив три значения цены, которые понижаются с ростом объема покупок, фирма извлекает значительную часть потребительского излишка и превращает его в прибыль. Конечно, эта часть меньше, чем в условиях совершенной ценовой дискриминации. Тем не менее, та часть излишка потребителя, которую монополисту удается захватить благодаря установлению трех уровней цен (сумма площадей затемненных прямоугольников А + В + С на рисунке 8.12), является существенной добавкой к прибыли фирмы-монополиста.

р₁

МС

р₂

р₃

p^cE

Q₁ Q₂ Q₃ Q_c Q

q₁ q₂ q₃

Рис. 8.12. Присвоение излишка потребителя при

Трех уровнях цен на товар

Рассмотрим математическое описание модели блочного ценообразования для осуществления ценовой дискриминации второй степени.

Пусть спрос на продукцию фирмы-монополиста описывается функцией P = P(Q), а совокупные затраты TC = TC(Q). Обозначим через q₁ объем первой партии, через q₂ - второй, через q_i - количество единиц продукции в i - ой партии и положим, что производитель делит весь объем продукции на k партий. Согласно функции спроса цена каждой единицы первой партии р₁= Р( q₁ ). Цена каждой единицы второй партии зависит от q₂и q₁: p₂ = P(q₁+ q₂ ). Цена каждой единицы третьей партии р₃ зависит от q₃и от q₂и q₁ : p₃ = P(q₁+ q₂ + q₃ ). Продолжив аналогичные рассуждения , можно получить следующие соотношения:

р₁(q₁) = Р( Q₁ ) , где Q₁ = q₁ ,

р₂(q₂) = Р( Q₂ ) , где Q₂ = q₁+ q₂ ,

… … … (8.6)

р_i(q_i) = Р( Q_i ) , где Q_i = q₁+ q₂ + … + q_i ,

… … …

р_k(q_k) = Р( Q_k ) , где Q_k = q₁+ q₂ + … + q_i … + q_k .

Сформулируем задачу максимизации прибыли фирмы в условиях ценовой дискриминации второй степени.

П(Q_k)={TR(q₁) + TR(q₂) +…+ TR(q_i) +…+ TR(q_k)} - TC(q₁+ q₂+…+ q_i +…+q_k) ® max (8.7)

или

П(Q_k) = {q₁Р(Q₁) + q₂ Р(Q₂) +…+ q_i Р(Q_i) +…+ q_k Р(Q_k)} - TC(Q_k) ® max (8.8)

Согласно необходимому условию определения максимума функции k переменных имеем:

… … … … …

… … … …

Учитывая (8.6), получаем, что dQj/dq_j = 1 (i, j = 1,2, … , k ). Кроме того, легко видеть, что

Тогда, с учетом (8.10), равенства (8.9.1) - (8.9.k) можно переписать в следующем виде:

MR₁ + MR₂ - P₂+ … + MR_i - p_i + … + MR_k - p_k - MC = 0 (8.11.1)

MR₂ + MR₃- P₃+… + MR_i - p_i + …+ MR_k - p_k - MC = 0 (8.11.2)

… … … …

MRi + MR_i+1 - p_i+1 + …+ MR_k - p_k - MC = 0 (8.11.i)

… … … …

MR_k - MC = 0 (8.11.k)

Складывая попарно выражения (8.11.1) и (8.11.2), (8.11.2) и (8.11.3) и т.д. (8.11.i) и 8.11.i+1), и, наконец, (8.11.k-1) и (8.11.k), которые являются тождествами для значений qi ( i = 1,2, … , k), при которых прибыль фирмы максимальна, получаем условие первого порядка для максимума функции прибыли (8.7) - (8.8) в следующей форме.

MR(q₁) = p₂ ,

MR(q₂) = p₃ ,

… … (8.12)

MR(q_i) = p_i ,

… …

MR(q_k) = MC(Q_k) .

Следовательно, для получения максимальной прибыли при осуществления ценовой дискриминации второй степени цены должны назначаться согласно правилу (8.12), которое можно назвать правилом оптимального ценообразования. Оно говорит о том, что для того, чтобы получить максимальную прибыль, фирма должна устанавливать цену для каждой единицы i – ой партии на уровне предельной выручки от продажи предшествующей партии продукции.

Приведем графическую иллюстрацию данного правила для линейной функции спроса. На рисунке 8.13 изображены обратная функция спроса P = 100 - Q, МC(Q) – функция предельных издержек фирмы-монополиста.

100 P(Q)

p₁ = 80

p₂ = 60 m

p^m g

p₃= 40

p^c h

20 g MC

e d

MR3 100 Q

Q_mMR₁ MR₂

Рис. 8.13. Применение правила оптимального ценообразования

для трех уровней цен

Допустим, монополист делит всю продукцию на три партии, то есть k = 3, и устанавливает размер первой партии, равный 20 единицам. Обозначим через Q_к = q_к, где q_к - размер к - ой партии товара.

Тогда выполняются следующие выражения для цен:

р₁= Р(Q₁) = P(q₁) = 100 - q₁ = 100 - 20 = 80, (8.13)

р₂ = Р(Q₂) = P(q₁ + q₂) = (100 - q₁) - q₂= 80 - q₂ для q > q₁ = 20. (8.14)

Для того, чтобы определить размер второй партии применим условие оптимальности (8.12). Оценим MR₁(q₁). Согласно (8.13) MR₁ = 100 - 2q₁ = 100 - 40 = 60. Следовательно р₂ = 60, тогда q₂ = 20.

Определим р₃ . Согласно (8.12) р₃ = MR₂ (q₂ ) = 80 - 2q₂ = 80 – 40 = 40.

Так как р₃ = P(Q₃) = 100 - (q₁+ q₂ + q₃) = (100 - 40) - q₃= 60 - q₃ для q > (q₁+ q₂) = 40, то q₃ = 60 - р₃ = 20. Используя последнее из соотношений (8.12), находим, что

МС(Q₃) = MC(q₁ + q₂ + q₃) = МС(60).

МС (q₃) = MR₃ (q₃) = 60 - 2q₃ = 60 – 40 = 20.

На рисунке 8.13 хорошо видно, что применение схемы блочного ценообразования позволяет монополисту значительно увеличить прибыль по сравнению с той, которую обеспечивает стратегия оптимального монопольного ценообразования (MR₁= MC), и завладеть существенной частью излишка потребителя, соответствующего конкурентной схеме ценообразования ( p = MC = p^c). Действительно, сумма площадей прямоугольников А, В, С и четырехугольника F,p^c,h,d равна совокупной прибыли фирмы в условиях дискриминации. Она намного превышает прибыль фирмы, которую обеспечивает стратегия оптимального монопольного ценообразования (площадь четырехугольника F,p^m,m,e).

При конкурентной схеме ценообразования прибыль фирмы определяется площадью треугольника F,p^c,g, и совпадает с излишком производителя. Величина излишка потребителя измеряется площадью треугольника p^c,100,g. На рисунке 8.13 большая часть площади этого треугольника представлена суммой площадей прямоугольников А, В и С. Площадь А + В + С отражает ту часть излишка потребителя, которая стала весомой добавкой к прибыли производителя в условиях ценовой дискриминации.

Покажем, что для линейной функции спроса максимальная прибыль в условиях блочной схемы ценообразования достигается при равных размерах партий товара. Допустим, обратная функция спроса P = a – bQ (a > 0, b > 0), TC(Q) – функция совокупных издержек (Q = q₁+ q₂ + … + q_i … + q_k , k = 2, …, n ). По аналогии с (8.6), опишем зависимость каждой из назначаемых цен p_k от размера предыдущих партий продукции.

р₁= P(q₁) = a - bq₁ ,

р₂ = P(q₁ + q₂) = a - b(q₁+ q₂) = (a - bq₁) - bq₂,

… … … (8.15)

р_i = P(q₁+ q₂ +…+ q_i) = a - b (q₁+ q₂ +…+ q_i ) = [a - b (q₁+ q₂ +…+ q _i-1)] - bq_i ,

… … …

р_k = P(q₁+ q₂ +…+ q_i +… + q_k ) = a - b(q₁+ q₂ +…+ q_i +…+ q_k) =

= [a - b (q₁+ q₂ +…+ q _k_-1)] - bq_k .

Сформулируем задачу максимизации прибыли фирмы.

П(q₁+ q₂ +…+ q_i +…+ q_k) = q₁p₁ + q₂p₂ +…+ q_ip_i +…+ q_kp_k = q₁(a - bq₁ ) + q₂[(a - bq₁) - bq₂] + … + q_i [a - b (q₁+ q₂ +…+ q _i-1) - bq_i ] +… + q_k [a - b (q₁+ q₂ +…+ q _k-1) - bq_k ] -

- TC (q₁+ q₂ +…+ q_i +…+ q_k) ® max (8.16)

Применив необходимое условие экстремума к функции k переменных (8.16), получим следующую систему уравнений:

a – 2bq₁ – bq₂ - … - bq_i - … - bq_k - MC(Q) = 0 (8.17.1)

a – bq₁ – 2bq₂ - … - bq_i - … - bq_k - MC(Q) = 0 (8.17.2)

… … …

a – bq₁ – bq₂ - … - 2bq_i - … - bq_k - MC (Q) = 0 (8.17.i )

… … …

a – bq₁ – bq₂ - … - bq_i - … - 2bq_k - MC (Q) = 0 (8.17.k)

В результате несложных преобразований уравнений системы (8.17.1) - (8.17.k), имеем:

… … …

И, наконец, последовательное вычитание из каждого предыдущего уравнения последующего позволяет получить соотношение:

q₁= q₂ = … = q_i = … = q_k , (8.19)

благодаря чему легко определить объем одной из партий. Обозначим объем одной партии через q_i ( i = 2, … , k). Сделав замену переменных в любом из уравнений (8.18.1) – (8.18.k) с учетом (8.19), находим оптимальный объем партии, обеспечивающий фирме максимальную прибыль:

Пример 8.1. Допустим, монополист делит всю продукцию на три партии: k = 3. Функция спроса на продукцию фирмы - монополиста задана уравнением P = 100 - Q, где Q = (q₁+ q₂+ q₃). Функция совокупных издержек фирмы TC(Q) = 0,1Q² + 8Q.

Определите:

1) объем каждой партии и цены продукции для каждой партии, при которых прибыль

фирмы максимальна;

2) совокупную прибыль фирмы в условиях ценовой дискриминации;

3) какую долю прибыли фирмы составляет излишек потребителя ?

Решение. Графическая иллюстрация решения данного примера приведена на рисунке 8.13.

1) Для определения объема партий учтем соотношение (8.19) и заданное число партий. Тогда Q = 3q_i . МС = 0,2Q + 8 = 0,2(3q_i ) + 8 = 0,6q_i + 8. Подставляя полученное выражение МС в формулу (8.20), находим, что

И следовательно, q_i = 20. Зная оптимальный объем партии, легко найти цену для каждого блока продукции. Согласно (8.15), р₁= 100 – 20 = 80, р₂= (100 – 20) - 20 = 60 и

Р₃= (100 – 20 - 20) - 20 = 40.

2) Прибыль фирмы равна суммарной выручке от реализации трех партий товара за вычетом совокупных затрат на производство.

П = TR(q₁) + TR(q₂) + TR(q₃) - TC(q₁+ q₂+ q₃) = 80×20 + 60×20 + 40×20 - 0,1(60)² – 8×60 =

180×20 – 360 – 480 = 2760.

Излишек потребителя, превращаемый фирмой в прибыль равен сумме площадей прямоугольников А, В и С. Оценим его величину. Из условия конкурентного ценообразования находим, что p^с = 100 – Q = 0,2Q + 8 = МС. Тогда 1,2Q = 92 и Qc » 76,7, а p^с » 100 – 76,6 = 23,4. Следовательно, сумма площадей прямоугольников А + В + С = (80 – 23,4)20 + (60 – 23,4)20 + (40 – 23,4)20 = 1132 + 732 + 332 = 2196. Отсюда получаем оценку доли излишка потребителя в суммарной прибыли фирмы, равной 2760:

(А + В + С)/ П = 2196 / 2760 » 0,796.

Ценовая дискриминация в форме блочной схемы ценообразования часто используется для регулирования цен в отраслях естественной монополии. Покажем на условном примере, что разрешение дискриминации в условиях естественной монополии позволяет производителю получать неотрицательную прибыль и повысить общественное благосостояние.

Учебный пример 1. Дискриминация как способ повышения экономической эффективности естественной монополии8.

Рассмотрим естественную монополию. На рисунке 8.14.1 изображены кривые долгосрочных средних (LAC) и предельных (LMC) издержек естественной монополии. Они убывают с ростом объема производства. Если фирма установит цену на уровне p^с, соответствующую общественно оптимальному объему производства q^c, то она будет нести убытки, величина которых соответствует площади светло-серого прямоугольника С на рисунке 8.14.1. При повышении цены до уровня средних издержек р₁ фирма получит нулевую экономическую прибыль, но объем производимой продукции при этом сократится до q₁. Чтобы увеличить объем выпуска до общественно оптимального применим ценовую дискриминацию второго рода. Предложим покупателям ценовую политику, при которой на большую партию товара предоставляются скидки. Производитель понимает, что в этом случае покупатели сами разделятся, по крайней мере, на три группы: на розничных, мелко оптовых и крупно оптовых. Для каждой из этих групп покупателей производитель должен определить размер партии товара и цену, то есть применить блочную схему ценообразования.

LAC 1) LAC 2)

p^mLMC

LMC p₁

p₁

p₂

p^cp^c

q^m MR q₁q^c q₁ q₂ q^c

Рис. 8.14. Применение блочной схемы ценообразования

в условиях естественной монополии

На рисунке 8.14.2 отражены результаты выбранной производителем стратегии ценовой дискриминации. Согласно этой стратегии отдельные, или розничные, покупатели будут платить самую высокую цену р₁, мелкооптовые покупатели будут платить более низкую цену р₂ и крупно оптовые покупатели будут платить цену p^c, равную предельным

издержкам LMC. Объем покупок розничных покупателей равен q₁, мелкооптовых покупателей – (q₂ - q₁) , крупно оптовых покупателей – (q^с - q₂). Так как общий выпуск продукции равен q^с, средние издержки производства LАС будут равны р₂ для любого объема производства. Это означает, что предприятие получит положительную прибыль на сделках с розничными покупателями, равную площади прямоугольника А, закрашенного серым цветом, нулевую прибыль от сделок с мелкооптовыми покупателями и будет нести убытки от продажи продукции крупно оптовыми клиентами, равные площади серого прямоугольника В. Если площадь прямоугольника А будет равной равна площади прямоугольника В, то предприятие получит нулевую прибыль при объеме выпуска равном общественно оптимальному. Если площадь прямоугольника А будет больше, чем площадь прямоугольника В, то предприятие получит положительную прибыль.

Таким образом, мы показали, что для некоторых экономических ситуаций стратегия ценовой дискриминации может быть общественно полезной. Если к тому же принять во внимание, что отрасли естественной монополии – это, как правило, отрасли общественного сектора, производящие жизненно необходимые продукты, блага и услуги, то можно сказать, что такая стратегия может быть общественно необходимой.

Учебный пример 2. Блочное ценообразование на услуги Московского метрополитена.

Согласно Постановлению Правительства г. Москвы от 13.08.02 г., с 1 октября 2002 года установлены следующие тарифы на проездные билеты с различными лимитами поездок на проезд в метрополитене.

Количество поездок, не более Тариф (руб.)

60 240

20 100

10 50

5 30

2 14

1 7

Кроме того, проездной билет на календарный месяц с количеством поездок не более

70 составляют 250 руб.

Приведенные в постановлении тарифы можно рассматривать как результат определенной схемы блочного ценообразования. Для этого обозначим через Тк – тариф для числа поездок не более к и предположим, что каждый последующий из приведенных тарифов образуется на основании предыдущих согласно процедуре, отраженной на рисунке 8.15. Поясним данную процедуру. В каждой клеточке после столбца со знаком “=” приведено значение стоимости одной поездки. Для тарифа Т₁ стоимость одной поездки совпадает с величиной тарифа. Для тарифа Т₂ стоимость первой поездки равняется 7руб., согласно Т₁, а стоимость второй поездки определяется как разность

Т₂ – Т₁ и равняется 7руб. (14 - 7 = 7).

Для тарифа Т₅: стоимость первых двух поездок равняется Т₂ = 14 руб., стоимость следующих трех равна разности Т₅ – Т₂ = 30 – 14 = 16 руб., а средняя стоимость каждой из трех поездок после первых двух равняется 16/3 руб.

Т₁

Т₂

Т₅

16/3

Т₁₀

16/3

Т₂₀

16/3

…

Т₆₀

16/3

…

3,5

…

3,5

Рис. 8.15. Представление тарифов на проездные билеты

в виде разных цен для различных «партий» поездок

Для тарифа Т₁₀: стоимость первых двух поездок равняется 14 руб., стоимость следующих трех равняется 16 руб., следовательно, суммарная стоимость следующих пяти поездок составит 20 руб. Тогда средняя стоимость одной из последних пяти поездок будет равной 4 руб. Для тарифа Т₂₀ суммарная стоимость дополнительных десяти поездок равняется 50 руб., а средняя стоимость одной дополнительной поездки – 5 руб. И наконец, для тарифа Т₆₀ суммарная стоимость дополнительных сорока поездок равняется 140 руб., а средняя стоимость одной из этих поездок – 3,5 руб.

Таким образом, мы получили следующую шкалу цен:

Поездки Цена одной поездки

первые две 7 руб.

следующие три 5,3 (16/3) руб.

следующие пять 4 руб.

следующие десять 5 руб.

следующие сорок 3,5 руб.

Если добавить к рассмотренным тарифам тариф на проездной билет на календарный месяц Т₇₀ = 250, то получим, что для следующих десяти поездок цена одной поездки равняется 1 руб.

На рисунке 8.16 представлена графически схема блочного ценообразования, соответствующая данной шкале цен.

На рисунке 8.16 наглядно прослеживается зависимость изменения цены проезда от числа дополнительных поездок: стоимость проезда для каждого последующего дополнительного числа поездок уменьшается. Исключение составляет лишь переход от 10 до 20 поездок.

Проведем дополнительные расчеты и оценим среднюю стоимость поездки для каждого тарифа. В таблице 8.1 приведены результаты данных расчетов.

Таблица 8.1

Вид тарифа	Т₁	Т₂	Т₅	Т₁₀	Т₂₀	Т₆₀	Т₇₀
Средняя цена поездки							3,6

Сравнение изменения средней стоимости проезда в зависимости от общего числа поездок (данные таблицы 1) с изменением средней стоимости дополнительной поездки

(данные на рис. 8.15 и 8.16) показывает, что представление тарифов в виде шкалы цен позволяет увидеть в полном объеме скидки, которые имеют пассажиры от увеличения числа поездок.

Можно продолжить анализ и представить утвержденные тарифы как двухставочные.

Например, назначить плату за доступ к пользованию услугами метрополитена равной 4 руб. (А = 4) и рассчитать соответствующие цены поездки для каждого «блока поездок» или установить цену первой поездки на уровне близком к предельным издержкам, например р = 2, найти А и определить цены поездки для всех последующих блоков.